一元二次方程课件沪科版八年级数学下册

第十七章一元二次方程17.1一元二次方程学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.了解一元二次方程的概念2.会把一元二次方程化为一般形式,并能指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（重点）二、新课导入1.什么是一元一次方程？有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程.2.下列是一元一次方程的有

.①2+6=8②2x+3③5x+6=22④x+3y=8⑤x-5＜18⑥x2+3x-4=0这是什么方程？③三、自主学习思考：5x+6=22与x2+3x-4=0有什么相同点、不同点？相同点：(1)只含一个未知数x;(2)都是整式方程；不同点：5x+6=22中x的最高次数为1，而x2+3x-4=0中x的最高次数为2只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.三、自主学习一元二次方程的一般形式（标准形式）：ax2+bx+c=0(a≠0)常数项一次项二次项二次项系数：a一次项系数：b三、自主学习想一想:为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c

可以为零吗？当a=0时bx＋c=0当a≠0，b=0时

ax2＋c=0当a≠0，c=0时

ax2＋bx=0当a≠0，b=c=0时

ax2=0综上所述：一元二次方程只要满足a≠0，b、c可以为任意实数.一元一次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程四、合作探究探究一识别一元二次方程活动：下列方程中是一元二次方程的有哪些？(1)x3+5x+5=0;(2)(x-2)(x+3)=x2+2;(3)x+x=3;(4);(5)x2+3y=0;(6)x2+2+3x=0.解:(1)未知数x的最高次数为3；

(2)化简整理：x-8=0是一元一次方程；

(3)一元一次方程；(4)分式方程；

(5)含有两个未知数；(6)一元二次方程；综上所述：(6)是一元二次方程.四、合作探究一元二次方程满足条件：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2.注意事项：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.四、合作探究练一练1.下列选项中，一定是关于x的一元二次方程的是（）C注意：a=0时，不是一元二次方程.四、合作探究探究二

一元二次方程的一般形式活动：指出方程3x(x-1)=5(x+2)二次项、一次项和常数项及它们的系数.解:去括号，得3x2-3x=5x+10

移项，得3x2-8x-10=0二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10注意：系数和项均包含前面的符号.分析：找一元二次方程的相关项及系数需要先转化为一般形式易错点：漏写“-”四、合作探究练一练1.填表：方程一般形式二次项一次项系数常数项x2+3x-2=03y2+1=2y4x2=5(2-x)(3x+4)=3x2+3x-2=03y2-2y+1=04x2-5=03x2-2x-5=0x23y24x23x23-20-2-5-51-2√×√××√五、当堂检测3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1

1.下列哪些是一元二次方程？是的打“”，不是的打“”.√×2.关于x的方程(k2－4)x2＋(k+2)x－1＝0,

当k

时，是一元一次方程；当k

时，是一元二次方程．≠±2=2五、当堂检测3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.

(1)(x-5)2=36(2)3y(y+1)=2(y+1)解:(1)去括号，得x2-10x+25=36

移项，得x2-10x-9=0二次项系数：1一次项系数：-10常数项：-9

(2)去括号，得3y2+3y=2y+2

移项，得3y2+y-2=0二次项系数：3一次项系数：1常数项：-2

二次项系数、一次项系数为1时在一般形式中省略不写六、课堂总结1.一元二