南华大核反应堆物理讲义第2章 单速中子扩散理论

南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材和运动方向Ω的函数，即中子密度的分布可以用函数n(r,v,Ω)――中子角密度来表示。我们的任务是要求出反应堆内中子密度的分布。自然可以想到，情况下，才能求出其解析解。关于输运方程的有关理论，将留待下册中详细讨但是，如果中子通量密度的角分布是接近于各向同性的（例如在大无关，这样可以不考虑运动方向这个变量而只讨论标量中子通量密度φ(r,v)的分布就可以模型。然后在第三章将讨论多能中子的扩散－年龄近似。和多群扩中子扩散方程是研究中子在研究中子在介质内运动以及反应堆理论的重要工具和基1.单速中子扩散方程通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材便和物理概念的清晰起见，下面我们仍从中子扩散的物理过程考虑如图2－2所示的坐标系，x-y平面上有一小面积dA并设处有一体积元向散射的中子，实际能到达dA的几率为eΣtr，其中，Σt是介质的宏观总截面，Σt=Σa+Σs。由于假设介质为弱吸收介质，即Σa<<Σs，因而Σt可以近似用ssΣsφ(r)e−ΣsrdVdV=r2sinθdrdθdψ,因此通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材JdA=πφ(r)e−Σsrcosθsinθdrdθdϕ（2－4）数展开。设对应于r处的直角坐标为（x,y,z）,则有+y0式中各项的下角标“0”表示取它们在原点A处的数值。把x,y,z用x=rsinθcosϕ)ysϕ（2－6）〈)rcosθsinθcosθdrdθdϕ0（2－7）π/2到π,经过计算可以得到z46Σs(∂Z)J+z46Σs(∂Z)同样，可以求出沿x方向穿过y-z平面上面积元的净中子流密度为通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材α,β和γ角度，那么单位时间穿过这一单位面积的净中子数J便等于三个分量之和J=−cosα+cosβ+cosγ（2－12）在满足前面假设的条件下，这个方程在介质任意点都是J=J•n（2－13）J=Jxi+Jyj+Jzk=−gradφ（2－15）矢量J称为中子流密度，Jx,Jy和Jz便是它在x,y和z轴上的投影。平均自由程λs。这样斐克定律可以写成心下形式通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材其中，λtr为输运平均自由程，它等于（见第九章）核，µ0首选计算中子的泄漏率。如图2－4所示，设在某一点（x,y,z）处有一个小体积元(Ja+dz−Jz)dxdy=dzdxdy=dVz+dz+DzdxdydV或−DdV通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材V2V2=22+和dV或−DdVL=++=divJ（2－22）=−divDgradφL=−D++=−D∇2φ（2－24）V2=22+22+22V2222r22球坐标系V2=++sin+A=aφ3设每秒每单位体积内产生的中子数为S(r,t)(中子/秒•米3因此(2-21)式便可写成2φaφ2φaφ通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材扩散方程（2－28）式是一个微分方程，它适用于普遍情况，在它的普遍解中将包含xxxx和xxcJ−A=J−xxcφAx46dxJ−x46dxx=0这个条件可以写成更方便的形式。如果我们从交界面处将中子通量通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材dd2λtrx=0φ3φ=即的情况，可以求得d=0.7104λt最后必须强调指出，这个边界条件仅仅是为了简化扩散方程的首选，我们假定了扩散介质是无限的，这样2－4）式是对整个空间积分。但是，J−J+其次，我们在推导中把中子通量密度展成泰勒级数并只取到一阶项（实际上，保留二阶项，其结果也是一样的，因为二阶项在积分中或是等于零，或者在通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材a<<2.非增殖介质内中子扩散方程的解2φ−Σaφ+S=0（2－35）2φ−k2φ=0（2－36）2φ−=0（2－37）L=L==k2a-1中列出了在一些经常遇到的简单几何情况下波动方程的普遍解。下面我们讨论几种特殊情况下扩散方程的解，它将帮助我们掌握扩散方程的求解和边界条件的应注：分别是第一类和第二类零阶贝塞尔函数；分别是第一类和第二通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材球，小球的表面积为4πr2，于是通过小球表面的净中子数就应当等于源强S。这样2-r/Lr→0r→0（L)r→0r→0（L)S通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001(ii)中子源条件把上式代入中子源条件(ii)式便可求得(ii)中子源条件：limJ(x)=S/2由边界条件(i)得通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材−a/LSLe−x/L考虑到系统的对称性，用|x|代替上式中的x，就可以得出对于所有x值均适用的中子通量如用ea/2L乘上式的分子和分母，并应用双曲函数的性质：eueu2Dch(a/2L)在包含两种不同介质的系统中，在不同介质的交通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材-φdx2(ii)中子源条件：limJ(x)=S/2φ和φ2ex/L2（2－53）条件(i)知，C2必须为零。利用边界条件(ii)得出C12可以分别利用边界条件(iii)和(iv)求出， 2D1AA23.扩散长度通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材L2L2 DλaaΣ3a λaλs1 这便是扩散长度的计算公式。对于混合物，则（2－58）式中的Σa,Σs和µ0等都是指对混合物的平均值。对于热中子（在反应堆物理中，与原子核牌热平衡状况的所有中子式中的Σa和Σs应该是对热中子能谱的平均值。Σa=Σa,0ga其中Σa,0是能量为En=0.0253电子伏的中子的宏观吸收截面，Tn为中子温度，开，gaL203πΣtrΣa,0g对于H2O和D2O则是例外。这两种慢化剂的散射截面在热能区内按下面经验公m这里D(E0)0S(E0通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材-89）式可得到对于热中子的扩散系数为 ∞D ∞DN(E)dE0 0 10|n0|nΣaΣa,0ga（293.4)2(m+Γ(Σa,0扩散长度是核反应堆物理中一个极其重要的参数。为了进一步阐明扩 2义，我们讨论热中子从产生地点到被吸收地点穿行距离的均方值r。考虑无限介质内有一热中子点源情况，设φ(r)为距离点源r处的中子通量密度，于是在r处中子的吸收率是Σaφ(r)2dr成 2r22Σaφ(r)r=4πr2Σaφ(r)dr2通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材或L2224＊.反照率堆芯部外面围以反射层的工作原理。反射层的效率可以通过反射系数或反照β=（2－67）对于无限平板反射层，这时反射层内中子通量密度 L通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材部以内的中子通量密度分布；因而，如果能够精确地知道水反射层的反照率β的数值，那么在作芯部计算进可以在芯部与反射层的分界面上应用下列边界条J−反照率的边界条件还可以写成另一种形式。根据（2－68）式在源介质与反射层的