2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列专题5.3 平面直角坐标系中的规律问题专项训练（30道）（举一反三）（苏科版）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题5.3平面直角坐标系中的规律问题专项训练（30道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所有类型！一．选择题（共18小题）1．（2022春•宽城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（1，﹣1），D（3，﹣1），规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣2023） B．（3，﹣2024） C．（3，﹣2025） D．（﹣3，﹣2026）2．（2022春•西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个3．（2022春•厦门期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0） B．（2022，1） C．（2022，2） D．（2022，0）4．（2022春•上思县期中）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），则点A2020的坐标是（）A．（506，505） B．（﹣506，507） C．（﹣506，506） D．（﹣505，505）5．（2022春•柳南区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（1010，1） D．（1010，0）6．（2022春•永川区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），……，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为（）A．（16，0） B．（15，14） C．（15，0） D．（14，13）7．（2022春•黄梅县期中）如下图所示，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第2021次运动到点（）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，﹣1） D．（2022，0）8．（2022春•青川县期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）9．（2022•苏州一模）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（3，0） B．（7，4） C．（8，1） D．（1，4）10．（2022春•绥中县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505）11．（2022春•海城市期中）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点P、P2、P3、P4、…Px的位置，则点P9的横坐标是（）A．5 B．6 C．7 D．912．（2022秋•石柱县校级月考）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）．点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为（）A．（182，169） B．（169，182） C．（196，182） D．（196，210）13．（2022•重庆模拟）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P1（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51）二．填空题（共10小题）14．（2022•烟台模拟）我们把1，1，2，3，5，8，13，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P215．（2022春•长汀县期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3，点A3的友好点为点A4，……以此类推，当点A1的坐标为（2，1）时，点A2022的坐标为．16．（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，速度为每秒1个单位长度，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）将表格填写完整：点P出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）（1，0）22秒（1，1）（2，0）（0，2）33秒（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）4（2）当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是．（3）当点P从点O出发秒时，可得到整数点（28，7）．17．（2022•东城区二模）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是．18．（2022春•上杭县期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为（）A．（6062，2020） B．（3032，1010） C．（3030，1011） D．（6063，2021）二．填空题（共9小题）19．（2022•潍坊期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（﹣2，3），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为．20．（2022•曲靖）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018＝个单位长度．21．（2022•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推…．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1＝3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2＝9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3＝18；按照这样的规律，l4＝；ln＝（用含n的式子表示，n是正整数）．22．（2022•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．23．（2022春•黄石校级月考）如图在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知：A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）．（1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将△OA3B3变换成△OA4B4则点A4的坐标为，点B4的坐标为．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为，点Bn坐标为．24．（2022春•龙港区期末）如图，两种大小不等的正方形间隔排列在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1且A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为；（2）An的坐标为．（用含n的代数式表示）25．（2022春•新余期末）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，2）．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是．26．（2022•广水市期末）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为．27．（2022•东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为；用n的代数式表示An的纵坐标：．解答题（共3小题）28．（2022春•西城区校级期中）在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都为整数的点叫敝整点，该坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点p作向上或向右运动（如图1所示）．运动时间（s）与整点（个）的关系如下表：整点P运动的时间（秒）可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1（0，1）（1，0）22（0，2）（1，1）（2，0）33（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）4………根据上表的运动规律回答下列问题：（1）当整点p从点O出发4s时，可以得到的整点的个数为个；（2）当整点p从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；（3）当整点P从点O出发时，可以得到整点（16，4）的位置．29．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点；（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．30．（2022秋•庐阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则△OAnBn的面积S为专题5.3平面直角坐标系中的规律问题专项训练（30道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所有类型！一．选择题（共18小题）1．（2022春•宽城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（1，﹣1），D（3，﹣1），规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣2023） B．（3，﹣2024） C．（3，﹣2025） D．（﹣3，﹣2026）【分析】先根据已知条件求出点C的坐标，然后根据规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，求出点C连续三次变换的的坐标，找出其变化的规律，根据规律确定点C经过2022次变换后的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A，D的坐标分别为（1，﹣1），（3，﹣1）．∴正方形的边长AD＝2．∴正方形ABCD的顶点C的坐标为（3，﹣3）．由题意得，经过1次变换点C的坐标变为（﹣3，﹣4）．经过2次变换点C的坐标为（3，﹣5）．经过3次变换点C的坐标为（﹣3，﹣6）．经过4次变换点C的坐标为（3，﹣7）．••••••••从以上可以看出，偶数次变换点C的横坐标为3，奇数次变换点C的横坐标为﹣3；变换的次数比点C的纵坐标的绝对值小3．且点C纵坐标均为负数．∴当点C经过2022次变换后，点C的横坐标为3，点C的纵坐标为﹣（2022+3）＝﹣2025．∴经过2022次变换后，点C的坐标为（3，﹣2025）．故选：C．2．（2022春•西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个【解题思路】根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4，从而可以得到第2021个正方形四条边上的整点个数．【解答过程】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4；第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4＝8；第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4＝12；由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：4×2020+4＝8084．故选：D．3．（2022春•厦门期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0） B．（2022，1） C．（2022，2） D．（2022，0）【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2022，0），在此基础之上运动三次到（2022，2），故选：C．4．（2022春•上思县期中）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），则点A2020的坐标是（）A．（506，505） B．（﹣506，507） C．（﹣506，506） D．（﹣505，505）【分析】由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）”，根据该规律即可求出点A2020的坐标．【解答】解：通过观察，可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）．∵2020＝4×505，∴点A2020的坐标为（﹣505，505）．故选：D．5．（2022春•柳南区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（1010，1） D．（1010，0）【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2020＝505×4，故A2020的纵坐标与A4的纵坐标相同，都等于0；由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）…可得到以下规律，A4n（2n，1）（n为不为0的自然数），当n＝505时，A2020（1010，0）．【解答】解：由图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2020＝505×4，故A2020的纵坐标与A4的纵坐标相同，都等于0；由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）…，可得到规律A4n（2n，0）（n为不为0的自然数），当n＝505时，A2020（1010，0）．故选：D．6．（2022春•永川区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），……，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为（）A．（16，0） B．（15，14） C．（15，0） D．（14，13）【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标．【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，…，第n列有n个数．则n列共有n(n+1)2因为120＝1+2+3+…+14+15，则第120个数一定在第15列，由下到上是第1个数．因而第120个点的坐标是（15，0）．故选：C．7．（2022春•黄梅县期中）如下图所示，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第2021次运动到点（）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，﹣1） D．（2022，0）【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2021＝4×505+1，∴P第2021次运动到点（2022，1）．故选：A．8．（2022春•青川县期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n，n-12）（n，n-12-1）…（n偶数列的坐标为（n，n2）（n，n2-1）…（n由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得（14，142故选：D．9．（2022•苏州一模）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（3，0） B．（7，4） C．（8，1） D．（1，4）【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6＝335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：D．10．（2022春•绥中县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2021的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值＝（2021﹣1）÷4，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可．【解答】解：∵2021÷4＝505•••1，∴点P2021的在第三象限的角平分线上，∵点P5（﹣1，﹣1），∴点P2021的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值＝（2021﹣1）÷4，∴点P2021（﹣505，﹣505）．故选：A．11．（2022春•海城市期中）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点P、P2、P3、P4、…Px的位置，则点P9的横坐标是（）A．5 B．6 C．7 D．9【分析】观察不难发现，经过四次翻转后点P的位置为正方形的左上角，即恢复到开始的位置，经过四次翻折前进的路程为正方形的周长，用8除以4，根据商为2确定出为两个翻转循环的最后一个位置，进而得出P6与P7位置相同，然后求解即可．【解答】解：由图可知，四次翻转后点P在开始位置，即正方形的左上角，∵正方形的边长为1，由图易知：P6与P7位置相同，∴P9的横坐标为：3+6＝9．故选：D．12．（2022秋•石柱县校级月考）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）．点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为（）A．（182，169） B．（169，182） C．（196，182） D．（196，210）【分析】数对表示位置的方法是：第一个表示列，第二个表示行，当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，据此即可得解．【解答】解：根据题意可知：当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，当向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，所以点M第27次移动到的位置时，列的数字是1﹣﹣27中所有奇数的和，行的数字是1﹣﹣27中所有偶数的和，即1+3+5+7+9+…+27＝196，2+4+6+8+…+26＝182，所以，点M第27次移动到的位置为（196，182），故选：C．13．（2022•重庆模拟）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P1（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51）【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．【解答】解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：C．二．填空题（共10小题）14．（2022•烟台模拟）我们把1，1，2，3，5，8，13，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2【分析】观察图象，推出P8的位置，即可解决问题．【解答】解：观察发现：P1（0，1）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到P2（﹣1，0）；P2（﹣1，0）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3（0，﹣1）；P3（0，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到P4（2，1）；P4（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P5（﹣1，4）；P5（﹣1，4）先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到P6（﹣6，﹣1）；P6（﹣6，﹣1）先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P7（2，﹣9）；P7（2，﹣9）先向右平移13个单位，再向上平移13个单位得到P8（15，4）．故答案为：（15，4）．15．（2022春•长汀县期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3，点A3的友好点为点A4，……以此类推，当点A1的坐标为（2，1）时，点A2022的坐标为（0，﹣3）．【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【解答】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，﹣3），A3（﹣4，﹣1），A4（﹣2，3），A5（2，1），…，∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，﹣3），A4n+3（﹣4，﹣1），A4n+4（﹣2，3）（n为自然数）．∵2022＝505×4+2，∴点A2022的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．16．（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，速度为每秒1个单位长度，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）将表格填写完整：点P出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）（1，0）22秒（1，1）（2，0）（0，2）33秒（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）4（2）当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是11．（3）当点P从点O出发35秒时，可得到整数点（28，7）．【分析】（1）根据点P的运动规律确定此题结果；（2）根据题意归纳出当点P从点O出发n秒，可得到的整数点的个数是n+1可确定此题的结果；（3）由题意可得当点P从点O出发n秒，可得到的整数点都在直线y＝﹣x+n上，将整数点（28，7）代入计算即可．【解答】解：（1）由题意可得，当点P从点O出发n秒，可得到的整数点为（0，3）（1，2）（2，1）（3，0），故答案为：（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）；（2）根据题意归纳出当点P从点O出发n秒，可得到的整数点的个数是n+1，当n＝10时，n+1＝10+1＝11，∴当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是11，故答案为：11；（3）由题意可得当点P从点O出发n秒，可得到的整数点都在直线y＝﹣x+n上，则得﹣28+n＝7，解得n＝35，∴当点P从点O出发35秒时，可得到整数点（28，7），故答案为：35．17．（2022•东城区二模）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是（9，2）；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是（2022，672）．【分析】设走完第n步时，棋子所处的位置为点Pn（n为自然数），根据走棋子的规律找出部分点Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点Pn（n为自然数），观察，发现规律：P1（1，0），P2（3，0），P3（3，1），P4（4，1），…，∴P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）．∵8＝3×2+2，∴P8（9，2）．∵2016＝3×671+3，∴P2016（2022，672）．故答案为：（9，2）；（2022，672）．18．（2022春•上杭县期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为（）A．（6062，2020） B．（3032，1010） C．（3030，1011） D．（6063，2021）【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2019是奇数，且2021＝2n﹣1，则可求A2n﹣1（3032，1010）．【解答】解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2n﹣1（3032，1010），故选：B．二．填空题（共9小题）19．（2022•潍坊期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（﹣2，3），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（2，3）．【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，点A第二次关于x轴对称后在第四象限，点A第三次关于y轴对称后在第三象限，点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．20．（2022•曲靖）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018＝673个单位长度．【分析】根据P0P1＝1，P0P2＝1，P0P3＝1；P0P4＝2，P0P5＝2，P0P6＝2；P0P7＝3，P0P8＝3，P0P9＝3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018＝3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018＝672+1＝673．【解答】解：由图可得，P0P1＝1，P0P2＝1，P0P3＝1；P0P4＝2，P0P5＝2，P0P6＝2；P0P7＝3，P0P8＝3，P0P9＝3；∵2018＝3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018＝672+1＝673，故答案为：673．21．（2022•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推…．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1＝3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2＝9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3＝18；按照这样的规律，l4＝30；ln＝3n(n+1)2（用含n的式子表示，n【分析】先计算出第四次平移后可能点的坐标，即可计算出l4．根据l1、l2、l3、l4的值可推出ln．【解答】解：由题意可得第四次平移后可能的点的坐标为：（0，4）、（2，3）、（4，2）、（6，1），（2，3）、（4，2）、（6，1）、（8，0），故可得l4＝30．由题意得，l1＝3，l2＝9，l3＝18，l4＝30，则可推出ln=3n(n+1)故答案为：30、3n(n+1)222．（2022•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故答案为：（51，50）．23．（2022春•黄石校级月考）如图在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知：A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）．（1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将△OA3B3变换成△OA4B4则点A4的坐标为（16，3），点B4的坐标为（32，0）．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为（（﹣1）n•2n，（﹣1）n•3），点Bn坐标为（（﹣1）n•2n+1，0）．【分析】（1）根据图形写出即可；（2）根据点A的坐标每变化一次，纵坐标的长度不变，但奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，横坐标的长度变为上一次的2倍，奇数次变化是负数，偶数次变化是正数；点B的坐标的长度每变化一次横坐标的变为上一次的2倍，奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，纵坐标都是0，然后写出即可；【解答】解：（1）如图，∵A（1，3）A1（﹣2，﹣3）A2（4，3）A3（﹣8，﹣3），∴点A4的坐标为（16，3）；∵B（2，0）B1（﹣4，0）B2（8，0）B3（﹣16，0），∴点B4的坐标为（32，0）；点An坐标为：（（﹣1）n•2n，（﹣1）n•3），点Bn的坐标为：（（﹣1）n•2n+1，0）．24．（2022春•龙港区期末）如图，两种大小不等的正方形间隔排列在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1且A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为（8，2）；（2）An的坐标为（3n﹣1，2）．（用含n的代数式表示）【分析】根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；【解答】解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3，∴A3（5+3，2），An（2+3（n﹣1），2），即A3（8，2）；故答案为（8，2）；（2）An（3n﹣1，2），故答案为（3n﹣1，2）；25．（2022春•新余期末）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，2）．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，﹣2，﹣2，0，2，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次运动纵坐标分别为2，0，﹣2，﹣2，0，第6到10次运动纵坐标分别为为2，0，﹣2，﹣2，0，…第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为2，0，﹣2，﹣2，0，∵2021÷5＝404…1，∴经过2021次运动横坐标为＝4×404+1＝1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为（1617，2）．26．（2022•广水市期末）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为（6065，2）．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2021÷4＝505余1，P2021的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×505＝6065，∴P2021（6065，2），故答案为（6065，2）．27．（2022•东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为2；用n的代数式表示An的纵坐标：(1+n)2【分析】作A1D⊥y轴于点D，可推出A1的纵坐标＝B1D+B1O＝1+1=(1+1)22=2，A2的纵坐标=(1+2【解答】解：作A1D⊥y轴于点D，则B1D＝B1B2÷2＝（3﹣1）÷2＝1，∴A1的纵坐标＝B1D+B1O＝1+1=(1+1同理可得A2的纵坐标＝OB2+（B2B3）÷2＝3+（6﹣3）÷2=(1+2∴An的纵坐标为(1+n)故答案为2，(1+n)解答题（共3小题）28．（2022春•西城区校级期中）在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都为整数的点叫敝整点，该坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点p作向上或向右运动（如图1所示）．运动时间（s）与整点（个）的关系如下表：整点P运动的时间（秒）可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1（0，1）（1，0）22（0，2）（1，1）（2，0）33（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）4………根据上表的运动规律回答下列问题：（1）当整点p从点O出发4s时，可以得到的整点的个数为5个；（2）当整点p从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；（3）当整点P从点O出发20时，可以得到整点（16，4）的位置．【分析】（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数；（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，据此可得到整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得问题答案．【解答】解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数为5，故答案为：5；（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则点的个数为（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0）．如图：（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4＝20秒．故答案为：20．29．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；（3）根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可．【解答】解：（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“对角点”；故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）①当点B在x轴上时，设B（t，0），由题意得t﹣（﹣2）＝0﹣4，解得t＝﹣6，∴B（﹣6，0）．②当点B在y轴上时，设B（0，b），由题意得0﹣（﹣2）＝b﹣4，解得b＝6，∴B（0，6）．综上所述：A的“对角点”点B的坐标为（﹣6，0）或（0，6）．（3）由题意得m﹣3＝n﹣（﹣1），∴m＝n+4．∵点B在第四象限，∴m＞0n＜0∴n+4＞0n＜0解得﹣4＜n＜0，此时0＜n+4＜4，∴0＜m＜4．由定义可知：m≠3，n≠﹣1，∴0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．故答案为：0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．30．（2022秋•庐阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0）．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0）．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则△OAnBn的面积S为3×2n【分析】（1）根据点A、A1、A2、A3的变化，可找出点A4的坐标；同理可得出点B4的坐标；（2）结合（1）中点的坐标的变化，可找出点An、Bn的坐标；（3）由点An、Bn的坐标可得出OBn、AnBn﹣1的长度，再根据三角形的面积公式即可求出△OAnBn的面积．【解答】解：（1）∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），∴A4（16，3）；∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4（32，0）．故答案为：（16，3）；（32，0）．（2）∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），A4（16，3），…，∴An（2n，3）；∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），B4（32，0），…，∴Bn（2n+1，0）．故答案为：（2n，3）；（2n+1，0）．（3）∵An（2n，3），Bn（2n+1，0），∴OBn＝2n+1，AnBn﹣1＝3，∴S=12OBn•AnBn﹣1＝3×2市第5章平面直角坐标系章末题型过关卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022春•饶平县校级期末）已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|＝0，则点P坐标为（）A．（3，﹣1.5） B．（﹣3，﹣1.5） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）2．（3分）（2022春•龙湖区期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）3．（3分）（2022春•饶平县校级期末）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．（3分）（2022春•自贡期末）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．（3分）（2022春•汉阳区期末）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣46．（3分）（2022•三门峡二模）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（12，﹣1） 7．（3分）（2022春•洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）8．（3分）（2022•丰台区二模）如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）（2022春•江阴市校级期末）我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，xk[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（）A．401 B．402 C．2009 D．201010．（3分）（2022春•确山县期末）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4） B．（44，3） C．（44，5） D．（44，2）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春•增城区期末）在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为．12．（3分）（2022春•上蔡县期中）点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为．13．（3分）（2022春•石城县期末）已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．14．（3分）（2022春•高邑县期末）已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，且点M在第四象限，则点M的坐标是．15．（3分）（2022秋•高青县期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝．16．（3分）（2022春•来凤县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春•临沭县校级期末）已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．18．（6分）（2022春•罗山县期末）阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A（x，y）若点B的坐标为（kx+y，x﹣ky），则称点B为A的“k级牵挂点”，如点A（2，5）的“2级牵挂点”为B（2×2+5，2﹣2×5），即B（9，5）．（1）已知点P（﹣5，1）的“﹣3级牵挂点”为P1，求点P1的坐标，并写出点P1到x轴的距离；（2）已知点Q的“4级牵挂点”为Q1（5，﹣3），求Q点的坐标及所在象限．19．（8分）（2022春•罗定市期中）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．20．（8分）（2022春•汝南县期末）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．21．（8分）（2022•朝阳区校级开学）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．根据上述知识，解决下面问题：（1）已知点P（3，﹣4），在点A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是；（2）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，求t的值；（3）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，t+1），且d（P，Q）＝8，直接写出t的取值范围．22．（8分）（2022秋•濠江区期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？23．（8分）（2022春•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，b），Q（c，d），可以得到线段PQ的中点R的坐标为(a+c2，b+d2)，将点R向右平移|d|个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点．例如：P（1，2），Q（2，﹣3），线段PQ的中点R的坐标为（1.5，﹣0.5），点（1）已知A（﹣3，1），B（1，3），①点A关于点B的中心平移点的坐标为；②若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；（2）已知点D（n，n），E（2n，0）（n≠0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位得到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴的直线l1与l2．若点M在线段EF上，点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），直接写出n的取值范围．第5章平面直角坐标系章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022春•饶平县校级期末）已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|＝0，则点P坐标为（）A．（3，﹣1.5） B．（﹣3，﹣1.5） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|＝0，∴5x+2y-12=03x+2y-6=0解得：x=3y=-故P点坐标为：（3，-3故选：A．2．（3分）（2022春•龙湖区期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．3．（3分）（2022春•饶平县校级期末）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【分析】根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．故选：D．4．（3分）（2022春•自贡期末）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．5．（3分）（2022春•汉阳区期末）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4【分析】构建不等式解决问题．【解答】解：由题意，m-1+3＞0n+2+2＜0∴m＞-2n＜-4故选：D．6．（3分）（2022•三门峡二模）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（12，﹣1） 【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，解得，x＝1，y＝﹣2，则M（1，﹣2）故选：A．7．（3分）（2022春•洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．8．（3分）（2022•丰台区二模）如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．9．（3分）（2022春•江阴市校级期末）我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，xk[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（）A．401 B．402 C．2009 D．2010【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．【解答】解：当k＝1时，P1＝（1，1）；当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；当k＝6时，P6＝（1，2）；当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；当k＝11时，P11＝（1，3）；当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…通过以上数据可以得出：当k＝1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分