1.4 全等三角形（原卷版）

1.4全等三角形了解全等形的概念,会判断两个图形是不是全等形理解全等三角形的概念,学会判断对应元素的方法掌握全等三角形的性质,能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题.知识点一全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形的形状、大小相同.注意：(1)两个图形是否全等,只与这两个图形的形状和大小有关,而与图形的位置无关(2)只有形状和大小都相同的图形才是全等形(3)全等形的周长、面积分别相等,但周长或面积相等的两个图形不一定是全等形即学即练（2023秋·安徽宣城·八年级统考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④知识点二全等三角形的概念和表示方法1.全等三角形的相关概念(1)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(2)全等三角形的对应元素:①对应顶点:全等三角形中,能够重合的顶点②对应边:全等三角形中,能够重合的边③对应角:全等三角形中,能够重合的角2全等三角形的表示方法全等用符号“≌”表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，图中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF,读作“△ABC全等于△DEF”其中点A和点D,点B和点E，点C和点F是对应顶点，AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边，∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.3全等三角形中对应元素的确定方法(1)图形特征法:①最长边对最长边，最短边对最短边②最大角对最大角，最小角对最小角位置关系法:①公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边②对应角的对边为对应边,两个对应角所夹的边是对应边③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角(3)字母顺序法:根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角归纳对应边、对应角与对边、对角的区别：对应边、对应角是两个三角形的两条边之间或两个角之间的关系而对边、对角是一个三角形中的边和角之间的关系，“对边”指与某个角相对的边，“对角”指与某条边相对的角.即学即练1（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）下列说法中正确的是（

）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形即学即练2如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边．写出其他对应边及对应角．知识点三全等三角形的性质1.性质全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等2.书写格式∵∴,,;,,提示全等三角形的周长相等,面积相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等,对应边上的高相等.全等三角形的性质可用来证明线段相等,角相等.即学即练（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，

(1)若∠BED=140°，∠D=75°，求∠ACB的度数；(2)若BE=2，EC=3，求BF的长．题型一全等图形识别例1（2022秋·浙江嘉兴·八年级校联考期中）观察下列图案，其中与如图全等的是（

） B． C． D．举一反三1（2020·浙江金华·八年级期末）下列图形中是全等图形的是．（填序号）举一反三2（2021秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市第四中学校考期中）下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等题型二利用全等图形求正方形网格中角度之和例2（2022秋·浙江·八年级校联考期中）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为.举一反三1（2022秋·重庆荣昌·八年级统考期末）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=度．举一反三2（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1-∠2-∠3的度数为（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°题型三将已知图形分割成几个全等图形例3（2021秋·北京西城·八年级校考期中）作图题将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．举一反三1（2021秋·江西赣州·八年级统考期中）沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．举一反三2（2022秋·河南三门峡·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A． B． C． D．题型四全等三角形的概念例4（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）下列命题是真命题的是（

）A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等举一反三1（2019秋·浙江杭州·八年级期末）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形举一反三2（2020秋·浙江杭州·八年级统考阶段练习）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰三角形都全等题型五全等三角形的性质例5（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，

A．90° B．95° C．100° D．110°举一反三1（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，已知△ABC≌△DBE，AB=4，BE=10，则CD的长是．举一反三2（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）下列命题是假命题的是（

）A．同旁内角互补 B．全等三角形的对应角相等C．内错角相等，两直线平行 D．三角形的两边之和大于第三边单选题1.（2023秋·浙江杭州·八年级校联考期末）如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（

）A．FC=BD B．EF平行且等于ABC．∠B=∠ACB D．AC平行且等于DE2．（2023秋·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图，△OCA≌△OBD，∠A=30°，∠AOC=80°，则∠B的度数为（

）A．30° B．70° C．80° D．90°3．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）下列各组图形中，属于全等图形的是（

）A．

B．

C． D．

4．（2023秋·广西崇左·八年级统考期末）下列命题中是假命题的是（

）A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形对应角相等 D．同旁内角互补5．（2023秋·山东菏泽·八年级校联考期末）图中△ABC≌△ADE,∠DAC=100°,∠BAE=140°，则

A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空题1．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，△ABC≌△DEF，且∠A=55°，∠B=75°，则∠F=°．2．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，若△ABD≌△ACE，且∠1=45°，∠ADB=95°，则∠B=°．3．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2y-1，若这两个三角形全等，则x+y=．4．（2023秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，△ACE≌△DBF，若∠A=68°,∠E=78°,则∠FBD的度数是

5．（2023秋·山西阳泉·八年级统考期末）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为22，DE=10，AC=4，则BC=．三、解答题1．（2023秋·河北承德·八年级统考期末）如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△

(1)直接写出△ABC的面积为；(2)请在如图所示的网格中作出对称轴m；(3)请在线段AC的右侧找一点D，画出△DCB，使△ABC≌△DCB．2．（2023秋·广西防城港·八年级统考期