专题03 分式（教师版）

知识点01：分式的基本性质【高频考点精讲】1．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零。（2）分式的值为正数的条件是分子、分母同号，分式的值为负数的条件是分子、分母异号。2．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零并且分母不等于零。3．分式的基本性质（1）分式的基本性质分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。（2）分式中的符号法则分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。知识点02：分式混合运算与化简求值【高频考点精讲】1．分式的混合运算（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的。（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。（3）分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。2．分式的化简求值（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。（2）代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未知数的值没有明确给出时，所选取未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.62一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5 B．a+5 C．5 D．a解：＝＝a，故选：D．2．（2分）（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（）A．5 B．2 C．1 D．0解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2＝lg5×lg（5×2）+lg2＝lg5lg10+lg2＝lg5+lg2＝lg10＝1．故选：C．3．（2分）（2022•玉林）若x是非负整数，则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）A．① B．② C．③ D．①或②解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝＝1，则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是②．故选：B．4．（2分）（2022•自贡）下列运算正确的是（）A．（﹣1）2＝﹣2 B．（+）（﹣）＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣）0＝0解：A、原式＝1，故该选项不符合题意；B、原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，故该选项符合题意；C、原式＝a3，故该选项不符合题意；D、原式＝1，故该选项不符合题意；故选：B．5．（2分）（2022•山西）化简﹣的结果是（）A． B．a﹣3 C．a+3 D．解：﹣＝﹣＝＝＝，故选：A．6．（2分）（2023•常州）若代数式的值是0，则实数x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2解：由题意可知：，∴x＝0．故选：B．7．（2分）（2023•武汉）已知x2﹣x﹣1＝0，计算的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2解：原式＝[﹣]•＝•＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴原式＝＝1．故选：A．8．（2分）（2022•威海）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（）A． B． C． D．解：（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代数式是（+）÷＝•＝•＝；故选：A．9．（2分）（2022•德阳）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a÷a•＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项错误，不符合题意；B.＝＝1，故B选项正确，符合题意；C．a÷a•＝1×＝，故C选项错误，不符合题意；D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D选项错误，不符合题意．故选：B．10．（2分）（2019•河北）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022•衡阳）计算：+＝2．解：+＝＝＝2，故答案为：2．12．（2分）（2023秋•芙蓉区期末）（﹣3）0＝1．解：（﹣3）0＝1．故应填：1．13．（2分）（2023•武侯区校级三模）已知x2﹣3x+1＝0，则（1﹣）÷＝8．解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴原式＝﹣＝8．故答案为：8．14．（2分）（2023•天元区一模）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．15．（2分）（2023•福建）已知+＝1，且a≠﹣b，则的值为1．解：∵+＝1，∴+＝＝1，∴ab＝2a+b，∴＝＝＝1．故答案为：1．16．（2分）（2023•绥化）化简：（﹣）÷＝．解：（﹣）÷＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝，故答案为：．17．（2分）（2023•衡阳）已知x＝5，则代数式﹣的值为．解：原式＝﹣＝＝＝，当x＝5时，原式＝＝，故答案为：．18．（2分）（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，∴原式＝．故答案为：．19．（2分）（2022•沈阳）化简：（1﹣）•＝x﹣1．解：（1﹣）•＝＝＝x﹣1，故答案为：x﹣1．20．（2分）（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是5．先化简，再求值：+1，其中x＝★．解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①＝3﹣x+x﹣4＝﹣1解：+1＝＝，当＝﹣1时，可得x＝5，检验：当x＝5时，4﹣x≠0，∴图中被污染的x的值是5，故答案为：5．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴＝＝＝＝2，∴的值为2．22．（6分）（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．23．（8分）（2023•通辽）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步……（1）上面的运算过程中第一步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．解：（1）上面的运算过程中第一步开始出现了错误；故答案为：一；（2）原式＝÷＝•＝．24．（8分）（2023•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°﹣1．解：（﹣）÷＝＝＝＝，∵x＝2cos45°﹣1＝，∴原式＝＝．25．（8分）（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．26．（8分）（20