专题5.8正方形的性质与判定大题专练（重难点培优30题八下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题5.8正方形的性质与判定大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·浙江台州·八年级校考开学考试）如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，连接AF，且EA⊥AF．(1)求证：DE＝BF；(2)若AH平分∠FAE交线段BC上一点H，连接EH，请判断线段DE、BH、HE三者存在怎样的数量关系？并加以证明．2．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．(1)在图1中画出以AB为边的平行四边形，且顶点均在格点上（画出一个即可）．(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形，且顶点均在格点上．3．（2021春·浙江·八年级期中）如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，（1）求证：四边形AMCN是矩形；（2）△ABC满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由．4．（2017春·浙江嘉兴·八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE5．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）如图，在每个小正方形边长为1的网格图中，根据下列条件画出图形．(1)在图1中，画一个以格点为顶点，三条边长分别为2，22，10(2)在图2中，画一个以格点为顶点，面积为5的正方形．6．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，线段AB的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）．(1)在图①中画出一个以AB为边的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6(2)在图②中画出一个以AB为边的正方形，使这个正方形的另两个顶点均在格点上．7．（2021春·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F．（1）求证：PE=PF；（2）当∠BAD=90°时，判断四边形AEPF的形状，并说明理由．8．（2019春·浙江·八年级统考阶段练习）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．9．（2022秋·浙江温州·八年级校考阶段练习）如图，正方形MNBC内有一点A，以AB，AC为边向△ABC形外作正方形ABRT和正方形ACPQ，连接RM，BP．求证：BP∥10．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上．(1)求证：△FMA≌(2)若AC+BC=6，空白部分面积为12，求AB的长．11．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在正方形ABCD中．点E为对角线AC上一点．过点E作FH⊥AC于点E交边AD，AB于点F，H．连接CF，CH(1)求证：AF=AH；(2)若正方形ABCD的边长为1，当△AFH与△CDF的面积相等时，求AE的长．12．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G，连结BG．(1)试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并证明．(2)求证：BG平分∠EGF．13．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE．(1)求证：AE=CE．(2)求证：△CAN为直角三角形．(3)若AN=45，正方形的边长为6，求BE14．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，正方形ABCD，边长为2，点E，F分别是AB，CD的中点，连结CE，AF，过点D作DG⊥AF，垂足为G，延长DG交CE于点H．(1)求DG的长．(2)求GH的长．(3)求EH的长．15．（陕西省渭南市富平县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF=45°．求证：四边形ABCD是正方形．16．（【浙教版课时练习】八年级下册5.3正方形）已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF，求证：AG=EF．17．（江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，过点B作BF⊥CE于点F，交OC于点G．(1)求证：BG=CE；(2)若OB=2，BF是∠DBC的角平分线，求OE18．（河北省保定市顺平县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）如图，正方形ABCD的周长是40．点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，过P点分别作AB、BC的垂线，垂足分别为E，F．(1)求证：四边形PEBF是矩形．(2)请你猜想EF与DP的数量关系，并给出证明．(3)在P点运动过程中，EF的长也随之变化，求EF的最小值．19．（四川省资阳市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题）如图，正方形ABCD中，P是AB上一点，连结DP，E是DP上一点，连结AE，过点A作AF⊥AE，交DP的延长线于点F，AE=AF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)若AD=3，DE=1，求DF的长.20．（北京市顺义区北京市牛栏山一中实验学校2021-2022学年八年级下学期第二次随堂测试数学试卷）如图，在正方形ABCD中，Q为对角线BD上一点DQ>BQ，连接AQ、(1)求证：AQ=CQ；(2)过点Q作QR⊥BD交BC于点R，延长CB至点H使BH=CR，连接AH．①依题意补全图形；②用等式表示AH与CQ之间的数量关系，并证明．21．（专题15半角模型证全等-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版））（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF=45°．猜测线段（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是22．（海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县教育研究培训学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是对角线BD上（不与点B，D重合）的任意一点，且PE⊥DC于点E，PF⊥BC于点F．(1)求证：①AP=CP；②AP(2)若∠APF=105°，求线段PB的长．23．（广东省湛江市吴川市第一中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF=CE．(1)求证：△DCE≌△DAF；(2)如图，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC，求证：HD=HB；(3)在（2）的条件下，试判断∠ADF与∠EHC的大小关系并说明理由．24．（江苏省南京市第一中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题）在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，点E是平面内一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF．(1)如图1，若点E在AB上运动，连接CF，当AB=4，AE=1时，BF=__，EF=__；(2)如图2，若EF恰好经过点C，连接AE，求证：AE+25．（2022春·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）如图，点E是正方形ABCD边AB延长线上的一个动点，以AE为底边作等腰△MAE，且点M在正方形ABCD的对角线BD上，连接MA．(1)点E在移动过程中，判断MC与ME的数量关系，请说明理由．(2)点E在移动过程中，判断MC与ME的位置关系，请说明理由．(3)点E移动到某个位置时，萧临同学发现∠MEB＝22.5°，图中增加了好几个等腰三角形，请你直接写出图中新增加了几个等腰三角形（不另外添加辅助线和字母）？无需写出具体的三角形和理由．26．（2022秋·浙江·八年级阶段练习）（1）对于试题“如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF=45°，连接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，……，利用三角形全等的判定及性质解答，……请根据数学王老师的思路探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF=12∠BAD27．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）在边长为4的正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的动点，且BM＝CN．(1)如图1，连接AM和AN交于点P，求证：AM⊥BN．(2)如图2，连接AM和AN交于点P，连接DP，若点M为BC的中点，求DP的长．(3)如图3，连接BN，DM，则BN+DM的最小值为．28．（2022春·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考阶段练习）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G．(1)求证：DE+BG=EG；∠EAG＝45°；(2)设AB＝1，GF＝m，FE＝n，求m+n+mn的值；(3)若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．29．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．思路分析：(1)如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，∠E'AF＝度，……根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．∴EF＝BE+DF．类比探究：(2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；拓展应用：(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．30．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）数学兴趣小组的同学发现：如果∠1+∠2=45°，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．(1)尝试：①