专题12 二次函数角度问题分类训练（4种类型40道）（原卷版）

专题12二次函数角度问题分类训练（4种类型40道）目录TOC\o"1-3"\h\u【题型1利用角相等求点】 1【题型2利用已知角度求点】 5【题型3利用角的和差关系求点】 9【题型4利用角的倍数关系求点】 14【题型1利用角相等求点】1．如图，经过点A(-4,-5)的抛物线与x轴交于B(-2,0),C两点，与y轴交于点D(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，∠PBC=∠BCD，求点P的坐标；(3)如果M(m,n)是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点P与M分别在直线CD两侧，点N(k,-m)在射线BP上．当四边形MCND面积最大时，求k的值．2．综合与实践：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A-1,0和点B4,0，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接BD，CD，△BCD面积存在最大值，请帮助小明求出△BCD面积的最大值；(3)小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接CD，存在∠DCB=∠ABC，请帮助小明求出∠DCB=∠ABC时点D的坐标．3．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x+3)(x-1)与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=3．点P是抛物线上的一个动点，连接AP和BP．(1)求a的值和∠ACO的度数；(2)当点P运动到抛物线顶点时，求△AOC与△APB的面积之比；(3)如图2，当点P在抛物线上运动，且满足∠APB=∠ACO时，求点P的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-3a≠0与x轴交于A3,0、B-1,0两点，与(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴上是否存在一点M，使∠MCA=∠MAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．5．如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y=

(1)试求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标；(3)若M是抛物线上一点，且∠MCB=∠ABC，请直接写出点M的坐标．6．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接AC(1)求抛物线的表达式，并直接写出BC所在直线的表达式．(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接AP，BP，使得S△PAB=1(3)直线BC上是否存在一点D，使得∠DAC=∠OCA？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A-3,0，B1,0，且与y轴交于点C，直线y=12x+1与x轴、y轴交于点

(1)求该二次函数的解析式.(2)点M为该二次函数图象上一动点．①若点M在图象上的C，F两点之间，求△DME的面积的最大值.②若∠MED=∠EDB，求点M的坐标．8．如下图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别交于A(-1,0)，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(1)求该抛物线的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点M，使得S△MBC=1(3)如下图，点D是该抛物线的顶点，点P(m,n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA=∠CBD时，求m的值．9．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A-1,0和点B3,0，与

(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点P是第一象限内抛物线上一点，若∠PBC=∠OBC，试求点P的坐标；(3)如图2，抛物线对称轴交x轴于点D，N点为x轴上方抛物线上一动点，直线AN交抛物线对称轴于点E，直线BN交抛物线对称轴于点F，在点N的运动过程中，试求DE+DF的值．10．如图，抛物线y=x-12+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C0，-

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；(3)点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标.【题型2利用已知角度求点】11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2ax-3a2a>0与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点(1)求a的值；(2)点Mm,n与点Nn,m是抛物线上两个不重合的点，求(3)点P是抛物线对称轴上一点，在直线BC上有且仅有一个点Q，使得∠AQP=45°，求点P的坐标．12．如图，已知顶点为C0,-6的抛物线y=ax2+ba≠0与x轴交于A

(1)求点B的坐标；(2)求二次函数y=ax(3)作直线CB，问抛物线y=ax2+ba≠0上是否存在点M，使得13．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标为C3,6，并与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP,AP，求△ABP的面积的最大值；(3)如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD=30°交抛物线于点D，直接写出D点的坐标．14．如图，已知抛物线y=14x+h2+k．点A-1,2在抛物线的对称轴上，B0,54是抛物线与y(1)直接写出h，k的值；(2)如图，若点D的坐标为3,m，点Q为y轴上一动点，直线QK与抛物线对称轴垂直，垂足为点K．探求DK+KQ+QC的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，连接AD，AC，若∠DAC=60°，求点D的坐标．15．如图，抛物线y=ax2+72x+c与直线y=kx+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3,72)．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P

(1)求直线和抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．(3)是否存在点P，使∠PCF=45°？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由．16．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A-1,0和B5,0两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C(1)求抛物线解析式；(2)如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；(3)在（2）的条件下：试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请求出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，抛物线y=ax2+5ax+b经过点D-1,-5，且交x轴于A-6,0，B两点（点A在点B的左侧），(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，点P在直线AD下方抛物线上运动，过点P作PE⊥AD，PF⊥DM，求2PE+PF的最大值，以及此时点P(3)将原抛物线沿射线CA方向平移52个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得∠CAG=45°，请写出所有符合条件的点G18．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C0,-2，OC=2OA，tan∠ABC=12．直线l：y=kx+nk>0与抛物线交于

(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2)当直线l∥BC时，若△MON的面积被y轴分成的两个三角形的面积比为1:4时，求n的值；(3)当n=0时，试在抛物线上找一定点P，使得∠MPN=90°，求P点坐标以及点P到MN的最大距离．19．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标为C(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，AP=2，求△ABP的面积的最大值；(3)如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD=30°交抛物线于点D，直接写出D点的坐标．20．如图，抛物线F:y=ax2-2ax-8a(a>0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线x=3交x

(1)若OB=OC，直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，已知点E在第四象限的抛物线上，在线段OD和直线x=3上是否存在F，G两点，使得C，E，F，G为顶点的四边形是以CF为一边的矩形？若存在，求点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图2，将抛物线F平移，使其顶点落在轴上的点P0,12处，得到抛物线G，直线MN与抛物线G只有一个公共点M，与x轴交于点N，定点Q在y轴正半轴上，且满足∠MQN=90°【题型3利用角的和差关系求点】21．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3交坐标轴于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A(-1,0)．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC

(1)求抛物线的解析式；(2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在∠DCP=∠DPC，求出m值；(3)若点M是y轴上的动点，当∠OCA=∠OCB-∠OMA时，求M的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过A，(1)求抛物线的函数表达式；(2)当△ACP的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标；(3)是否存在点P，使得∠ACP=∠ABC-∠BAC，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．23．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-8k交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4交x轴负半轴于点A

(1)求抛物线的解析式；(2)点P为第一象限内抛物线上一点，作PH⊥BC于点H，设PH的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式；(3)在（2）的条件下，点P关于直线BC的对称点为M，连接OM，若OM∥BC，作PD⊥x轴于点D，连接CD，F在线段BC上（对称轴右侧），连接PF，∠CDP=∠CBD+∠FPD，求点F的坐标．24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-23x+6与x轴交于点B，过点B的抛物线y=ax2+bx-27a与直线(1)求抛物线的解析式；(2)点P在第一象限的抛物线上，过P作PD⊥BC于点D，设P的横坐标为t，PD的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；(3)在（2）的条件下，Q为第一象限内对称轴右侧的抛物线上一点，作QE⊥x轴于点E，交BC于点F，点N在线段BF上，作NM⊥BC交直线QE于点M，MQ=4，且QN=FN+MN，连接MD，∠OCB-∠MDB=∠OCA，将射线MD绕点M逆时针旋转45°交拋物线于点H，求H坐标．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0经过(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线y=ax2+bx+ca≠0向下平移133个单位长度，再向右平移nn>0个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M(3)设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于O0，0，(1)直接写出抛物线的解析式；(2)若点C是抛物线上异于原点O的一点，且满足2BC2=O(3)在⑵的条件下，若抛物线上存在一点D，使得∠OCD=∠AOC-∠OCA，求点D的坐标．27．如图，抛物线y=-0．5x2+bx+3，与x轴交于点B(﹣2，0)和C，与y轴交于点A，点M在y(1)求抛物线的解析式；(2)连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；(3)连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．28．如图，已知抛物线y=-12(x+1)(x-b)（其中b>1）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D（1）求抛物线的关系式；（2）过点M(1,0)的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点，且∠BED＝∠MNB－∠ACO时，求点E的坐标．29．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝﹣12x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点D是抛物线第四象限上的一动点，连接DC，DB，当S△DCB＝S△ABC时，求点D坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点Q在CA的延长线上，连接DQ，AD，过点Q作QP∥y轴，交抛物线于P，若∠AQD＝∠ACO+∠ADC，请求出PQ的长．30．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（-1，0）、B（4，0）与y轴交于点C，tan∠ABC=12

（1）求抛物线的解析式；（2）点M在第一象限的抛物线上，ME平行y轴交直线BC于点E，连接AC、CE，当ME取值最大值时，求△ACE的面积．（3）在y轴负半轴上取点D（0，-1），连接BD，在抛物线上是否存在点N，使∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【题型4利用角的倍数关系求点】31．已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(-1,0)和B(3,0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接OP，交BC于点D，当SΔCPD:S(3)如图2，点E的坐标为(0,-1)，点G为x轴正半轴上一点，∠OGE=15°，连接PE，是否存在点P，使∠PEG=2∠OGE？若存在，请求出点P32．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a＜0）从左到右依次交x轴于A、B两点，交y轴于点C．（1）求点A、C的坐标；（2）如图1，点D在第一象限抛物线上，AD交y轴于点E，当DE=3AE，OB=4CE时，求a的值；（3）如图2，在（2）的条件下，点P在C、D之间的抛物线上，连接PC、PD，点Q在点B、D之间的抛物线上，QF∥PC，交x轴于点F，连接CF、CB，当PC=PD，∠CFQ=2∠ABC，求BQ的长．33．如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；（3）求线段PE的最大值；（4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标．34．如图，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，8），点D是抛物线上的动点，直线AD与y轴交于点K．（1）填空：c=；（2）若点D的横坐标为2，连接OD、CD、AC，以AC为直径作⊙M，试判断点D与⊙M的位置关系，并说明理由．（3）在抛物线上是否存在点D，使得∠BAC=2∠BAD？若存在，试求出点D的坐标；若不存在，试说明理由．35．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=825x2+bx+c经过点A（32，0（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠D