奥数专题：鸡兔同笼（讲练测）-数学四年级下册人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页奥数专题：鸡兔同笼（讲练测）-数学四年级下册人教版知识点讲解鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数练习巩固一、选择题1．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（

）天。A．2 B．3 C．5 D．62．在数学活动课上，可可用115根小棒摆了35个三角形和正方形，正方形摆了几个？下面列式正确的是（

）。A．（115－35×3）÷4 B．（35×4－115）÷（4－3） C．（115－35×3）÷（4－3） D．（35×4－115）÷43．山水酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（

）。A．3人房12间，2人房38间 B．3人房38间，2人房12间C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间4．鸡兔同笼，头共50个，脚共140只，鸡有（

）只。A．20 B．25 C．30 D．无法确定5．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车有（

）辆。A．12 B．10 C．9 D．86．动物园里的孔雀和梅花鹿共有20只，共有脚52只，其中孔雀有（

）只。A．14 B．12 C．10 D．67．小明买了钢笔和圆珠笔共6支，其中钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，用了52元，小明共买钢笔（

）支。A．5 B．4 C．3 D．28．一次学法知识竞赛共20道题，做对一题得5分，做错或者不做倒扣2分，小林考了79分，他答对了（

）道题。A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题9．鸡兔同笼，上有12个头，下有28只脚，鸡有()只，兔有()只。10．一款VR射击电玩游戏，要求击中屏幕里漂浮的气球。击中1个气球记10分，未击中扣4分，明明一局射击15次，共得80分，他有()次未击中。11．自行车越野赛全程共260千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长15千米，其余的路段长10千米。长15千米的路段有()个，长10千米的路段有()个。12．自行车和三轮车共15辆，总共有40个轮子。自行车有()辆，三轮车有()辆。13．为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾()次。14．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有()张。15．五、一班50名同学共栽树120棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵。五、一班有男生()人，女生()人。16．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。”民谣中有()个猎手，()只狗。三、解答题17．李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？18．甲、乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分。每人各射击10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多得10分。甲、乙两人各命中几发？19．刘大妈养了若干只羊和鸭。从上面数有16个头，从下面数有44只脚。羊和鸭各有多少只？20．一个停车场，汽车、摩托车共停了32辆，一共有120个轮子，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，停车场上汽车和摩托车各有多少辆？21．某小区买消毒水给小区消毒。A种消毒水38元/瓶，B种消毒水22元/瓶，A、B两种消毒水一共购买了15瓶，用了410元。这两种消毒水分别购买了多少瓶？22．学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。学校活动室有象棋和跳棋各多少副？23．有道题难住了皇上，皇上决定发皇榜，招贤纳士，找出解题之人，皇榜内容如下图。亲爱的小朋友，你敢去揭皇榜吗？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】假设8天都是晴天，则一共行驶了20×8＝160千米，实际8天只行驶了140千米，则160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），据此选择即可。【详解】8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有6天。故答案为：D2．C【分析】摆一个三角形需要3个小棒，摆一个正方形需要4个小棒，先假设35个全部摆三角形，用35×3即可求出摆放35个三角形需要小棒的根数，再用115减去全部摆三角形需要小棒的根数即为比实际少用的根数，把一个正方形看成一个三角形就少用4－3＝1（根）小棒，所以正方形的个数＝10÷1＝10（个），据此列式为（115－35×3）÷（4－3）。【详解】（115－35×3）÷（4－3）＝（115－105）÷1＝10÷1＝10（个）正方形摆了10个，列式正确的是（115－35×3）÷（4－3）。故答案为：C3．A【分析】假设全是3人房，则一共可以住50×3＝150（人），比已知的112人多出了150－112＝38（人），因为一间3人房比一间2人房多3－2＝1（人），用总共多住的人数除以每间房子多住的人数，即可求出2人房的数量，用总房间数减去2人房间，即可求出3人房间数。【详解】假设全部是3人房间50×3＝150（人）150－112＝38（人）3－2＝1（人）38÷1＝38（间）50－38＝12（间）即则该酒店有3人房12间，2人房38间。故答案为：A4．C【分析】假设50头动物全是鸡，那么一共有100只脚。但实际上有140只脚，那么多出的脚由兔提供。每只兔子比每只鸡多出两只脚，将脚多出的部分除以2，即可求出兔子的数量。将动物总数减去兔子数量，即可求出鸡有多少只。【详解】（140－50×2）÷（4－2）＝（140－100）÷2＝40÷2＝20（只）50－20＝30（只）所以，鸡有30只。故答案为：C【点睛】本题考查了鸡兔同笼，掌握假设法解决鸡兔同笼问题是解题关键。5．A【分析】假设21辆车全是两轮摩托车，依此计算出21辆两轮摩托车的总轮子数，实际总轮子数与21辆两轮摩托车总轮子数的差，1辆两轮摩托车与1辆三轮摩托车轮子数的差，然后用实际总轮子数与21辆两轮摩托车总轮子数的差，除以1辆两轮摩托车与1辆三轮摩托车轮子数的差，得到的数就是三轮摩托车的辆数，最后用两轮摩托车和三轮摩托车的总辆数减去三轮摩托车的辆数就是两轮摩托车的辆数，依此计算。【详解】21×2＝42（个）51－42＝9（个）3－2＝1（个）9÷1＝9（辆）21－9＝12（辆）即两轮摩托车有12辆。故答案为：A【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。6．A【分析】假设全是梅花鹿，则应有（20×4）只脚，实际却有52只。则多了（20×4－52）只脚。每只梅花鹿比每只孔雀多（4－2）只脚，孔雀就有（20×4－52）÷（4－2）只。据此解答。【详解】（20×4－52）÷（4－2）＝（80－52）÷2＝28÷2＝14（只）孔雀有14只。故答案为：A【点睛】此题考查鸡兔同笼问题，关键是利用假设法来解决问题。7．D【分析】假设全部买的是圆珠笔，依此计算出全买圆珠笔的总钱数，全买圆珠笔的总钱数与实际总钱数的差，1支钢笔和1支圆珠笔的价钱差，然后用全买圆珠笔的总钱数与实际总钱数的差，除以1支钢笔和1支圆珠笔的价钱差，得到的数就是买钢笔的支数，依此计算。【详解】6×7＝42（元）52－42＝10（元）12－7＝5（元）10÷5＝2（支），即小明买了2支钢笔。故答案为：D【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。8．C【分析】假设全对，求出答对20道题的得分与实际得分之间的差，这个差是由于把答错题看答对题计算产生的，用差除以答错一道题看作答对的多出的分数，即等于答错题数，总题数减答错题数即等于答对的题数。【详解】20－（5×20－79）÷（5＋2）＝20－21÷7＝20－3＝17（道）故答案为：C【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。9．102【分析】可以先假设12只全是兔子，那应该有12×4＝48（只）脚。但现在只有28只脚，多出20只脚。用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，20只脚可以换鸡20÷2＝10（只）。据此求出鸡的只数，再用一共的头数减去鸡的只数，即可求出兔子的只数。【详解】12×4＝48（只）48－28＝20（只）20÷2＝10（只）12－10＝2（只）即鸡兔同笼，上有12个头，下有28只脚，鸡有10只，兔有2只。10．5【分析】假设全部打中则应得10×15＝150（分），实际得了80分，假设比实际多得了150－80＝70（分），这是因未打中一个不仅不得10分，还要扣4分，就是未打中一个要少得10＋4＝14（分），据此可求出未打中的枪数，据此解答。【详解】假设全部打中10×15＝150（分）150－80＝70（分）10＋4＝14（分）70÷14＝5（次）即他有5次未击中。11．128【分析】假设全是15千米的路段，全长应该有（15×20）千米，实际只有260千米，多出来的距离是因为把所有10千米路段都看成了15千米路段，每个10千米路段多算了（15－10）千米，用多出来的距离÷每个10千米路段多算的距离＝10千米路段个数，进而求出15千米的路段有几个。【详解】假设全是15千米的路段（15×20－260）÷（15－10）＝（300－260）÷5＝40÷5＝8（个）20－8＝12（个）即长15千米的路段有12个，长10千米的路段有8个。12．510【分析】假设全是三轮车，1辆三轮车有3个轮子，15辆三轮车就有15×3＝45个轮子，而实际共有40个轮子，45－40＝5个，假设比实际多5个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多1个轮子，5除以1即可求出自行车的数量，再用15减自行车的数量即可求得三轮车的数量。【详解】15×3＝45（个）45－40＝5（个）5÷（3－2）＝5÷1＝5（辆）三轮车15－5＝10（辆）自行车有5辆，三轮车有10辆。【点睛】此题属于鸡兔同笼的题型，用假设法来解答，根据假设先求出1种车的数量，再求另一种车的数量。13．26【分析】如果30次都投放正确，30乘8可以求出能获得240个积分，现在只获得192个积分，240减192求出丢了48个积分，错误投放1次，可以丢掉8＋4＝12个积分，48除以12可以求得错误投放的次数，再用30减错误投放的次数，即可求得正确投放的次数。【详解】30×8＝240（个）240－192＝48（个）48÷（8＋4）＝48÷12＝4（次）30－4＝26（次）小明家这个月正确投放垃圾26次。【点睛】此题属于鸡兔同笼的问题，可以用假设法来解答，假设全部投放正确；或者可以借助方程法来解答。14．9【分析】假设都是5元的，那么一共有5×15＝75（元），因为实际一共是120元，少了（120－75）元，就是因为把10元的也看作5元的了，每张少算了5元，所以用（120－75）除以5就是10元的张数。【详解】假设全是5元的，则10元的有：（120－5×15）÷（10－5）＝（120－75）÷5＝45÷5＝9（张）其中10元的人民币有9张。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。15．2030【分析】假设全是男生，那么就栽了50×3＝150（棵），比已知120棵多了150－120＝30棵，每名男生比女生多栽3－2＝1（棵），由此即可得出女生有30÷1＝30（人），男生就有50－30＝20（人），由此即可解答。【详解】假设全是男生，则女生有：（50×3－120）÷（3－2）＝（150－120）÷1＝30÷1＝30（人）男生有：50－30＝20（人）五、一班有男生20人，女生30人。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。16．27585【分析】假设360个全是猎手，则腿一共有：360×2＝720（条），比实际少：890－720＝170（条），因为一个猎手比一条狗少2条腿，所以少的是狗的腿的数量，所以狗有：170÷2＝85（条），则人有：360－85＝275（人），据此解答即可。【详解】解：假设360个全是猎手，则狗有：（890－360×2）÷（4－2）＝170÷2＝85（条）猎手有：360－85＝275（人）有275个猎手，85条狗。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。17．15人；25人【分析】根据题意，先用100－5求出男生和女生一共植树的棵数，根据鸡兔同笼的问题，男生每人比女生多种3－2＝1（棵）。假设全部都是男生种树，则应该有（40×3）棵，减去实际种的95棵再除以男生每人比女孩多种的1棵，即可求出女生的人数，再用班级总人数减去女生的人数即为男生的人数，据此解答即可。【详解】100－5＝95（棵）（40×3－95）÷（3－2）＝（120－95）÷1＝25÷1＝25（人）40－25＝15（人）答：参加植树的男生有15人，女生有25人。18．甲命中8发，乙命中6发【分析】假设甲中10发，乙就中14－10＝4（发），根据甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分可知甲少中1发，少4＋2＝6（分），乙可增加5＋3＝8（分），据此分别算出甲和乙的得分以及甲比乙多的分数，再和题目中甲比乙多10分进行比较，据此列表解答即可。【详解】甲命中乙命中甲得分乙得分甲比乙多得分和甲比乙多得10分比较10440238多28分95341024多14分86281810正好答：甲命中8发，乙命中6发。19．羊有6只，鸭有10只。【分析】假设全部都是鸭，那么用16乘2可算出鸭的脚一共有32只，用44减去32算出实际的脚的数量与假设的脚的数量的差为12，这12只脚便是羊脚比鸭脚多出的部分，用4减2算出一只羊和一只鸭相差2只脚，然后用12除以2算出羊的数量，最后用16减去羊的数量算出鸭的数量即可。【详解】16×2＝32（只）44－32＝12（只）4－2＝2（只）12÷2＝6（只）16－6＝10（只）答：羊有6只，鸭有10只。20．汽车28辆；摩托车4辆【分析】可以采用假设法解决问题。假设32辆车全是汽车，根据每辆汽车有4个轮子，即可算出一共的轮子个数，即32×4＝128（个）；再用假设的轮子总数128个减实际的轮子总数120个，得到多出的轮子个数，即128－120＝8（个）；这8个轮子即是把摩托车看作汽车后多出的轮子总个数，因为每辆摩托车看成汽车后会多出4－2＝2（个）轮子，所以用共多出的8个轮子除以每辆摩托车多出的2个轮子，即得到摩托车的辆数；再用一共的辆数32辆减去摩托车的辆数，即得到汽车的辆数。据此解答。【详解】32×4＝128（个）128－120＝8（个）摩托车：8÷（4－2）＝8÷2＝4（辆）汽车：32－4＝28（辆）答：停车场上汽车有28辆，摩托车有4辆。21．A种购买了5瓶；