解一元一次不等式第1课时课件冀教版数学七年级下册

10.3解一元一次不等式第1课时第十章一元一次不等式和一元一次不等式组一、学习目标1.知道不等式的解、不等式的解集、解不等式等、一元一次不等式概念；2.会解简单的不等式,并能用数轴正确表示不等式的解集.二、新课导入

已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考三、概念剖析前面问题中涉及的数量关系是：

设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.工人重+货物重≤最大载重量.三、概念剖析像75+25x≤1200这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？一元一次不等式的概念

我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.典型例题例1.已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1【当堂检测】1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x2-x<2x√√××未知数次数不为1未知数次数超过了1三、概念剖析思考：下面给出的数中，能使不等式75+25x≤1200成立吗？你还能找出其他的数吗？20，40，50,100.当x=20，75+25×20=575<1200,成立；当x=100，75+25×100=2575>1200,不成立.当x=50，75+25×50=1325>1200,不成立；当x=40，75+25×40=1075<1200,成立；三、概念剖析所有这些解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程叫做解不等式.一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，由上可知，小于45的任何一个实数(如20,40等)都是不等式75+25x≤1200的解，而所有这些解的全体(x≤45)称为这个不等式的解集.三、概念剖析注意：不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.三、概念剖析不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解典型例题例2.下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的是

.①②解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正确．典型例题归纳总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．【当堂检测】2.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解；（）(4)x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××例3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.典型例题解：去括号，得12-6x≥2-4x，两边都加4x，得12-2x≥2，类似于解方程中的移项两边都加减12，得-2x≥-10，根据不等式的基本性质2，系数化为1两边都除以-2，得x≤5.原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456数轴上用实心点表示5，指解集包含5，空心圆圈表示解集不包含该点.典型例题先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A

把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.下面以不等式3x＞6为例，详细展示如何将不等式的解集表示在数轴上.将不等式解集表示在数轴上应遵循以下规律：大于向右画；小于向左画；>、<画空心圆；≥、≤画实心圆.【当堂检测】3.画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1;(2)x

≤

1

.0-1(1)01(2)010-1解：【当堂检测】4.解不等式：2x+5≤7(2-x)，并将其解集表示在数轴上.0123456-1解：去括号，得2x+5≤14-7x，两边同时加7x，得9x+5≤14，两边都减5，

得9x≤9，两边都除以9，得x≤1，将解集x≤1表示在数轴上：【当堂检测】5.写出下列数轴上所有表示的不等式的解集：012-1-302-4(1)(2)-1-213解：x＜1.5解：x≥-31.5四、课堂总结2.不等式的解和解集(1)对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的

的值，叫做不等式的解．(2)一个含有未知数的不等式的

组成这个不等式的解集．(3)求不等式解集的过程，叫做解不等式．未知数所有解1.一元一次不等式的概念含有

未知数，并且未知数的次数都是

的不等式叫做一元一次不等式．一个1四、课堂总结3.解较简单的一元一次不等式解简单的一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，大致步骤是：①根据不等式的基本性质1，使不等式变形为mx>b(m≠0)的形式(类似于解方程中的移项)；②利