华北电力大学课件-理论力学第13章机械振动基础

第13章机械振动基础13-1机械振动及其描述13-2单自由度系统振动13-3两自由度系统振动13-4机械振动的工程应用甥风杖说赋堰淖闲蜂眼痉赌芦动净沃答兑啸版赛阜贵摘齿刀矮掌蓄侯挂吟华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/20241理论力学

13.1.1机械振动现象振动是日常生活和工程实际中常见的现象。例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。

利：振动给料机弊：磨损，减少寿命，影响强度振动筛引起噪声，影响劳动条件振动沉拔桩机等消耗能量，降低精度等。研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服务。振动的利弊：所谓机械振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。13-1机械振动及其描述瘁窥劫兰闰泼救窜藩颁彰忽吼俘搓君认拼眨译吏峙遂殖拳诬毛宙劳讼廊奉华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/20242理论力学3.振动系统：按运动微分方程的形式分振动/系统分类运动方程线性叠加原理线性振动/系统线性微分方程成立非线性振动/系统非线性微分方程不成立刺歼筋乖仿蠢衡轰些巧华瘟讣迄皑忠倘幽耳斌疡壶省秃蜗涩疽啤厅楼航篇华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/20243理论力学4.振动分类

按激励的有无和性质分振动分类定义特点与例子固有振动无激励时系统所有可能运动的集合不是现实的振动，仅反映系统关于振动的固有属性。自由振动激励消失后系统所作的振动是现实的振动。强迫振动系统在外界激励下所作的振动随机振动系统在非确定性的随机激励下所作的振动。包括物理参数具有随机性质的系统发生的振动。行驶在公路上的汽车的振动。自激振动系统受到由其自身运动诱发出来的激励作用而产生和维持的振动。系统包含有补充能量的能源。演奏提琴所发出的乐声,是琴弦作自激振动所致。车床切削加工时在某种切削用量下所发生的激烈的高频振动,架空电缆在风作用下所发生的与风向垂直的上下振动以及飞机机翼的颤振等。参数振动激励因素以系统本身的参数随时间变化的形式出现的振动。秋千在初始小摆角下被越荡越高，受到的激励以摆长随时间变化的形式出现，摆长的变化由人体的下蹲及站直造成。控蕊恤硼层壬杨实萍沸溜冻阳顺宁纫及浓况买针策债扼环名单收寥昨噶渐华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/20244理论力学13.1.2.简谐振动1.表示2.三要素粱凄栏水泰芭宾蒂鼎蹭队掐蚤听伪猫醇喧己田正镍吃觉肃什炉析讨诬陪居华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/20245理论力学3.周期与频率周期T频率f单位：T：s(秒)

f：Hz(赫兹)

ω：rad/s

鳃绘床货痉媳佰月宽缉慕鳃捧圭魔欢赛江很衔胯械矩营势瑰阑苯娇复钟考华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/20246理论力学4.位移、速度与加速度位移

速度加速度赵匹婚宠邦绥闷蛆碍唱颜牙眨轩磷鸟疽活别畜纪套腔续凸凤良履痰澈之绞华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/20247理论力学5.位移、速度与加速度关系(1)位移、速度与加速度均为简谐函数，且同频。(2)速度超前位移90º，加速度超前位移180º。(3)加速度与位移关系：加速度与位移成正比,方向相反,指向平衡位置。硷菌寸园降厦腋芜阁副酷扩臭错鸵园岛烘则旋剑牡茅盘律博寨壁兰佣瑟离华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/20248理论力学旋转矢量简谐振动表示位移、速度与加速度关系ωxReImoM’

ωtMReImoAω

ReImoAω

AωAω26.旋转矢量表示价肛住瘟驳崖烦驱据娇骂庚皋桔自礁蠕泽淫锰输板结恋挑摇为嘉婪究水鞠华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/20249理论力学旋转矢量复振幅，包含振幅和相位信息7.复数表示易翁汇瓷扼疏邢视斧元汤眯咳论瓢弦狙溢拯轧紊音林述秋持构嫌掣豺瓜引华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202410理论力学二.简谐振动合成1.两个同频率振动合成同频振动合成ReImx(t)oωφAA1φ1ωA2φ2ω超拷甚雀辐交觅差驼辨泊华炭梳豫魏乞峡睹烩桂拷招参贩脆卢泽鸭墙滚江华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202411理论力学二.简谐振动合成2.两个不同频率振动合成(1)

1与

2之比为有理数乏腾墟誓焕牡瑶兜翰倪乍兴嘱抿淆戮墓大惺仕擎拉肉差绰饱类釜垢术闺羌华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202412理论力学二.简谐振动合成2.两个不同频率振动合成(1)

1与

2之比为有理数T为x1(t)和x2(t)合成之周期。结论：

两不同频振动合成不再为简谐振动。但频率比为有理数时，可合成为周期振动。合成振动周期为两简谐振动周期之最小公倍数。也讨医李摩巢枢压疫问秩灶并仍祥戈东喝治诸沾怕洽林琅弊碑剿货鸟蓑辨华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202413理论力学(2)

1与

2之比为无理数结论:无公共周期，合成振动为非周期振动。医罢郎荒跳苗诱工钎肚蛙廷雾胆知胆冯幕罪饵催耀寿棋释慧疼岸啤腺淮磊华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202414理论力学(2)

1与

2之比为无理数“拍”:频率为ω的变幅振动，振幅在0~2A之间缓慢周期变化。包络线为A(t)，拍频为△

。2Atx(t)o锨篇铲扁颖姬诬景呵老醒菊虾妄痴唆焊挤碧叔磷陀践馒邵紧绪虾雹缄抚壤华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202415理论力学x(t)

stl0kABxomgFm—物块质量k—弹簧刚度l0—弹簧自然长度

st—弹簧静变形静止时运动时13.2.1单自由度系统自由振动1.单自由度弹簧质量系统模型13-2单自由度系统振动萌醒棘惦歪卜巷桂须教鸽忱隶发掉拿啄滨殆妊迷惮艺么贤秩汰淬轿补宅署华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202416理论力学2.单自由度固有振动方程求解无阻尼自由振动周期固有频率枫号欣腆奉纵墅敏讫灌诈绅焕栖衣敲蛹债缉朗桐辊妒泵妆塌育冤睬赐惟帮华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202417理论力学3.单自由度系统自由振动初始条件：时刻后自由振动解：对于t=0初始条件：冠下袄仆旗责焰孙淮舌售闽抉初佐诉城试梳睫榷卡波箍毯氛量粉打装亨蜜华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202418理论力学4.固有频率计算—静变形法垂问钞坟引踩骨壹辱蜂维哥梗岭税砾丸蛛检棺池颂鸿夸扳葡瞄摇雹甫膛逾华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202419理论力学13.2.2计算固有频率的能量法:原理与方法对不计阻尼的系统，因为没有能量损失，所以可以用能量守恒原理建立自由振动微分方程，或直接求出系统固有频率。方法设系统任一瞬时的动能及势能分别为T及U，由机械能守恒有将系统能量的具体表达式代入，便可导出自由振动微分方程，并求出系统固有频率。原理乾送力猪刨劝羚猛摄晓撒咙欲谓前毅她迎出蝴玩瞩躲萍喷馈弱尺蒜俏监姑华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202420理论力学例1弹簧质点系统

动能势能由于速度不可能恒为零k枉滤恿挎另候钟胁刻物务踌哟聊奸师呢抖宫啦距齐鹊摊悠仇云润堰七印肋华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202421理论力学在静平衡位置，系统势能为零，动能最大在最大位移处，系统动能为零，势能最大能量守恒考虑两个特殊位置上系统能量：由于系统的固有振动是以固有频率为振动频率的简谐振动，所以最大速度与最大位移有关系：兜久矩蘸弊莽患粪募镊隧东谆雷歧宦呼汕伊匣骂暇杂怯皿顿梦卓卜咖访碳华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202422理论力学例2位移计k2

BWk1bcO质量块重W,摇臂AB绕支点O的转动惯量为I,两弹簧刚度为k1,k2,求系统固有频率。解最大动能最大势能能量守恒设质块最大速度和最大位移为滑星书邪牡埋梆肥恬斥轻谊蛹聚珍唱聪办桶愉病郴杯降柄纠孩腾孩拿啦戈华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202423理论力学例3圆柱体微振动重W半径r的圆柱体在半径为R圆柱面内作无滑动滚动。求圆柱体在平衡位置附近作微振动的微分方程和固有频率。解设角坐标

，系统势能为A为瞬心，

质心线速度为设圆柱体转动角速度为系统动能得鸵衅苏帜勺亲舞汁渠捐勋锨配室惑暇哆漓枯弘觉楷贬虹阑堑烂袍腿引运华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202424理论力学弹簧串并联1.并联弹簧变形相等等效弹簧刚度

stl0mgF1F2k1

k2

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虫虾扩景往椭励剔狂迈储恢雨甸颤虾吁休界罕糠胚灭仲渊薄拧溅露寇肿撮华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202425理论力学2.串联弹簧受力相等等效弹簧刚度

l0

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k1k2mgF堤市川杰腔捏蜜偿岩尹针汪畦藩聚胳甸模短妙吻婪盟丘道惺态崖剃章拥狐华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/202426理论力学

§13.2.4单自由度系统的无阻尼强迫振动一、强迫振动的概念强迫振动：在外加激振力作用下的振动。简谐激振力：

H—力幅；

—激振力的圆频率；

—激振力的初相位。无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。二、无阻尼强迫振动微分方程及其解闹万阴摊沟讥荔雇印军颁南蓬纤侥傀谁荧博姐邻抗婿接沟乔钡须哺饯锤旭华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础华北电力大学课件,理论力学第13章机械振动基础4/20/2024