人教版数学四年级（下册）数学广角-鸡兔同笼

人教版数学四年级（下）

数学广角—鸡兔同笼91.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题。3.在解决问题的过程中，培养迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。学习目标【重点】

渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻

辑性和一般性。【难点】

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。课堂导入我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题—“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问雉兔各几何?这道题的意思就是:从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？笼子里有若干只鸡和兔。像这样：已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只，就是“鸡兔同笼”问题。你能解决这个问题吗？今有雉兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问雉兔各几何?想一想:请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？100只脚20只脚10只鸡25只兔+=120只脚×想一想:请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？60只脚40只脚+=100只脚×20只鸡15只兔我们可以先从简单的问题入手。……新知探究笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2只脚1个头4只脚鸡和兔共有8只你获得了哪些信息？1个头教材第100页例1方法一:猜测法如果有3只兔，5只鸡，那么就有3×4+5×2=22（只）脚不对，22只＜26只，说明兔的只数猜少了如果有4只兔，4只鸡，那么就有4×4+4×2=24（只）脚不对，24只＜26只，说明兔的只数猜少了如果有5只兔，3只鸡，那么就有5×4+3×2=26（只）脚猜对了鸡兔脚（1）从鸡有8只开始列举。801671186220532244243526从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。方法二:列表法鸡兔脚（2）从兔有8只开始列举。8032173026283526方法二:列表法从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。从鸡和兔分别是总只数的一半（鸡4只、兔4只）开始列举。鸡兔脚（3）44243526方法二:列表法从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。（1）假设笼子里全是鸡。用表示头，用表示脚。还差26-16=10（只）脚。兔有5只，鸡有3只只。方法三:假设法每次加2只脚，可以把鸡变成兔。方法三:假设法设鸡得兔法兔的只数：（26-8×2）÷（4-2）=10÷2=5（只）鸡的只数：8-5=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。（1）假设笼子里全是鸡。（2）假设笼子里全是兔。方法三:假设法用表示头，用表示脚。还多32-26=6（只）脚。鸡有3只，兔有5只。每次减2只脚，可以把兔变成鸡。方法三:假设法设兔得鸡法答：兔有5只，鸡有3只。（1）假设笼子里全是鸡。鸡的只数：（8×4-26）÷（4-2）=6÷2=3（只）兔的只数：8-3=5（只）方法四:抬脚法鸡抬起一只脚兔抬起两只脚1只脚1个头2只脚1个头这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。方法四:抬脚法脚的数量是原来的一半还有94÷2=47只脚脚的总数-头的数量=兔子的只数。47-35=12（只）有35-12=13（只）鸡方法四:抬脚法兔的只数：26÷2-8=13-8=5（只）鸡的只数：8-5=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。猜测法和列表法效率低。对于数据较大的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来解决，也可以用“抬脚法”来解决。当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假设全是兔，先算出的是兔的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？兔的只数：（94-35×2）÷（4-2）=24÷2=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）答：兔有12只，鸡有23只。你能用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？方法一:假设全是鸡笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？答：兔有12只，鸡有23只。你能竖着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？方法二:假设全是兔鸡的只数：（35×4-94）÷（4-2）=46÷2=23（只）兔的只数：35-23=12（只）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能竖着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？方法三:抬腿法兔的只数：94÷2-35=47-35=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。答：兔有12只，鸡有23只。1.猜测法和列表法：适用于解决数据较小的“鸡兔同笼”问题。怎样解决“鸡兔同笼”问题？2.假设法：解决“鸡兔同笼”问题普遍适用的方法。基本数量关系是：①假设全部是鸡时，兔的只数=（实际总脚数-鸡兔总只数×2）÷（4-2），鸡的总只数=鸡兔总只数-兔的只数。②假设全部是兔时，鸡的只数=（鸡兔总只数×4-实际总脚数）÷（4-2），兔的总只数=鸡兔总只数-鸡的只数。3.抬腿法：鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。笼子里有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数。头的总数－兔子的只数=鸡的只数。课堂练习

1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？三轮车的数量：（26-10×2）÷（3-2）=(26-20）÷1=6÷1=6(辆）

自行车的数量：10-6=4(辆）2.全班有54人去公园划船，一共租用了10只船，每只大

船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租

用的大船和小船分别有多少只？小船的数量：10-7=3(人）答：租用的大船有7只，小船有3只。方法一:假设全是小船大船的数量：（54-10×4）÷（6-4）=(54-40）÷2=14÷2=7(只）2.全班有54人去公园划船，一共租用了10只船，每只大

船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租

用的大船和小船分别有多少只？答：租用的大船有7只，小船有3只。方法二:假设全是大船小船的数量：（10×6-54）÷（6-4）

=(60-54）÷2