《第三单元分数除法-分数除法的意义及分数除以整数》预习（学案）六年级上册数学人教版

/《第三单元分数除法—分数除法的意义及分数除以整数》预习（学案）六年级上册数学人教版一、引言分数除法是小学数学课程中的重要内容，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。在六年级上册数学人教版教材中，第三单元分数除法主要介绍了分数除法的意义及分数除以整数的运算方法。为了帮助学生更好地理解和掌握这部分内容，本预习学案将从分数除法的意义、分数除以整数的运算方法以及相关例题解析三个方面进行讲解。二、分数除法的意义1.分数除法的定义分数除法是指已知两个分数的乘积和其中一个分数，求另一个分数的运算。例如，已知$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$，求$\frac{c}{d}$。2.分数除法的性质（1）分数除法具有交换律，即$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$。（2）分数除法具有结合律，即$\left(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}\right)\div\frac{e}{f}=\frac{a}{b}\div\left(\frac{c}{d}\times\frac{e}{f}\right)$。（3）分数除法具有分配律，即$\frac{a}{b}\div\left(\frac{c}{d}\frac{e}{f}\right)=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}\frac{a}{b}\div\frac{e}{f}$。三、分数除以整数的运算方法1.分数除以整数的定义分数除以整数是指将一个分数除以一个整数，例如$\frac{a}{b}\divc$。2.分数除以整数的运算步骤（1）将整数转换为分数，即$c=\frac{c}{1}$。（2）将除法转换为乘法，即$\frac{a}{b}\divc=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}$。（3）进行分数乘法运算，即$\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{b\timesc}$。四、相关例题解析例题1：计算$\frac{3}{4}\div2$。解：将整数2转换为分数$\frac{2}{1}$，然后进行乘法运算，得到$\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$。例题2：计算$\frac{5}{8}\div3$。解：将整数3转换为分数$\frac{3}{1}$，然后进行乘法运算，得到$\frac{5}{8}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{24}$。五、总结本预习学案主要介绍了分数除法的意义、分数除以整数的运算方法以及相关例题解析。通过本学案的学习，学生可以初步理解和掌握分数除法的基本概念和运算方法，为课堂学习打下坚实的基础。在今后的学习中，学生还需不断练习和巩固，提高自己的数学素养。重点关注的细节：分数除以整数的运算方法分数除以整数的运算方法是本单元的核心内容之一，它涉及到学生对分数除法概念的理解以及对乘除法运算规则的熟练运用。以下是关于这一细节的详细补充和说明。一、分数除以整数的运算步骤详解1.将整数转换为分数在进行分数除以整数的运算时，首先需要将整数转换为分数形式。这是因为分数除法要求两个运算数都是分数形式。转换的方法是将整数写成分数的形式，分母为1。例如，整数3转换为分数形式为$\frac{3}{1}$。2.将除法转换为乘法分数除以整数的运算可以通过将除法转换为乘法来简化计算。具体做法是将除号（÷）转换为乘号（×），并将除数（整数）的倒数作为乘数。例如，$\frac{a}{b}\divc$可以转换为$\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}$。3.进行分数乘法运算最后一步是进行分数乘法运算。根据分数乘法的规则，将两个分数的分子相乘，分母相乘。如果可能，对结果进行化简，并将其写为最简分数形式。例如，$\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}$的结果是$\frac{a}{b\timesc}$。二、分数除以整数运算方法的重要性分数除以整数的运算方法在数学中占有重要地位，原因如下：1.基础技能掌握分数除以整数的运算方法是学生数学基础技能的一部分。它不仅在学习分数除法时需要，而且在解决实际问题时也经常用到。例如，在计算物品的价格、比率、速度等方面，分数除以整数的运算方法是必不可少的。2.理解乘除法的关系通过学习分数除以整数的运算方法，学生可以更好地理解乘除法之间的关系。他们能够认识到除法可以看作是乘法的逆运算，这有助于建立乘除法运算的互逆概念。3.培养逻辑思维能力分数除以整数的运算过程需要学生进行逻辑思考和步骤化操作。这种训练有助于培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。三、常见错误及注意事项1.忘记转换整数学生在进行分数除以整数的运算时，经常会忘记将整数转换为分数形式。这是需要特别注意的地方，因为不进行这一步转换，就无法正确地进行后续的乘法运算。2.错误地处理乘法运算在将除法转换为乘法后，学生有时会错误地进行乘法运算。他们可能会忘记将除数的倒数作为乘数，或者在进行乘法运算时混淆分子和分母的位置。3.忽略结果的化简在得到乘法运算的结果后，学生需要检查是否可以化简分数。有时，学生可能会忽略这一步骤，导致最终答案不是最简分数形式。四、练习与巩固为了更好地掌握分数除以整数的运算方法，学生需要进行大量的练习。以下是一些练习题，供学生巩固所学知识：练习题1：计算$\frac{4}{5}\div2$。练习题2：计算$\frac{7}{9}\div4$。练习题3：计算$\frac{10}{12}\div5$。练习题4：计算$\frac{15}{16}\div3$。练习题5：计算$\frac{8}{11}\div7$。通过这些练习题，学生可以加深对分数除以整数运算方法的理解，并提高解题的准确性。五、总结分数除以整数的运算方法是分数除法中的一个重要部分。学生需要掌握将整数转换为分数、将除法转换为乘法以及进行分数乘法运算的步骤。通过大量的练习和不断的巩固，学生可以熟练地运用这一运算方法，为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。六、拓展与应用在学习了分数除以整数的运算方法后，学生应该将这些知识应用到更广泛的数学问题和实际生活中。以下是一些拓展与应用的例子：1.混合运算在实际问题中，分数除以整数的运算可能会与其他类型的运算（如加法、减法）结合在一起。学生需要学会如何正确地按照运算顺序（先乘除后加减）来解决问题。例如，计算$\frac{3}{4}\frac{2}{5}\div2-\frac{1}{3}$。2.应用题解决应用题是检验学生是否真正理解分数除以整数运算方法的好方法。学生可以通过解决关于比例、速率、分配等问题的应用题来加深对这一运算方法的理解。例如，如果一个长方形的长是宽的$\frac{3}{4}$倍，那么宽是长的多少分之一？3.连续除法在一些问题中，学生可能需要连续进行多次分数除以整数的运算。例如，计算$\frac{5}{8}\div2\div4$。这种类型的问题要求学生能够灵活运用分数除以整数的运算方法，并注意保持步骤的清晰和正确。七、学习策略为了更好地掌握分数除以整数的运算方法，学生可以采取以下学习策略：1.理解概念学生应该首先理解分数除法的概念，包括为什么需要将整数转换为分数形式，以及乘法和除法之间的关系。2.观察例子通过观察和分析具体的例子，学生可以更好地理解运算步骤和规则。教师提供的例题和解析可以作为学习的参考。3.练习和反馈大量的练习是掌握分数除以整数运算方法的关键。学生在练习后应该寻求反馈，了解自己的错误和不足之处，并加以改进。4.自我检测学生可以通过自我检测来检验