完全平方公式（2）课件（五四制）数学六年级下册

6.7.2完全平方公式（二）鲁教版五四制六年级下册数学1.会用数学的眼光观察现实世界:通过有趣的表演方队的情景，使学生进一步巩固完全平方公式，进一步理解和的平方与平方和的关系；发展好奇心、想象力和创新意识。2.会用数学的思维思考现实世界:会在混合运算中，正确选用公式计算，提高灵活应用公式的能力;培养计算能力和有条理的思维品质。3.会用数学的语言表示现实世界:在推导三项式的完全平方公式的过程中，感悟换元的思想方法，感悟数学与现实世界的交流方式，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯。核心素养目标1、完全平方公式共有

个：这2个公式的特点是

2a2+

2ab+

b2

(a+b)2=(a−b)2=a2−

2ab+

b2

①积为二次三项式；②积中两项为两数的平方和；③另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。2、两个公式中的字母都表示什么?

(数或代数式)++−−3、根据两数和或差的完全平方公式，

能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么用?这节课我们就来研究这个问题．首平方，尾平方积的2倍在中央

旧知回顾情境导入(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab例2利用完全平方公式计算：(1)1022;

(2)

1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左边的两项是两数的和或差.把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a，b怎样确定？例2解：(1)1022＝(100＋2)2

＝1002＋2×100×2＋22

＝10000＋400＋4

＝10404

(2)1972=（200-3）2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809例题解析

(1)962

；(2)2032.跟踪练习=9216=41209例3计算：

(1)(x+3)2-x2(3)(x+5)2–(x-2)(x-3)(2)(a+b+3)(a+b-3)例题例3

计算：(1)

(x+3)2−x2;(3)(x+5)2−(x−2)(x−3).本例两个小题的计算,可能用到哪些公式?(x+3)2−x2的计算你能用几种方法?试一试.法二:

平方差公式

单项式乘多项式.解:(1)法一：完全平方公式

合并同类项(见课本p51);(x+3)2−x2=(x+3+

x)(x+3−x)=(2x+3)•3=6x+9；例3(3).本题的计算有哪几点值得注意?运算顺序；(x−2)(x−3)展开后的结果要添括号.例题解析

例3计算：(2)

(a+b+3)(a+b−3);若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算?因为两多项式不同,即不能写成()2,故不能用完全平方公式来计算,只能用平方差公式来计算.三项能看成两项吗?平方差公式中的相等的项(a)，符号相反的项(b)

在本题中分别是什么？[(a+b)+3][(a+b)−3]解:(a+b+3)(a+b−3)=+3−3(a+b)(a+b)=()2−()2a+b3=a2+2ab+b2−9例题解析1.如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么

(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式规律总结计算：(a－b+3)(a－b－3)(x－2)(x+2)－(x+1)(x－3)(ab+1)2－

(ab－1)2(2x－y)2－4(x－y)(x+2y)综合应用跟踪练习1、用完全平方公式计算:？？2、⑴

x2−(x−3)2

⑵

(a+b+3)(a−b+3)=10201=9604=6x-9=a2+6a+9-b21012982=(a+3+b)(a+3−b)达标检测3、(1)(a+b)3(2)(ab+c)2-(ab-c)2=4abc=(a+b)²·(a+b）=(a²+2ab+b²)(a+b）=a³+a²b+2a²b+2ab²+b²a+b³=a³+3a²b+3ab²+b³达标检测4.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2(2)a2+b2若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?拓展提高1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意