江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题05（解析版）

第第页2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷05（考试时间：75分钟满分100分）一、选择题（本大题共28小题，每小题3分，共84分.每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分）1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据并集定义求解即可.【详解】因为，，所以.故选：D.2.已知，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A选项：，则，故A正确；B选项：，则，所以，故B错误；C选项：当或时，，则，故C错误；D选项：当时，，故D错误.故选：A．3.设，则=（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】对复数进行运算化简得，再进行模的计算，即可得答案；【详解】，故选：B.【点睛】本题考查复数模的计算，考考运算求解能力，属于基础题.4.已知向量，，若，则x＝（）A. B.1 C. D.－1【答案】D【解析】【分析】利用向量减法和数量积的坐标运算可表示出，解方程即可.【详解】，，，解得：.故选：D.5.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则，扇形的面积.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算2粒都是黑子或2粒都是白子的概率，而取出的2粒颜色不同的对立事件是2粒都是黑子或2粒都是白子，利用对立事件的概率公式求得答案.【详解】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为，取出的2粒颜色不同的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了互斥事件的概率加法公式，和对立事件的概率计算公式，属于基础题.7.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（）A.3 B.－1 C.1或－3 D.－1或3【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的概念及性质即得.【详解】因为是幂函数，所以，解得或3；又在上单调递增，当时，，不符合题意，当时，，符合题意，故．故选：A．8.中，角，，，的对边分别为，，，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由余弦定理可直接求出.【详解】由余弦定理得，.故选：C.9.下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐个判断是否为的充分不必要条件即可.【详解】对于A：当时满足，此时不满足，所以A错误；对于B：当时满足，此时不满足，所以B错误；对于C：当时满足，此时不满足，所以C错误；对于D：，所以是的充分不必要条件，故选：D10.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16 B.30 C.32 D.62【答案】C【解析】【分析】由扇形图计算参加数学类和理化类的人数，即可求得答案.【详解】由扇形统计图可知参加数学类的人数为，参加理化类的人数为，故参加数学类的人数比参加理化类的人数多，故选：C11.已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用偶函数将的情况转化为的情形，代入解析式即可.【详解】当时，，则①又因为是定义在上的偶函数，所以②所以由①②得：当时，.故选：A.12.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算性质即可求解.【详解】.故选：B13.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（）A.8，8.5 B.8，8 C.9，8 D.8，9【答案】A【解析】【分析】众数是出现次数最多的，百分位数根据从小到大排列后，根据计算即可求解.【详解】党员人数一共有，学习党史事件为8小时的人数最多，故学习党史时间的众数为8，，那么第40百分位数是第16和17个数的平均数，第16，17个数分别为8，9，所以第40百分位数是故选：A14.已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由，解得，再利用数量积公式求向量夹角的余弦值即可.【详解】向量满足，则，即，故，即，向量夹角为，则.故选：A.15.已知，则（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式即可得到答案.【详解】，故选：B．16.中，为边上一点，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由、代入化简可得关于、的表达式.【详解】，则，解得，故选：A.17.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域为.故选：B18.设，，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算，化简为，即可得答案.【详解】由题意知，，则，故选：D19.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100毫升血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】依题意得到指数不等式，利用指数的单调性即可得解.【详解】依题意,设他至少经过个小时才能驾驶汽车，则，所以，因为在上单调递减,当时，；当时，；所以他至少经过4个小时才能驾驶汽车.故选：C.20.已知函数，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，则可得，解方程可得的值.【详解】因为，所以，解得.故选：D21.已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由一元一次不等式求得，且；由此化简二次不等式并求出解集.【详解】由关于x的不等式的解集是，得且，则关于x的不等式可化为，即，解得：或，所求不等式的解集为：.故选：A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.22.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用独立事件的乘法公式求三次都摸到蓝球的概率，再应用对立事件的概率求法求至少摸到一次红球的概率.【详解】由题设，每次摸到红、蓝球的概率均为，则三次都摸到蓝球的概率为，所以至少摸到一次红球的概率是.故选：B23.已知曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，则下列曲线的方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定的变换求出曲线的方程，再利用诱导公式求解即得.【详解】依题意，曲线：，B正确；显然的周期是，则与是不同函数，A错误；选项CD对应函数的周期都是，它们与是不同函数，CD错误.故选：B24.如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】D【解析】【分析】连接，由已知条件可证得平面，从而可得，由此可得答案【详解】连接，则，因为平面，在平面内，所以，因为，所以平面，因为在平面内，所以，所以异面直线与所成的角为，故选：D【点睛】此题考查求异面直线所成的角，属于基础题25.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简可得，根据基本不等式即可求得答案.【详解】由题意得：因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等号.故选：D26.高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法.定义：，（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据高德纳箭头表示法即可求解，进而根据对数的运算与指数的互化即可求解.【详解】因为，故，取对数得，故，故最接近的是，故选：C27.关于的不等式在[1，6]内有解，则的取值范围为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意只需，即可，先求得在上的最大值，结合一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】依题可得在[1，6]内有解，只需，设，当时，，所以，解得.故选：C.28.已知，为锐角，且，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出的正切值，再求出角.【详解】因为，，所以.因为，为锐角，所以，所以.故选：B二、解答题（本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）29.已知的最小正周期为．（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域．【答案】（1）；单调递增区间为；（2）．【解析】【分析】（1）根据正弦函数周期公式求的值，再由正弦函数的单调增区间即可求的单调递增区间；（2）由的范围求得范围，再由正弦函数的性质即可求值域.【详解】（1）因为的最小正周期为，所以，则，则，令，解得，所以函数的单调递增区间为（2）由得，所以，所以．30.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中点．（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA1．（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱锥A1﹣PBCD的体积．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理可知，需证明线线平行，取的中点，连接，可证明四边形是平行四边形，可证明，（2）根据面面垂直，可