江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01（解析版）

第第页2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷01(考试时间：75分钟满分100分)一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分.每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B.2.若命题:，则命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D3.设a，b，c∈R，其中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】【分析】取特值可否定BCD,利用不等式的基本性质可知A正确.【详解】当时，BD都不正确，当时C错误，由不等式的基本性质得A正确；故选：A4.若角的终边经过点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用余弦的定义可以直接求解.【详解】点到原点的距离为，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了余弦的定义，考查了数学运算能力.5.某部门为了了解一批树苗的生长情况，在3000棵树苗中随机抽取200棵，统计这200棵树苗的高度，并绘制了频率分布直方图（如图），那么根据该图可推测，在这3000棵树苗中高度小于的树苗棵数是（）．A.360 B.600 C.840 D.1320【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图求出符合要求的频率，乘以总数即可【详解】由频率分布直方图可得，小于的树苗的频率，所以可推测，3000棵树苗中高度小于的树苗棵数故选：B6.一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的4只球，其中有2只白球，2只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用列举法求解，列出4个球中摸出2个球的所有情况，再找出颜色不同的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可【详解】解：记两个白球分别为，两个黑球分别为，则从4个球中摸出2个球的所有情况有：，共6种情况，其中颜色不同的有4种，所以所求概率为，故选：B7.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据根式与分式的定义域求解即可.【详解】的定义域满足，解得.故选：D8.如图，已知向量，那么下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】根据向量加法的三角形法则，向量首尾顺次相连，所以根据图形可知，与向量反向且相等，所以.故选择B.9.在中，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由余弦定理直接求解即可.【详解】在中，已知，，，由余弦定理得：，故选：A10.复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算化简即可求解.【详解】，故对应点为故选:D．11.幂函数为偶函数，且在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数性质逐项分析判断.【详解】对A：，则，故为偶函数，且在上为减函数，A正确；对B：的定义域为，即定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，B错误；对C：，故为偶函数，且在上为增函数，C正确；对D：，故为奇函数，D错误.故选：A.12.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，设事件“第二枚硬币正面向上”，则（）A.事件与互为对立事件 B.件与为互斥事件C.事件与事件相等 D.事件与相互独立【答案】D【解析】【分析】事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关，从而事件与事件相互独立．【详解】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，设事件“第二枚硬币正面向上”，事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关，事件与事件相互独立．故选：．【点睛】本题考查两个事件的相互关系的判断，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．13.运动员甲次射击成绩（单位：环）如下：，则下列关于这组数据说法不正确的是（）.A.众数为7和9 B.平均数为7C.中位数为7 D.方差为【答案】C【解析】【分析】结合众数、平均数、中位数、方差分别进行计算即可.【详解】由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次，故众数为7和9，故A正确；计算平均数为，故B正确；将10次射击成绩从小到大排列为:，则中位数为，故C错误；方差为，故D正确，故选：C.14.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】B【解析】【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．15.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知得出，根据分式不等式与整式不等式的关系，化为整式不等式，求解即可得出答案.【详解】由有意义，则，该不等式等价于，解得.故选：B．16.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A.45 B.54 C.90 D.126【答案】C【解析】【分析】由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．【详解】解：A种型号产品所占的比例为，，故样本容量n=90．故选C．【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．17.将函数的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】根据三角函数图象变换以及诱导公式求得正确答案.【详解】函数的图象向右平移个长度单位得到，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到.故选：D18.关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（）A. B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】由且不等于1，由题意得，，解得.故选：D.19.已知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出向量的坐标，利用平面向量共线的基本定理可得出结论.【详解】由，得，对于A：，故A项正确；对于B：设，即，无解，故B项错误；对于C：设，即，无解，故C项错误；对于D：设，即，无解，故D项错误；故选：A.20.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数函数图像的性质，判断对称轴和单调区间的位置关系，即可得答案.【详解】由题意知函数在上单调递减，而图象开口向上，对称轴为，则，即实数的取值范围是，故选：D21.已知，则（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得答案.【详解】.故选：A．22.在长方体中，点E为的中点，，且，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将异面直线AE与BC所成角转化为或其补角，再通过边的计算得到，即可求解.【详解】连接，由可得或其补角即为异面直线AE与BC所成角，又面，面，则，则，同理可得，，则，，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.故选：C.23.已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用偶函数将的情况转化为的情形，代入解析式即可.【详解】当时，，则①又因为是定义在上的偶函数，所以②所以由①②得：当时，.故选：A.24.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性比较与和与的大小可得解.【详解】∵，又，∴.故选：C.【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性比较大小，属于基础题.25.在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】A【解析】【分析】由余弦定理化角为边得，即可判断三角形形状.【详解】因为，所以由余弦定理得，所以，所以，所以为等腰三角形.故选：A.26.已知平面，直线m，n．（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据线面平行，垂直的判定定理和性质即可判断.【详解】对A，若，则或，故A错误；对B，若，则和平行、相交或在平面内，故B错误；对C，若，则平行、相交或异面，故C错误；对D，若，则，故D正确.故选：D.27.党的二十大报告指出，“坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战.加强污染物协同控制，基本消除重污染天气.”按照相关规定，某化工厂产生的废气中的某类污染物经过过滤装置的处理，含量降至过滤前的以下才能排放.已知过滤过程中，废气中污染物的含量（单位：mg/L）与时间（单位：min）的关系为，其中，是常数.若时，该类污染物的含量降为过滤前的，那么废气至少需要过滤（）才能排放（结果保留整数，参考数据：）.A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】依题意可得，两边取对数求出的值，再令，根据指数与对数的关系及对数的运算法则计算可得.【详解】解：依题意可得，所以，两边取对数可得，所以，则，所以，令，即，所以，即，所以，所以废气至少需要过滤才能排放.故选：C28.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区，的频率为：，，的频率为，甲地区用户满意度评分的中位数，甲地区的平均数．乙地区，的频率为：，，的频率为：，乙地区用户满意度评分的中位数，乙地区的平均数．，．故选：C．二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)29.在①、②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答.在中，内角、、的对边分别为、、，，，.（1）求角、、的大小；（2）求的周长和面积.【答案】（1），，；（2）周长为，面积为.【解析】【分析】选①：（1）本题首先可根据同角三角函数关系求出，然后通过两角和的余弦公式得出，最后通过两角差的余弦公式求出；（2）本题首先可通过正弦定理求出，并求出的周长，然后通过解三角形面积公式即可求出的面积.选②：（1）本题可通过联立求出，即可得出结果；（2）本题首先可通过正弦定理求出，并求出的周长，然后通过解三角形面积公式即可求出的面积.【详解】选①：（1）因为，，所以，则，因为，所以，，因为，所以，.（2）因为，，，，所以，的周长为，的面积.选②：（1）联立，解得，因为，，所以，.（2）因为，，，，所以，的周长为，的面积.30.如图，四棱柱的底面是正方形，侧面是菱形，，平面平面，E，F分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设中点为G，连接，得，且，可得四边形是平行四边形，由线面平行的判定定理可得答案；（2）过作于M，过E作于H，连接，则，