第二十九章 投影与视图（章末小结）-2023-2024学年九年级数学下册同步课堂（人教版）

投影与视图章末小结1.平行投影与中心投影的含义及简单应用，会画几何体的三视图，能根据三视图描述对应的几何体;(重点)2.几何体与其三视图及展开图之间的联系.(难点)1.投影的概念:一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.投影面投影投影线一、投影、平行投影、中心投影2.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.一、投影、平行投影、中心投影3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.一、投影、平行投影、中心投影4.平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?区别联系平行投影

中心投影

投影线互相平行,形成平行投影.投影线集中于一点，形成中心投影.都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)一、投影、平行投影、中心投影二、正投影1.概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．2.性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．如图，我们用三个互相垂直的平面(例如墙角处的三面墙壁)作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.三、三视图三视图位置有规定：主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边.

三视图大小有联系：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.三、三视图从某一角度看物体时，有些部分因被遮挡而看不见.为了全面反映立体图形的形状，画图时规定：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.三、三视图根据三视图确定几何体的基本思路：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形.四、三视图的典型应用1.三种图形的转化：三视图立体图展开图2.由三视图求立体图形的面积的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据，求出展开图的面积.三视图的有关计算四、三视图的典型应用例1.(1)一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示);(2)如图2是两根标杆及它们在灯光下的影子.请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子.(用线段EF表示)投影及其应用1例2.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的.你能确定此时路灯光源的位置吗？P【1-1】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是()A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定

AB【1-3】三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子如图(1)所示，现测得0A=20cm，AA'=30cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是______.2:5例3.一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求圆锥的体积和表面积.

正投影及其应用2【2-1】如图，正方形ABCD的边长为2，以直线AB为轴,将正方形旋转一周，则所得圆柱的正投影的周长是_____.【2-2】如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10cm，AD，BC与投影面P平行，AB，CD与投影面不平行,正方形在投影面P上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°,则投影面A1B1C1D1的面积为_____cm2.12

【2-3】画出下面物体(正六棱柱)的正投影:(1)投影线由物体的前方射到后方;(2)投影线由物体的左方射到右方;(3)投影线由物体的上方射到下方.例4.画出图中基本几何体的三视图.分析：1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3.在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；4.为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线()表示对称轴.三视图3解：例5.画出下图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.解：【3-1】下面简单几何体的左视图是()【3-2】六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是()A.主视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大正面D.三个视图的面积一样大AC【3-3】画出下列各几何体的三视图.解：【3-4】画出下列几何体的三种视图.解：例6.如图，分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.由三视图确定几何体4例7.根据物体的三视图(如下图)，描述物体的形状.解:物体是正五棱柱形状的，如右图所示.正五棱柱【4-1】若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图,则这一堆方便面共有_____桶.7【4-2】如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的.个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是()A.2个或3个B.3个或4个C.4个或5个D.5个或6个C【4-3】根据下列三视图，描述物体的形状.(2)三棱柱与长方体的组合体解：(1)两个大小圆柱的组合体(1)

(2)例8.某工厂加工一批无底账篷，设计者给出了账篷的三视图.请你按照三视图确定每顶账篷的表面积(图中尺寸单位：cm).解：由三视图可知，账篷的形状是一个圆柱和圆锥的组合体(右下图).圆柱的直径是300cm，高是200cm，圆锥的半径是150cm，母线长是240cm.因此，每顶账篷的表面积为S圆柱侧+S圆锥侧=π×300×200+π×150×240=60000π+36000π=96000π(cm2)