四川省自贡市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

第第页自贡市2023—2024学年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列各式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，结合最简二次根式的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不合题意；B、，不是最简二次根式，故不合题意；C、是最简二次根式，故符合题意；D、，不是最简二次根式，故不合题意；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义，掌握二次根式的性质与化简方法是正确解答的前提．2.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减运算可判断A，B，根据二次根式的除法运算可判断C，根据二次根式的乘法运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；，不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；，原运算错误，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，乘法运算，除法运算，熟记运算法则是解本题的关键．3.已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象进行判断．【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，，．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．4.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线平分一组对角【答案】C【解析】【分析】矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，根据以上性质逐一分析即可．【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，∴对角线互相平分矩形与菱形都有，故A不符合题意；对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故B不符合题意；对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意；对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟记矩形与菱形的对角线的性质是解本题的关键．5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是，故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，找到交点A是解题的关键．6.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数【答案】D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．7.如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）A.7 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质得出AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程即可得出答案．【详解】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，

∴AD=BD，

设BD=x，则CD=8-x，

在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，

∴62+（8-x）2=x2，

解得x=∴BD=．

故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．8.如图，在中，，，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点于点，点为四边形对角线交点，则线段的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接、，由勾股定理求出的长，再证四边形是矩形，得，然后由垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：如图，连接、，，且，，，，，，四边形是矩形，，，当时，的值最小，则的值最小，此时，的面积，，的最小值为，的最小值，故选：B．点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.如果式子有意义，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式求解即可．【详解】解：由题意得，，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．10.点在一次函数的图象上，则等于______．【答案】【解析】【分析】把点代入一次函数可得答案．【详解】解：∵点在一次函数的图象上，∴，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的性质，求解一次函数的解析式，理解一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解本题的关键．11.有一棵9米高的大树距离地面4米处折断．（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为______米．【答案】3【解析】【分析】根据题意构建直角三角形，利用勾股定理解答．【详解】解：在中，为斜边，已知米，米，则，即，解得：．故大树顶端触地点距大树的距离为3米．故答案为：3．【点睛】此题考查了直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答．12.一组从小到大排列数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，则______．【答案】【解析】【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以得出的值．【详解】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查平均数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13.如图，在菱形ABCD中，，，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为________cm．【答案】10【解析】【分析】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG．【详解】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13cm，

∴AB//CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13cm，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴EF//BD，

∵AC、BD是菱形对角线，AC＝24cm，

∴AC⊥BD，AO＝CO＝＝12cm，OB＝OD，

又∵AB//CD，EF//BD，

∴DE//BG，BD//EG，

∴四边形BDEG是平行四边形，

∴BD＝EG，

在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13cm，CO＝12cm，

∴OB＝OD＝cm，

∴BD＝2OD＝10cm，

∴EG＝BD＝10cm；

故答案为：10．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．14.如图，矩形两边与坐标轴正半轴重合，是边上的一个动点，是经过，两点的直线上的一个动点，则的最小值是______．【答案】8【解析】【分析】先求解一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用P的位置进行讨论，结合勾股定理可得答案．【详解】解：∵，当时，，∴，当时，，∴，∴，∵是边上的一个动点，如图，当在第二象限时，，则，当在第四象限时，如图，，，此时，∴取得最小值时，在线段上，即；此时当时，最小，P，Q重合时，P，Q之间距离为0，设，此时，如图，∴；故答案为：8【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，垂线段最短的含义，勾股定理的应用，矩形的定义，坐标与图形，二次根式的除法运算，清晰的分类讨论是解本题的关键．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．16.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】先计算，，再把分解因式，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∴．【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，二次根式的加减，乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【答案】详见解析．【解析】【分析】利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．18.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．已知，，．求的面积．【答案】64【解析】【分析】连接，先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据勾股定理的逆定理可知，然后求解即可．【详解】解：连接，如下图，∵，，，∴，∵为的垂直平分线，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理、垂直平分线的性质等知识，利用勾股定理的逆定理证明是解题关键．19.已知一次函数的图象经过点和．（1）求出该函数的解析式；（2）求出该函数图象与轴的交点坐标．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为，把点和代入解析式求得与的值即可；（2）令一次函数解析式中的，求得的值可得结果．【小问1详解】设一次函数的解析式为，一次函数的图象经过点和，，解得．一次函数的解析式为．【小问2详解】当时，，解得，该函数图象与轴的交点坐标是．【点睛】此题主要是考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，能够熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高ABCDE男生身高情况频数分布直方图女生身高情况扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的众数在______组，中位数在______组；（2）在样本中，女生身高在E组的人数为______；（3）已知该校共有男生400人、女生500人，请估计该校身高在之间的学生共有多少人．【答案】（1）B，C（2）2（3）估计该校身高在之间的学生约有380人．【解析】【分析】（1）由身高在B组的人数有12人，人数最多，可得众数，结合中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【小问1详解】解：由B组的人数最多，所以众数落在B组，男生总人数为，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组，【小问2详解】女生身高在E组的频率为：，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有（人），【小问3详解】（人）．答：估计该校身高在之间的学生约有380人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；众数与中位数的含义，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.已知的两条直角边及斜边长分别为，斜边上的高是．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】利用勾股定理可得，再根据等面积法可得，然后利用等式的性质进行变形运算，即可获得答案．【详解】证明：如下图，∵的两条直角边及斜边长分别为，斜边上的高是，∴，且，∵，∴，∴，即．【点睛】本题主要考查了与三角形的高有关的计算、勾股定理的应用以及分式运算等知识，解题关键是根据题意得到，．22.如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在上的点处，折痕为，过点作EF//AB交于点.（1）求证：四边形为菱形；（2）当折痕的点与点重合时（如图2），求菱形的边长.【答案】（1）见解析；（2）边长为.【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等可证得：四边形BFEP为平行四边形，再加上PB=PE可得结论；（2）先由折叠得：EC=BC=AD=5，利用勾股定理得：ED=4，设PE=x，则PB=x，AP=3-x，Rt△APE中，由勾股定理得：，解出即可；【详解】（1）证明：有题意可知：∵点与点关于对称,，∵EF//AB∴∴∠BPF=∴∴∴四边形BFED是平行四边形，∵∴四边形为菱形；（2）如图，当点与点重合时，由折叠可知：EC=BC=AD=5，∵在直角△CDE中，CD=AB=3，∴，∴AE=1，设PE=x，则PB=x，AP=3-x，Rt△APE中，由勾股定理得：，解得：，即菱形的边长PB=.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．五、解答题（本题共有2个小题，23题7分，14题8分，共15分）23.在平面直角坐标系中，已知点，,根据勾股定理，我们可以求得这两个这点间距离．当点在坐标轴上或平行（垂直）于坐标轴的直线上时，两点间的距离可简化为，或．请利用以上结论，回答下列问题：（1）已知，,则两点间的距离为______；（2）已知在平行于轴的直线上，点的横坐标为5，点的横坐标为－2，则点两之间的距离为______；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）10；（2）7；（3）是直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）直接利用两点间的距离公式解答即可；（2）根据平行于轴的直线上各点的纵坐标相等即可得出结论；（3）利用两点间的距离公式求出三角形各边的长，进而可得出结论．【小问1详解】，，，两点间的距离．故答案为：10；【小问2详解】，在平行于轴的直线上，点的横坐标为5，点的横坐标为，，点两之间的距离．故答案为：7；【小问3详解】，，，，，，，是直角三角形．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，直线