消元解二元一次方程组第2课时加减消元法课件人教版数学七年级下册

8.2消元——解二元一次方程组第2课时

加减消元法七年级下

人教版学习目标1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.选择恰当的方法解二元一次方程组.3.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.重点难点回顾上节课中的篮球赛问题，我们是如何求出所列二元一次方程组的解的？x+y=102x+y=16解：设胜了x

场，负了y

场.采用代入消元法新课引入x+y=102x+y=16①②由①得

y=10-x

③将③代入②，得2x+10-x

=16，

解得

x=6将x=6代入③得

y=10-x=10-6=4所以原方程组的解是x=6

y=4还有其他解法吗？x+y=10①2x+y=16②这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？新知学习这两个方程中未知数

y的系数相等！②-①可消去未知数y.x+y=10①2x+y=16②分析：②-①可消去未知数y，即②左边-

①左边=

②右边-①右边，即2x+y

-(x

+y)

=16-10

解得

x

=6将x=6代入①得

y=4所以原方程组的解是x=6

y=4

①-②也能消去未知数y，求得x吗？x+y=10①2x+y=16②解：①-②得

x+y

-(2x

+y)

=10-16

解得

x

=6将x=6代入①得

y=4所以原方程组的解是x=6

y=4你发现了什么？含同一未知数的项的系数相等时，把两个方程相减消元.未知数y的系数互为相反数……联系上面的解法，想一想怎样解方程组？3x+10y=2.8，

①15x-10y=8. ②基本思路→消元思考分析：①+②

可消去未知数y，即(3x+10y)+(15x-10y)=2.8+8

解得

x

=0.63x+10y=2.8，

①15x-10y=8. ②解：①+②，得18x=10.8

解得

x

=0.6将x=0.6代入①，得

y=0.1所以原方程组的解是x=0.6

y=0.1→加减消元→求解→代入→写解你发现了什么？含同一未知数的项的系数相反时，把两个方程相加消元.归纳当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.3x+4y=16，

①5x-6y=33. ②例1用加减法解方程组：分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.解：①×3，得 9x+12y=48③

②×2，得 10x

-12y=66④

③+④得 19x

=114

x=6将x=6代入①，得

y=所以这个方程组的解是x=6

y=3x+4y=16，

①5x-6y=33. ②例1用加减法解方程组：→加减消元→求解→代入→写解→变形3x+4y=16，

①5x-6y=33. ②用加减法解方程组：思考

如果用加减法消去

x应如何解？解得的结果一样吗？3x+4y=16，

①5x-6y=33. ②用加减法解方程组：解：①×5，得 15x+20y=80③

②×3，得15x

-

18y=99④

③-④得 38y

=-19

y=将y=

代入①，得x=6所以原方程组的解是x=6y=→加减消元→求解→代入→写解→变形归纳同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数，再使用加减消元法求解.找同一未知数系数的最小公倍数.用加减法解二元一次方程组的主要步骤：1.变形：利用等式的性质，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；2.加减消元：通过两式相加(或相减)消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；4.回代求解：回代求出另一个未知数的值；5.写解：把方程组的解表示出来；6.检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立.例2

2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦(2x+5y)hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦(3x+2y)hm2．由此考虑两种情况下的工作量.

①②②-①，得

11x=4.4.

解这个方程，得

x=0.4.把x=0.4代入①，得

y=0.2.

答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：4x+10y=3.6①15x+10y=8②x=0.4y=0.2解得x解得y②-①一元一次方程11x=4.4二元一次方程组两方程相减，消去未知数y．1.用加减法解方程组6x+7y=－19①6x-5y=17②应用(

)A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B随堂练习4x-3y=5，

①4x+6y=14. ②(1)解法一：②-①，得(4x+6y)-(4x-3y)=14-5

解得

y=1

将y=1代入①，得

x=2

所以原方程组的解是x=2，

y=1.2.用加减法解下列方程组：解法二：①-②，得(4x-3y)

-

(4x+6y)=5-14

解得

y=1

将y=1代入①，得

x=2

所以原方程组的解是x=2，

y=1.4x-3y=5，

①4x+6y=14. ②(1)2y+3z=-4，

①5y+6z=-7. ②解：①×2，得 4y+6z=-8 ③②-③，得(5y+6z)-(4y+6z)=-7-(-8)

y=1将y=1代入①，得

z=-2所以原方程组的解是y=1

z=-2.(2)3.选择合适的方法解下列方程组4x+y=14，①8x+3y=30，②由①得，y=14-4x

③将③代入②，得

x=3把

x=3代入①，得

y=2，所以原方程组的解是x=3，y=2.

解法一：(1)将①×2，得，8x+2y=28

③②–③，得y=2，把y=2代入①，得

x=3.所以原方程组的解是x=3，y=2.

解法二：4x+y=14，①8x+3y=30，②(1)将①×3，得，12x+3y=42

③②–③，得

x=3.把x=3代入①，得y=2.所以原方程组的解是x=3，y=2.

解法三：4x+y=14，①8x+3y=30，②(1)代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.4.(日常生活情境·牛奶营养成分)牛奶富含碳水化合物、蛋白质等营养物质，已知100g某品牌牛奶中含有碳水化合物和蛋白质共8.4g，其中碳水化合物的含量比蛋白质多1.6g，求100g该牛奶中碳水化合物和蛋白质的具体含量分别是多少？解：设100g牛奶中含有碳水化合物xg，含