高考文科数学知识点总结

高考文科数学知识点总结高中必修数学知识点1第章集合函念与数概1【1.1.1】集合的含识表示与;,集合的念概1集合中的元素具有定性、互性和无序性确异.;,常用集及其识法数2表示自然集～数或表示正整集～表示整集～表示有数数理集～表示识集数数.QNNZR?N+;,集合元素识的识系与3a识象集合的识系是～或者～者必居其一与两.aMaMM;4,集合的表示法?自然识言法,用文字述的形式描述集合叙来.?列识法,把集合中的元素一一列识出～在大括表示集合来写号内.xxx?描述法,{|具有的性识}～其中识集合的代表元素.?识示法,用识或识恩识表示集合数来.;5,集合的分识?含有有限元素的集合叫做有限集个.?含有无限元素个的集合叫做无限集.?不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合识的基本识系;6,子集、子集、集合相等真名称识号意识性识示意识子集A中的任一元素都属(1)AAA?B于B(2)A(B)A若且～识(3)BAB?A)A?BBCAC若且～识(4)A?BBAAB=;或或真子集;1,;A识非空子集,A?BA若且～识(2)～且B中至少有一元AB素不于属ABCACABBA;或,BA集合A中的任一元素都属(1)ABAB=于B～B中的任一元相等(2)BA素都于属AA(B);7,已知集合有元素～识个它有个子集～有它个真它子集～有非空个子集～有它非空真子集.nnnnnn(1)A【1.1.3】集合的基本算运2221212???;,交集、集、识集并8名称识号意识性识示意识交集;1,{|,xxAAAAI=ABIxB};,2且AI=;,3ABAIABABBI并集;1,{|,xxAAAAU=ABUxB};,2或AAU=;,3ABAUBAABBU识集12{|,}xxUxA且,AAAUAAUI,()(),==UUU,,,()()()ABABI=U,,,()()()ABABU=IUUUUUUA【识充知识】含识识识的不等式一元二次不等式的解法与;,含识识识的不等式的解法1不等式解集||(0)xaa<>{|}xaxa?<<或||(0)xaa>>xxa|xa><?}把看成一整个体～||,||(0)axbcaxbcc+<+>>||(0)xaa>>||axbxa<+化成～型不等式来求解;,一元二次不等式的解法2判识式?>0?=0?<02?=?bac42yaxbxca=++>(0)二次函数的识象OLO=OO无识根22bxx<)axbxca++=>0(0)12??bbac4xx==?12x=一元二次方程的根1,22a2a;其中2{|xRb{|xxxxx><}axbxca++>>0(0)21x?}的解集或2a2{|}xxxx<<axbxca++<>0(0)12的解集〖1.2函及其表示〗数【1.2.1】函的念数概;1,函数的念概?识、是非空的集～如果按照某识识识法识～识于集合两个数xfAB:fxBBBBBAAAAA()ff中任何一～在集合中都有唯一定的和识识～个数确数它那识识识的识识;包括集合～以及到的识识法识,叫做集合到的一函～识作个数,?函的三要素数:定识域、识域和识识法识,?只有定识域相同～且识识法识也相同的函才是同一函两个数数,;,识的念及表示法区概2?识是识～且～识足的识识的集合叫两个数数xxxx[,),(,),(,],(,)aabb++??xaxaxbxb><,,,axbaxbaxbaxb<<<<[,)[,](,](,)abababababab<,做识识～识做～识足区的识的集合叫做识数区识～识做～识足～或的识的集合叫做半识半数识识～分识识做～～识足的识的集合分识识做,区数注意,识于集合识～前者可以大于或等于～而后与区a{|}xaxb<<(,)abb者必识,ab<;,求函的定识域识～一般遵循以下原识,数3?是整式识～定识域是全识识体数,fx()?是分式函识～定识域是使分母不识零的一切识数数,fx()?是偶次根式识～定识域是使被识方式识非识识识的识的集合数,fx()?识函的大于零～识或指函的底识中含识数数真数当数数数数量识～底识大于零且不等于数1,?中～,yx=tanπ?零;识,指识的底不能识零数数,xkkZ+()π2?若是由有限基本初等函的四识算而合成个数运fx()的函识～识其定识域一般是各基本初等函的定识域的交集数数,?识于求识合函定识域识识～一般步识是,若已知的定识数agxbfgx[()]()[,]fxab()域识～其识合函的定识域识由不等式解出数,?识于含字母的函～求其定识域～根据识识具情需识字母识行分识识识参数数体况参数,?由识识识识定的函～其定识域除使函有意识外～识要符合识识的识识意识确数数,;,求函的识域或最识数4求函最识的常用方法和求函识域的方法基本上是相同的,事识上～如果在函的识域中存在一最小;大,～识就是函数数数个数个数数数与数的最小;大,识,因此求函的最识识域～其识识是相同的～只是提识的角度不同,求函识域与最识的常用方法,?识察法,识于比识识识的函～我识可以通识识察直接得到数识域或最识,?配方法,函解析式化成含有自识量的平方式常的和～然后根据识量的取识范识定函的识域或最识,将数与数确数22xy,xy?判识式法,若函可以化成一系含有数个数yfxay()0=()?=?ayxbyxcy()()()0byaycy()4()()0++=?的识于的二次方程～识在识～由于识识～故必识数有～而定函的识域或最识从确数,?不等式法,利用基本不等式定函的识域或最识确数,?识元法,通识识量代识到化繁识识、化识识易的目的～三角代识可代函的最识识识识化识三角函的最识识识,达将数数数?反函法,利用函和的反函的定识域识域的互逆识系定函的识域或最识,数数它数与确数?形识合法,利用函识象或何方法定函的识域或最识,数数几确数?函的识识性法,数【1.2.2】函的表示法数;5,函的表示方法数表示函的方法～常用的有解析法、列表法、识象法三识数,解析法,就是用表式表示识量之识的识识识系数学达两个,列表法,就是列出表格表示识量之识的识识识系来两个,识象法,就是用识象表示识量之识的识识识系两个,;6,映射的念概?识、是集合～如果按照某识识识法识～识于集合中任何两个fAB:BBBBBAAAAAff一元素～在集合中都有唯一的元素和识识～那识识识的个它识识;包括集合～以及到的识识法识,叫做集合到的映射～识作,aaa?识定一集合到集合的映射～且个,如果元素和元素识aAbB,BbbbA识～那识我识把元素叫做元素的象～元素叫做元素的原象,〖1.3函的基本性识〗数【1.3.1】识识性最大;小,识与;1,函的识识性数?定识及判定方法识象函的数定识判定方法性识函的数;1,利用定识如果识于于定识域属I内某识识性;2,利用已知函的数个区两个识上的任意自识量的识x、x,当x<x识～1212识识性都有f(x)<f(x)～那识就识12;3,利用函识象数f(x)在识识上是个区增函数,y;在某个识区识y=f(X)象上升识增,;4,利用识合函数f(x)2f(x)1oxxx12;1,利用定识如果识于于定识域属I内某;2,利用已知函的数个区两个识上的任意自识、x～当x<x识～量的识x1212识识性都有f(x)>f(x)～那识就识12;3,利用函识象数yy=f(X)f(x)在识识上是个区减数函,;在某个识区识象下降识,减;4,利用识合函数f(x)1f(x)2oxxx12?在公共定识域～增函的和是增函～函的和是函～增函去一函识增函～函内两个数数两个减数减数数减个减数数减数减个数减数去一增函识函识,?识于识合函数～令～若识增～识增～识识增～若识减～识～识识增～若识增～识～识识～若识～识增～识减减减减yfgxyfgxyfgxyfgxyfgxugxugxugxugxugxyfuyfuyfuyfu==============[()][()][()][()][()]()()()()()()()()()识,减;,打“?”函的识象性识数与2分识在、上识增函～分识在、上识函数减数,afxxa()(0)=+>;,最大;小,识定识3fx()x(,]??[,)[,0)?(0,]aa+aay?一般地～识函数的定识域识～如果存在识识足,;数1,识于任意的～都有～fxMyfx()=()xIMI;2,存在～使得,那识～我识称是函的最数大识～识作,fxM()fxMfxM()xI()==max00?一般地～识函数的定识域识～mm如果存在识识足,;数1,识于任意的～都有～;2,存在～使得,那识～我识称是函的最小识～识作数,yfxfxm()=()xIfx()Ifxmfxm()()xI==max00ox【1.3.2】奇偶性;4,函的奇偶性数?定识及判定方法识象函的数定识判定方法性识函的数;1,利用定识;要先如果识于函数f(x)定识域任内定识域是否识于判断奇偶性意一个x～都有f(,x)=,原点识,称f(x),那识函数f(x)叫做奇函;2,利用识象;识象识数,于原点识,称;1,利用定识;要先如果识于函数f(x)定识域任内定识域是否识于判断意一个x～都有f(,x)=f(x),原点识,称那识函数f(x)叫做偶函数,;2,利用识象;识象识于y识识,称?若函识奇函～且在识有定识～识,数数f(0)0=xfx=()0?奇函在识识相识的识增性相同～偶函在识识数两称区减数两yy相识的识增性相反,称区减?在公共定识域～偶函;或奇函,的和;或差,仍是偶函;或奇函,～偶函;或奇函,的识;或商,内两个数数数数两个数数是偶函～一偶函一奇函的识;或商,是奇函,数个数与个数数〖〗数识充知识函的识象;1,作识利用描点法作识,?定函的定识域～?化解函解析式～确数数?识识函的性识;奇偶性、识识性,～?出函的识象,数画数利用基本函识象的识识作识,数要准识识一次函、二次函、反比例函、指函、识函、识函、三角函等各识基本初等函的识象,确数数数数数数数数数数?平移识识kkhh>>0,0,左移上移个个识位识位yfxyfxkyfxyfxh==+==+()()()()kkhh<<0,|0,|下移右移||个个识位识位?伸识识识01,<<ω伸yfxyfx==()()ω>识1,ω01,<<A识yfxyAfx==()()A>伸1,?识识识称x识y识yfxyfx==?()()yfxyfx==?()()直识yx=原点?1yfxyfx==yfxyfx==??()()()()去掉识左识识象yyfxyfx==()(||)保留识右识识象～yy并作其识于识识称识象保留识上方识象xyfxyfx==()|()|将识下方识象x翻折上去;2,识识识于识定函的识象～要能识象的左右、上下分识范识、识化识识、识性等方面究函的定识域、识域、识识性、奇偶性～注意识象函解数从称研数与数析式中的识系,参数;3,用识函识象形象地识示了函的性识～识究量识系识识提供了“形”的直识性～是探求解识途～识得识识识果的数数研数它径数重要工具,要重识形识合解识的思想方法,第二章基本初等函数()?〖2.1指函〗数数【2.1.1】指指识的算数与数运;1,根式的念概nnannnannannaxnnn?如果～且～那识叫做的次方根,是奇当nNxaaRxRn=>,,,1?aaa+数识～的次方根用符表示～号当数是偶识～正数的正的次方根用符表示～识的次方根用符表示～号号0的次方根是0～识有次方根数没,nanann?式子叫做根式～识里叫做根指～叫做被识方数数,识奇识～识任意识～识偶识～,当数数当数a0annnn?根式的性识,～识奇识～～识偶当数当数nnaa(0)()aa=nnaa=aa==||识～,?<aa(0);,分指识的念数数概2m?正的正分指识的意识是,且,数数数0n>1)nmnaaamnN=>(0,,,+的正分指识等于数数,0mm?正的识分指识的意识是,数数数n>1)?11mnnnaamnN==>()()(0,,,+且,的识分指识识有意识,数数没注0aa意口识,底取数数数数倒～指取相反,;,分指识的算性识数数运3rsrsrsrs+??aaaarsR()(0,,)aaarsR=>=>(0,,)rrr?()(0,0,)abababrR=>>【2.1.2】指函及其性识数数;4,指函数数函名数称指函数数定识函数且叫做指函数数xa1)yaa=>(0识象a>101<<a定识域R识域(0,)+识定点识象识定点～识～即当,x(0,1)y==01奇偶性非奇非偶识识性在上是增函数在上是函减数RRxxyyy=ay=a(0,1)y=1y=1(0,1)1100OOxx函识的数xxax>>1(0)ax<>1(0)识化情况xxax==1(0)ax==1(0)xxax<<1(0)ax><1(0)在第一象限～内越大识象越高～在第二象限～内越大识象越低,aaa识化识识象的影响〖2.2识函识〗数数【2.2.1】识识识识算数与数运;1,识的定识数?若～识叫做以识底的识～识作～其中叫做底～数数xaaxNNxN=logaNaa=>(0,1)且a叫做,真数?识和零有识,数没数?识式指式的互化,,数与数xxNaNaaN==>>log(0,1,0);2,几个数重要的识恒等式a～～,blog1log10a==logab=aa;3,常用识自然识数与数a常用识,～～自然识,～;其中数即数即…,,e=2.71828lnlgNNloglogNN10e;4,识的算性识如果～那识数运aaMN>>>0,1,0,0?加法,?法,减Mlogloglog()MNMN+=aaa?数乘,logloglogMN?=aaalogNnaNnMMnRloglog()=aN=?aa??识底公式,NlognnbNbb=>且loglog(0,)log(0,1)MMbnR=baaaalogbb【2.2.2】识函及其性识数数;5,识函数数函数识函数数名称定识函且叫做识函数数数a1)yxa=>log(0a识象a>101<<ax=1yyx=loga10O(1,0)xx=1yyx=loga定识域(0,)+识域R识定点识象识定点～识～即当,(1,0)yx==10奇偶性非奇非偶1(1,0)识识性在上是增函数在上是函减数(0,)+(0,)+0Ox函识的数log0(1)xx>>log0(1)xx<>aa识化情况log0(1)xx==log0(1)xx==aalog0(01)xx<<<log0(01)xx><<aa在第一象限～内靠越大识象越低～在第四象限～内靠越大识象越高,aaa识化识识象的影响(6)反函的念数概识函的定识域识～识域识～式子中解出～得式子,数从??11yxxyxyfxxyxyxyxyyfxyfx=======????()()()()()()()CCAAxfyyfx==()()如果识于在中的任何一识～通识式子～在中都有唯一个确定的识和识识～那识式子表示是的函～函叫做函的反函～识作～识识上它数数数数写改成,;7,反函的求法数?定反函的定识域～原函的识域～?原函确数即数从数?1yfx=()xfy=()式中反解出～?将写并数改成～注明反函的定识域,??11xfyyfx==()();8,反函的性识数?原函反函的识象识于直识识,数与数称?1yx=yfx=()yfx=()?函的定识域、识域分识是其反函的识域、定识域,数数?1yfx=()yfx=()?若在原函的识象上～识在反函的识象上,数数'?1yfx=()Pab(,)yfx=Pba(,)()?一般地～函数要有反函识必识识识识函识数它数,yfx=()〖2.3识函〗数;,识函的定识数1一般地～函叫做数识函～其中数识自识量～是常数,ααxyx=;,识函的识象数2;3,识函的性识数?,识象分布,识函识象分数布在第一、二、三象限～第四象限无识象识函是偶函识～识象分数数布在第一、二象限y识象识于识识称～是奇函识～识象分数布在第一、三象限识象识于原点识称～是非奇非偶函识～识象只分数布在第一()(),象限?识定点,所有的识函在都有定识～且识象都通识点,数并(0,)(1,1)+yx?识识性,如果～识识函的识象识原点～且在上识增函,数并数如果～识识函的识象在上识函～在第一象限～识象无限接数减数内[0,)(0,)+>+<00αα近识识,与pqααqqqpppp,qqq?奇偶性,识奇识～识函识奇函～识偶识～识函识当数数数当数数偶函,;其中互识～和,～数当若识奇识奇识～识是奇函数数数～qZqpppα=yxyxyx===若识奇识偶识～识是偶函～数数数若识偶识奇识～识是非奇非数数偶函,数pαyxyxyxyx====?识象特征,识函～识～若～其识象在直识下方～数当0101<<<<xxααxx>>><1111yxx=+,(0,)若～其识象在直识上方～识～若～其识象在直识上方当～若～其识象在直识下方,〖〗数识充知识二次函;1,二次函解析式的三识形式数22?一般式,?识点式,?根式,;两2,求二fxaxxxxa()()()(0)=??fxaxhkafxaxbxca()()(0)()(0)=?+=++12次函解析式的方法数?已知三点个坐识识～宜用一般式,?已知抛物识的识点坐识或识识有识或识最大;小,识有识识～常使用识点式与称与,x?若已知抛物识识有交点～且识与两个横坐识已知识～识用根式求两更方便,fx();,二次函识象的性识数322?二次函的识象是一数条称抛物识～识识方程识识点坐bfxaxbxca()(0)=++bacb4?x=?,(,)?识是,2a24aa22?识～当数减抛物识识口向上～函在上识～在上识增～aa<>00bbbbbb44acbacb??[,)[,)(,](,]?+?+????xx=?=?fxfx()()==maxmin当识～～识～当数抛物识识口向下～函在上识增～在上识22aa2222aaaa44aa减当～识～,22x?二次函识～识象识有交点数当与两个,?=?>bac40fxaxbxca()(0)=++?MxMxMMxx(,0),(,0),||||=?=211221212;,一元二次方程根的分布4axbxca++=0(0)||a一元二次方程根的分布是二次函中的数内重要容～识部分知识在初中代中识有数尚决所涉及～但不识系识和完整～且解的方法偏重于二次方程根的判识式和根与数达运系识系定理;识定理,的用～下面识合二次函识象的性识～系识地分析一元二次方程识根的分数来布,22a识一元二次方程的识根识～且两,令～以下四从个?bxxxx,axbxcafxaxbxc()++==++0(0)1212x=?方面分析此识识识,来?识口方向,?识识位称置,2a?判识式,?端点函识符数号,?,?xkx12yybx=???,xxk12a>0f(k)>02a•yybf(k)>0x=?OO?,,(),0kxafkx12a>0k2axxx•x211yyk2xx•OOxa>0k2bf(k)>0f(k)<0xxx2x=?11k•xxa<02a•Okbf(k)<0xax<x0xO2=x?112kxx?,?,kxxk11222a•f(k)<0ya>0ba<0yx=?<2a?有且识有一根个;或,识足,xxk121f(k)>0•1f(k)>02•;或,,()()0～同识并考识xxkfkfk12212kxk()=0或()=0识识情是否也符合两况1fkfkx12221xxOO2kk1xx12••f(k)<01bf(k)<02x=?2aa<0yya>0?,,?,,kxkpxp112122f(fk(k)>)0>0•11此识识可直接由?推出,•2k;,二次函在识识上的最识数区5[,]pqxk2fxaxbxca()(0)=++12xxx1OO2kkm2xx11识在识上的区最大识识～最小识识～令,[,]fxpqM()1xpq=+()0•;?,识;识当口向上,•a>02f(k)<02f(k)<0?若～识?若～识?若～识mfpmfq==()()a<0bbbb2mfpq?<?>?=?()qp22aa2a2aby,a0,,xyybb,,a0a02a,,,,xx2a2affff(q)(p)(p)p(q)qqOxqppOOxxfbb(p)bff()?f()?f()??若～识?～识MfpMfq==()()bb2a2a(q)2a?>?xx0022aaby,a0,,xyb,a02a,,x2a(?)识当(识口向下)a<0ff?若～识?若～识?若～识MfpMfq==()()(q)bbbb(p)pxMfpq?<?>?=?()qp0qgx22aa2a2a0qOgxpyO,xa0byy,,a0a0fbbf()?ff()?f()?2a(p)bb2a2af(q)f()?f()?ff2a(q)2a(p)p(p)qqqOxppOOxxfffb,,bbx(p)(q)(q),,,,xx2a2a2a?若～识?～识,mfpmfq==()()bb?>?xx0022aayy,a0,ba0bf()?f()?f2a2af(q)(p)qpx0x0ggpOqxOxffbb(q),,x,,x(p)2a2a第三章函的识用数一、方程的根函的零点与数yy==fff(((xxx))()(=xx0??DD))x1、函零点的念,识于函～把使成数概数数立的识叫做函的零点数。yyf(==x)ff=((xx0))x2、函零点的意识,函的零点就是方程识根～数数数亦即数与横即函的识象识交点的坐识。,yyf(==x)ff=((xx0))x??方程有识根函的识象识有交点函有零点,数数与数3、函零点的求法,数y=f(x)求函的零点,数f(x)=0;代法,求方程数的识根～数y=f(x);何法,识于不能用求根公式的方程～可以几将它与数函的识象识系起来并数找～利用函的性识出零点,4、二次函的零点,数2二次函,数y=ax+bx+c(a?0)2x,,?,,～方程有不等识根～二次函的识象两数ax+bx+c=0与两个数两个识有交点～二次函有零点,2x,,?,,～方程有相等识根;二两重根,～二ax+bx+c=0次函的识象识有一交点～二次函有一二数与个数个重零点或二识零点,2x,,?,,～方程无识根～二次函的识象识无数与ax+bx+c=0交点～二次函无零点,数高中必修数学知识点2第一章空识何几体柱、识、台、球的识构特征1.1空识何的三识识和直识识几体1.2三识识,1正识识,前从从从往后识识识,左往右俯识识,上往下画三识识的原识,2识识识、高识识、识相等直识识,斜二识法画3斜二识法的步识,画4;,平行于坐识识的识依然平行于坐识识～1.;,平行于识的识识度识半～平行于～识的识识度不识～2.yxz;,画写法要好。3.用斜二识法出识方的步识,;画画体,识;画,底面;画,识识;画棱,成识51234空识何的表面识识几体与体1.3;一,空识何的表面识几体棱棱个柱、识的表面识,各面面识之和12识柱的表面识识识23S=πrl+πr2S=2πrl+2πr的表面识222识台的表面识球的表面识45S=πrl+Sπ=r4π+RπRl+πR;二,空识何的识几体体1柱体体的识识的识体体V=S×h12底V=S×h底413台体体的识33VRV=;S+SS+S=)π×h下下上上3球体体的识43第二章直识平面的位与置识系空识点、直识、平面之识的位置识系2.1DC2.1.1α平面含识,平面是无限延展的1AB2平面的法及表示画0;1,平面的法,画画个画水平放置的平面通常成一平行四识形～识角成45～且识识成识识的横画2倍识;如识,;2,平面通常用希腊字母α、β、γ等表示～如平面α、平面β等～也可以用表示平面的平行四识形的四识点或者相识的识点个两个的大字母表示～如平面写来AC、平面ABCD等。3三公理,个;1,公理1,如果一直识上的点在一平面～那识识直识在此平面条两个内条内符表示识号A?LAB?L=>Lαα?LA?αB?α公理1作用,判直识是否在平面断内AB;2,公理2,识不在一直识上的三点～有且只有一平面条个。?α?C符表示识,号A、B、C三点不共识=>有且只有一平面个α～?使A?α、B?α、C?α。公理2作用,定一平面的确个依据。;3,公理3,如果不两个个它条重合的平面有一公共点～那识识有且只有一识识点的公共直识。β符表示识,号P?α?β=>α?β=L～且P?LPα公理3作用,判定平面是否相交的两个依据L?空识中直识直识之识的位与置识系2.1.2空识的直识有如下三识识系,两条1相交直识,同一平面～有且只有一公共点～内个共面直识平行直识,同一平面～有公共点～内没异个内没面直识,不同在任何一平面～有公共点。公理4,平行于同一直识的直识互相平行条两条。2符表示识,识号a、b、c是三直识条a?b=>a?cc?b强识,公理4识识上是识平行具有识识性～在平面、空识识性识都个适用。公理4作用,判空识直识平行的断两条依据。等角定理,空识中如果角的识分识识识平行～那识识角相等或互识两个两两个3注意点,4?a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确与定～O的识识无识～识识便～点O一般取在直识中的一上～两条?面直识两条异所成的角θ?(0～)～π?面直识当两条异两条异所成的角是直角识～我识就识识面直识互相垂直～识作a?b～2?直识互相两条与异两垂直～有共面垂直面垂直识情形～?识算中～通常把面直识两条异两条所成的角识化识相交直识所成的角。空识中直识平面、平面平面之识的位与与置识系2.1.3—2.1.41、直识平面有三识位与置识系,;1,直识在平面有无公共点内——数个;2,直识平面相交有且只有一公共点与——个;3,直识在平面平行有公共点——没指出,直识平面相交或平行的情识识识直识在平面外～可用与况称aα来表示aαa?α=Aa?α.2.直识、平面平行的判定及其性识2直识平面平行的判定与2.2.11、直识平面平行的判定定理,平面外一直识此平面的一直识平行～识识直识此平面平行与条与内条与。识识识,识识平行～识识面平行。符表示,号aαbβ=>a?αa?b平面平面平行的判定与2.2.21、平面平行的判定定理,一平面的交直识一平面平行～识识平面平行两个个内两条与另个两个。符表示,号aβbβa?b=Pβ?αa?αb?α2、判平面平行的方法有三识,断两;1,用定识～;2,判定定理～;3,垂直于同一直识的平面平行条两个。直识平面、平面平面平行的性识与与2.2.3—2.2.41、定理,一直识一平面平行～识识识直识的任一平面此平面的交识识直识平行条与个条与与。识识识,识面平行识识识平行。符表示,号a?αaβa?bα?β=b作用,利用识定理可解直识识的平行识识决。2、定理,如果平面同识第三平面相交～那识识的交识平行两个与个它。符表示,号α?βα?γ=aa?bβ?γ=b作用,可以由平面平面平行得出直识直识平行与与2.3直识、平面垂直的判定及其性识直识平面与垂直的判定2.3.1、定识1如果直识L与平面α内条的任意一直识都垂直～我识就识直识L与平面α互相垂直～识作L?α～直识L叫做平面α的垂识～平面α叫做直识L的垂面。如识～直识平面与垂直识,它识唯一公共点P叫做垂足。Lpα2、判定定理,一直识一平面的相交直识都条与个内两条与垂直～识识直识此平面垂直。注意点,a)定理中的“相交直识”识一两条条件不可忽识～b)定理识了“直识平面体与与与数学垂直”“直识直识垂直”互相识化的思想。平面平面与垂直的判定2.3.21、二面角的念,表示空识一直识出识的半平面概从两个所识成的识形A梭lβBα2、二面角的识法,二面角α-l-β或α-AB-β3、平面互相两个垂直的判定定理,一平面识一平面的个另个两个垂识～识识平面垂直。直识平面、平面平面与与垂直的性识2.3.3—2.3.41、定理,垂直于同一平面的直识平行个两条。2性识定理,平面两个个内与另个垂直～识一平面垂直于交识的直识一平面垂直。本章知识识识构框平面;公理1、公理2、公理3、公理4,空识直识、平面的位置识系直识平面的位与置识系平面平面的位与置识系第三章直识方程与直识的识斜角和斜率3.1识斜角和斜率3.11、直识的识斜角的念,直识概当l与x识相交识,取x识作识基准,x识正向与直识l向上方向之识所成的角α叫做直识l的识斜角.特识地,当直识l与x识平行或重合识,识定α=0?.2、识斜角α的取识范识,0??α,180?.直识当l与x识垂直识,α=90?.3、直识的斜率:一直识的识条斜角α(α?90?)的正切识叫做识直识的条斜率,斜率常用小字母写k表示,也就是k=tanα?当直识l与x识平行或重合识,α=0?,k=tan0?=0;?当直识l与x识垂直识,α=90?,k不存在.由此可知,一直识条l的识斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直识的斜率公式:识定点两P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1?x2,用点的两来坐识表示直识P1P2的斜率,斜率公式:k=y2-y1/x2-x1两条与直识的平行垂直3.1.21、直识都有两条它斜率而且不重合～如果识平行～那识它它它即识的斜率相等～反之～如果识的斜率相等～那识识平行～注意:上面的等价是在直识不两条个并即重合且斜率存在的前提下才成立的～缺少识前提～识识不成立,如果k1=k2,那识一定有L1?L22、直识都有两条它它数它数它即斜率～如果识互相垂直～那识识的斜率互识识倒～反之～如果识的斜率互识识倒～那识识互相垂直～直识的点斜式方程3.2.1、直识的点斜式方程,直识识识点～且斜率识1kly?Py(=xk,(yx?)x)00000、、直识的斜截式方程,已知直识的斜率识～且识的与2yy=kx+b(0,b)kl交点识直识的点式方程两3.2.2、直识的点式方程,已知点其中两两1y-y1/y-P((xx,?xx),,Py(?xy,)y)1112212222y2=x-x1/x-x2、直识的截距式方程,已知直识识的交点识与～识的交点与2Ay((a0,,0b))a?0,b?0xl识～其中B22PPxxyy=?+?()()122221直识的一般式方程3.2.3、直识的一般式方程,识于的二元一次方程;～不1ABx,yAx+By+C=0同识识,0、各识直识方程之识的互化。2直识的交点坐识与离距公式3.3两直识的交点坐识3.3.1、识出例识,直识交点两坐识11,xy1,xyL3+4-2=0L2++2=0解,解方程识3420xy+?=得～x=-2y=22220xy++=所以与的交点坐识识;～,L1L2M-22两离点识距3.3.2两离点识的距公式点到直识的距离公式3.3.3,点到直识距离公式,1点到直识的距离识,++l:Ax+By+C=0AxByCP(x,y)00002、平行识识的两离距公式,=d22A+B已知平行识直识和的一般式方程识,～两条Ax+Bylll+C=02111,～识的与离距识?CCAx+Bylll+C=0121222第章识方程与4=d22A+B识的识准方程4.1.1、识的识准方程,1222()()xaybr?+?=识心识半识径的识的方程A(a,b),r、点识的识系的判方法,与断2222Mxy(,)()()xaybr?+?=00;,～点在识外;,～点在识上1>2=222222()()()()xaybxayb?+??+?rr0000;,～点在识内3<222()()xayb?+?r00识的一般方程4.1.21、识的一般方程,22x+y+Dx+Ey+F=0、识的一般方程的特点,2和的系相同～不等于数,?有没识识的二次识,(1)x2?y20xy识的一般方程中有三个数特定的系、、～因之只要求出识三系～识的方程就定了,个数确(2)DEF、识的识准方程相比识～是一识与它数与径几特殊的二元二次方程～代特征明识～识的识准方程识指出了识心坐识半大小～何特征(3)识明识。识识的位与置识系4.2.11、用点到直识的距离来断与判直识识的位置识系,识直识,～识,～识的半识～识径离心到直识的距识～22ax+by+c=0DECdlrx+y+Dx+Ey+F=0(?,?)识判识直识识的位与几置识系的依据有以下点,22;,识～直识识相～;当与离,识～直识识相切～当与ddCCll=>rr12;,识～直识识相交～当与3dCl<r识识的位与置识系4.2.2两识的位置识系,识识的识两与几心识识识～识判识识识的位置识系的依据有以下点,l;,识～识识相～;当与离,识～识识外切～当与12ll=>CCCCrr++rr11112222;,识～识识相交～当与3l<CCr+r1122|?rr|<;,识～识识识切～;当与内,识～识识识含～当与内4512ll<=||rrCCCC??rr||11112222直识识的方程的识用与4.2.3、利用平面直角坐识系解直识识的位决与置识系～1、识程方法与2用坐识法解何识识的步识,决几第一步,建立适当几将几数的平面直角坐识系～用坐识和方程表示识识中的何元素～平面何识识识化识代识识～第二步,通识代算～解代识识～数运决数第三步,代算识果“识”成何识识,将数运翻几R空识直角坐识系4.3.1Myy、点识识着唯一定的有序识识～、、分识是确数、、在、、(x,y,z)1MPQRxxzz识上的坐识OQy、有序识识～识识数着空识直角坐识系中的一点(x,y,z)2PM'y、空识中任意点的坐识都可以用有序识识表示～识识数来数3Mxz((xx,,yy,,zz))识叫做点在此空识直角坐识系中的坐识～识～叫做点的横坐识～叫做点的识坐识～叫做点MMMMMx的识坐识。z空识点识的两离距公式4.3.2、空识中任意一点到点之识的距离公式1PP((xx,,yy,,zz))21121212222PPP=(x?x)+(y?y)+(z?z)212121212P1OHyNM22MM1NN1x高中必修数学知识点3第一章算法初步算法的念概1.1.1、算法念,概1在上～识代意识上的“算法”通常是指可以用识算数学来决确机解的某一识识识是程序或步识～识些程序或步识必识是明和有效的～而且能识在有限步之内完成.算法的特点2.:有限性,一算法的步识序列是有限的～必识在有限个操作之后停止～不能是无限的(1).确确并确当棱两定性,算法中的每一步识识是定的且能有效地识行且得到定的识果～而不识是模可(2).识序性正性,算法初与确从确个个确始步识识始～分识若干明的步识～每一步识只能有一定的后识步识～前一步是后一步的前提～只有识(3)行完前一步才能识行下一步～且并确每一步都准无识～才能完成识识.不唯一性,求解某一识识的解法不一定是唯一的～识于一识识可以有不同的算法个个(4).普遍性,很体决决多具的识识～都可以识识合理的算法去解～如心算、识算器识算都要识识有限、事先识识好的步识加以解(5).程序识框1.1.2、程序识基本念,框概1;一,程序识的念,程序识构概框称来确又流程识～是一识用识定的识形、指向识及文字识明准、直识地表示算法的识形。一程序识包括以下个框几框框部分,表示相识操作的程序～识箭识的流程识～程序外必要文字识明。;二,成程序的识形符及其作用构框号程序框名称功能起止框表示一算法的个起始和识束～是任何流程识不可少的。识入、识出框表示一算法识个入和识出的信息～可用在算法中任何需要识入、识出的位置。识理框识识、识算～算法中识理据需要的算式、公式等分识在不数写同的用以识理据的识理数框内。判断框判某一断条件是否成立～成立识在出口识识明“是”或“Y”～不成立识识明“否”或“N”。学个状画框识识部分知识的识候～要掌握各识形的形、作用及使用识识～程序识的识识如下,、使用识准的识形符号。、识一般按上到下、左到右的方框从从画向。、除判外～大断框数号个多流程识符只有一识入123点和一个断框个号退出点。判具有超识一退出点的唯一符。、判分大识～一识判“是”“否”分断框两断框与两支的4判～而且有且识有识果～一识是断两个另断几多分支判～有识不同的识果。、在识形符描述的识言要非常识识号内清楚。5;三,、算法的三识基本识识识,识序识、构构条构构件识、循识识。、识序识,识序识是最识识的算法识～识构构构与框与框从它句识句之识～之识是按上到下的识序识行的～是由1的识理步识识成的～是任何一算法都不识的一识基本算法识它个离构。若干依个次识行识序识在程序识中的识就是用构框体将框流程识程序自上而下地识接起来～按识序识行算法步识。如在示意识中～框和ABA框是依次识行的～只有在识行完框指定的操作后～才能接着识A行框所指定的操作。BB、条构件识,2条构条断件识是指在算法中通识识件的判根据条构件是否成立而识识不同流向的算法识。条件P是否成立而识识识行A框或B。框无识P件条是否成立～只能识行A框或B框之一～不可能同识识行A框和B框～也不可能A框、B框个断构个断框都不识行。一判识可以有多判。、循识识,构在一些算法中～识常出识某识识会从条况构始～按照一定件～反识识行某一识理步识的情～识就是循识识～反识3识行的识理步识识循识～识然～循识识中一定包含体构条构构称构构两件识。循识识又重识识～循识识可识分识识,;,、一识是型循识识～如下左识当构它当条所示～的功能是识定的件成立识～识行框～框断条识行完识后～再判1PAA件是否成立～如果仍然成立～再识行框～如此反识识行框条～直到某一次件不成立识止～此识不再识行框～PAAPA离构识循识识。;,、一识是直到型循识识～如下右识另构它断条所示～的功能是先识行～然后判识定的件是否成立～如果仍然2PP不成立～识识识识行框条～直到某一次识定的件成立识止～此识不再识行框离构～识循识识。APAA当构型循识识直到型循识识构A注意,循识识要在某构个条件下识止循识～识1PP就需要条构来断件识判。因此～循识识中一定包含构成立条件识～构但不允识“死循识”。在循识识构2不成立成立不成立中都有一识识量和个数数累加识量。识识识量用于识识循识次～数累加识量用于识出识果。识识量和数数累加识量一般是同步识行的～累加一次～识一次。识识相除法与减更相识识1.3.1、识识相除法。也叫欧几数里德算法～用识识相除法求最大公识的步识如下,1;,,用识大的数除以识小的数得到一商个和一个数余～;,,若,～识识～的最大公识数～1mn??2?0nmnSSSRRRRRRRRRRRRR10211111n00000n2?1若～识用除数除以余数得到一商个和一个数余～;,,若,～识识～的最大公识～若数～识用??0n???3?0?mn??0除数除以余数得到一商个和一个数余～……依次识算直至,～此识所得到的即数识所求的最大公识。?????0?、更相识识减2我国数减减数早期也有求最大公识识识的算法～就是更相识识。在《九章算识》中有更相识识求最大公识的步识,可半者半之～不可半者～副置分母子之～以少•数减减数多～更相识～求其等也～以等识之。翻识识,;,,任意识出正～判识是否都是偶两个数断它数。若是～用识识～若不是～识行第二步。;,,以识大的122数减数数与并数减数个数个数去识小的～接着把识小的所得的差比识～以大小。识识识操作～直到所得的相等识止～识识;等,就是数数所求的最大公识。例用更相识识求减与的最大公识数29863.分析,;略,、识识相除法与减区更相识识的识,3;,都是求最大公识的方法～识算上识识相除法以除法识数减减数数主～更相识识以法识主～识算次上识识相除法识算次相1识识少～特识字大小识识大识识算次的识识当两个数区数区明识。;,识果识形式看～识识相除法识识果是以相除从体来体数余识识得到～而更相识识识以差相等而得到减减数与20秦九韶算法与排序1.3.2、秦九韶算法念,概1nn-1求识识识f(x)=ax+ax+….+ax+ann-110nn-1n-1n-2n-2n-3f(x)=ax+ax+….+ax+a=(ax+ax+….+a)x+a=((ax+ax+….+a)x+a)x+ann-110nn-110nn-1210=......=(...(ax+a)x+a)x+...+a)x+ann-1n-210求多识式的识识～首先识算最识括内号内即依次多识式的识～v=ax+a1nn-1然后由内即向外逐识识算一次多识式的识～v=vx+av=vx+a......v=vx+a21n-232n-3nn-10识识～把次多识式的求识识识识化成求个一次多识式的识的识识。nn、识两排序方法,直接插入排序和冒泡排序21、直接插入排序基本思想,插个个将个数数个数与数数确入排序的思想就是识一～排一。第,放入识的第,元素中～以后识入的已存入识的识行比识～定它从将个将数填在大到小的排列中识识的位置,识位置以及以后的元素向后推移一位置～识入的新入空出的位置中,;由于算法识识～可以识例识明,2、冒泡排序基本思想,依次比识相识的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比识第1和第个数2个数,大数放前,小数放后.然后比识第2和个数第3个数......直到比识最后两个数.第一识趟束,最小的一定到最后沉.重识上识程,仍第从1识个数始,到最后第2个数......由于在排序识程中识是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.识位制1.3.31、念,识位概制是一识识方式～用有限的字在不同的位数数数数号个数称数数置表示不同的识。可使用字符的识基～基识n～可即称n识位制～识称n识制。识在最常用的是十识制～通常使用10阿拉伯个数字0-9识行识数个数来。识于任何一～我识可以用不同的识位制表示。比如,十识数57～可以用二识制表示识111001～也可以用八识制表示识71、用十六识制表示识39～识它数所代表的识都是一识的。一般地～若k是一大于一的整～那识以个数k识基的数k识制可以表示识,～aaaaakaaak...(0,0,...,,)<<<而表示各识识位制数数一般在字右nnknn??110()110下脚加注表示来,如111001表示二识制数,34表示5识制数(2)(5)第二章识识识识随机抽识2.1.1,识和识本体1在识识中学,把究识象的全叫做识,研体体把每个研个体究识象叫做,把识中的识叫做识体个体数体容量,识了究识的有识性识～一般识中识研体从体随机抽取一部分,～～～研称它个体个数称究～我识识识本,其中的识识本容量,,识识随随从体机抽识～也叫识机抽识。就是识中不划随加任何分识、识、排识等～完全识2机地抽取识识识位。特点是,每个概个独识本识位被抽中的可能性相同;率相等,～识本的每识位完全立～彼此识无一定的识识性和排斥性。识识随它体异数机抽识是其各识抽识形式的基识。通常只是在识识位之识差程度识小和目识少识～才采用识识方法。,识识随机抽识常用的方法,3;,抽识法～?机随数表法～?识算机模识法～?使用识识识件直接抽取。1在识识随体异机抽识的识本容量识识中～主要考识,?识识情～?况概允识识差范识～?识率保识程度。,抽识法4:;,识识识识象群体个号中的每一识象识～1;,准识抽识的工具～识施抽识2;,识识本中的每一识行识量或识识个个体3例,识识识你学学体况所在的校的生做喜识的育活识情。,随数机表法,5例,利用随数机表在所在的班识中抽取位同学参加某识活识。10系识抽识2.1.2,系识抽识;等距抽识或机械抽识,,1把识的识位识行体离离个随排序～再识算出抽识距～然后按照识一固定的抽识距抽取识本。第一识本采用识识机抽识的识法抽取。;抽识距离,;识识体模,;识本识模,K=N/n前提条体个体研来随即与研条从件,识中的排列识于究的识量识～识是机的～不存在某识究识量相识的识识分布。可以在识识允识的件下～不同的识本识始抽识～识比次识本的几体离特点。如果有明识差识～识明识本在识中的分布承某识循识性识律～且识识循识和抽识距重合。,系识抽识～等即它框与距抽识是识识中最识常用的抽识方法之一。因识识抽识的要求识低～识施也比识识识。更识重要的是～如果有某识识识指识相识的2识助识量可供使用～识识元按识体估助识量的大小识序排识的识～使用系识抽识可以大大提高识精度。分识抽识2.1.3,分识抽识;识型抽识,,1先识中的将体划个随所有识位按照某识特征或识志;性识、年识等,分成若干识型或识次～然后再在各识型或识次中采用识识识机抽识或系用抽识的识法抽取一子识本～最后～识个将来构体些子识本合起成识的识本。两识方法,,先以分识识量识分识若将体划体从干识～再按照各识在识中的比例识各识中抽取。1,先以分识识量识分识若将体划将干识～再识各识中的元素按分识的识序整识排列～最后用系识抽识的方法抽取识本。2,分识抽识是把识性识异体个个体体体体强的识分成一同识性识强的子识～再抽取不同的子识中的识本分识代表识子识～所有的识本识而代表识。2分识识准,;,以识识所要分析和究的研主要识量或相识的识量作识分识的识准。1;,以保识各识内异体内构部同识性强、各识之识识性强、突出识在识的识量作识分识识量。2;,以那些有明识分识分的识量作识分识识量区。3,分识的比例识识,3;,按比例分识抽识,根据各识识型或识次中的识位目数体数来占识识位目的比重抽取子识本的方法。1;,不按比例分识抽识,有的识次在识中的比体会体重太小～其识本量就非常少～此识采用识方法～主要是便于识不同识次的子识识行识识2研断体数数体究或识行相互比识。如果要用识本识料推识识～识需要先识各识的据识料识行加识识理～识整识本中各识的比例～使据恢识到识识中各识识识的比例识构。用识本的字数估体特征识识的识字数特征2.2.2、本均识,1xxx++,+12nx=、,识本识准差,2222n(?)+(?)+,+(?)xxxxxx212n,用识本识识识识～如果估体抽识的方法3s=s=n比识合理～那识识本可以反映识的体信息～但从会随识本得到的信息有偏差。在机抽识中～识识偏差是不可避免的。识然我识用识本据得到的分数并体真个估估布、均识和识准差不是识的正的分布、均识和识准差～而只是一识～但识识识是合理的～特识是识本量大识～识识反映了识识的当很它确体信息。,;,如果把一识据中的数个数减个数每一据都加上或去同一共同的常～识准差不识41;,如果把一识据中的数个数个数每一据乘以一共同的常～识准差识识原的来倍2kk;,一识据中的最大识和最小识识识准差的数响区影～3(x?3s,x+3s)识的识用～“去掉一最高分～去掉一最个个学低分”中的科道理两个识量的识性相识2.3.2、念概1:;,回识直识方程1;,回识系数2,最小二乘法2直识回识方程的识用3,;,描述识量之识的两即两个数依存识系～利用直识回识方程可定量描述识量识依存的量识系1;,利用回识方程识行识识～把识识因子;自识量即,代入回识方程识识识量;因识量即,识行识～可得到估即个体识的容识识区。2xYY;,利用回识方程识行识识控制识定识的识化～通识控制的范识识识识识来气控制的目识。如已识得到了空中的识度和汽识流量识的3YxNO2回识方程～可通识即来气控制汽识流量控制空中的识度。NO2,识用直识回识的注意事识4;,做回识分析要有识识意识～1;,回识分析前最好先作出散点识～2,;,回识直识不要外延。3第三章概率随概概机事件的率及率的意识3.1.1—3.1.21、基本念概,;,必然事件,在条件下～一定识会条生的事件～叫相识于件的必然事件～1SS;,不可能事件,在条件下～一定不识会条生的事件～叫相识于件的不可能事件～2SS;,定事确称条件,必然事件和不可能事件识识相识于件的定事确件～3S;,随条机事件,在件下可能识生也可能不识生的事件～叫相识于条件的随机事件～4SS;,识识数与条率,在相同的件下重识次识识～识察某一事件是否出识～称次识识中事件出识的次数识事件出识的识数～5SnAnAnAAnA称事件出识的比例识事件出识的概率,识于识定的随机事件～如果随数着识识次的增加～事件识生的识Afn(A)=AAAn率识定在某常上～把识常识作个数个数;,～识事称件的概率。fn(A)PAA;,识率率与概区与的识识系,识随机事件的识率～指此事件识生的次数与数识识识次的比识～具有一定的识定性～识在某它个6nAnnA常数随数断附近识识～且着识识次的不增多～识识识识幅度越越来个数随概概从数小。我识把识常叫做机事件的率～率n量上反映了随个概机事件识生的可能性的大小。识率在大量重识识识的前提下可以近似地作识识事件的率概率的基本性识3.1.3、基本念,概1;,事件的包含、事并件、交事件、相等事件1;,若识不可能事件～即～那识事称件与事件互斥～2A?BA?B=фAB;,若识不可能事件～识必然事件～那识事称件与事件互识识立事件～3A?BAB?AB;,事当件与互斥识～识足加法公式,～若事件与识识立事件～识识必然事件～所以4ABP(AB)=P(A)+P(B)?ABAB?P(AB)=?～于是有P(A)+P(B)=1P(A)=1—P(B)、概率的基本性识,2,必然事件率概识～不可能事件率概识～因此～1100?P(A)?1,事当件与互斥识～识足加法公式,～2ABP(AB)=P(A)+P(B)?,若事件与识识立事件～识识必然事件～所以～于是有～3ABAB?P(AB)=P(A)+P(B)=1?P(A)=1—P(B),互斥事件与区与识立事件的识识识系～互斥事件是指事件与事件在一次识识中不同识识会体生～其具包括三识不同的情形,;,4AB1事件识生且事件不识生～;,事件不识生且事件识生～;,事件与事件同识不识生～而识立事件是指事件与事件AB2AB3ABA有且识有一识个两生～其包括识情形～;,事件识生不识生～;,事件识生事件不识生～识立事件互斥事件的特殊情形。B1AB2BA古典概随数型及机的识生3.2.1—3.2.2、;,古典概条型的使用件,识识识果的有限性和所有识果的等可能性。11;,古典概型的解识步识～2?求出识的基本事件数～?求出事件所包含的基本事件数～然后利用AA包含的基本事件数公式;,识的基本事件个数PA=几概匀随数何型及均机的识生3.3.1—3.3.2、基本念,概1;,何几概个概与构区体称概几概率模型,如果每事件识生的率只成识事件域的识度;面识或识,成比例～识识识的率模型识何率模型～1;,何型的几概概率公式,2构成事件A的域识度;面识或区体识,;,～PA=识识的全部识果所构成的域识度;面识或区体识,;,何型的几概特点,1,识识中所有可能出识的识果;基本事件,有无限多个～,每个基本事件出识的可能性相等,12高中必修数学知识点4第一章三角函数正角:按逆识识方向旋识形成的角1、任意角识角:按识识识方向旋识形成的角xαα、角的识点原点与与重合～角的始识2零角:不作任何旋识形成的角识的非识半识重合～识识落在第象限几～识识第象限角,称几ooo第一象限角的集合识ααkkk<<+Ζ36036090,{}oooo第二象限角的集合识αkkk+<+Ζ36090360180,{}oooo第三象限角的集合识ααkkk+<<+Ζ360180360270,{}oooo第四象限角的集合识ααkkk+<<+Ζ360270360360,{}xo识识在识上的角的集合识αα=Ζkk180,{}yoo识识在识上的角的集合识αα=+Ζkk18090,{}o识识在坐识识上的角的集合识αα=Ζkk90,{}αo、角识识相同的角的集合识与3ββα=+Ζkk360,{}、识度等于半识的径弧所识的识心角叫做弧度,41rαα、半识的识的识径数心角所识弧的识识～识角的弧度的识识识是,5llα=oo、弧度制与角度制的识算公式,～～,6πr2360π=o180o1=157.3=r、若扇形的识心角识～半识～径弧识识～周识识～面识识～7Crl=+CS2l11180ααlr识=弧度α制2()πSlrr==α识～～,22αα、识是一任意大小的角～的识识上任意一点的个坐识是～Ρ8yyx22xy,()rrxy=+>0tan0αcossin=αα==x())(它与离原点的距是～识～～,xrr、三角函在各象限的符,第一象限全识正～第二数号象限9y正弦识正～TP第三象限正切识正～第四象限余弦识正,v、三角函识,～～,数10cossintanααα=ΟΜ=ΜΡ=ΑΤOMx222222、角三角函的基本识系,～,数A11sinαsinα1sincos1αα+=()sin1cos,cos1sinαααα=?=?()2tan=α()sintancos,cos==αααα、函的识识公式,数12cosαtanα～～,tan2tan1sin2sincos2coskkπαα+=Ζkπααkπαα+=+=()()()()()～～,2sinsincoscostantanπααπααπαα+=?+=+=?()()()()～～,3sinsintantancoscos?=??=αα?=?αααα()()()()～～,coscostantan4sinsinπααπαα?=??=?παα?=()()()()口识,函名不识～符看象限,数称号～,～,ππππcossin6sincos5sincoscossin+=??=+=?=αααααααα()()口识,正弦余弦与号互识～符看象限,2222、?的识象上所有点向左;右,平移识位识度～得到个13Α1yxyxyx=Α+yxyx=+=+=+=+sinsinsinsinsin?ω?ω?ω???()()()()()函的识象～数将数横再函的识象上所有点的坐识伸识;识ω短,到原的来数将数来横数倍;识坐识不识,～得到函的识象～再函的识象上所有点的识坐识伸识;识短,到原的倍;坐识不识,～得到函的识象,?的识象上数横来所有点的坐识伸识;识短,到原的倍;识yx=sin1坐识不识,～得到函数ω的识象～再将数函的识象上所有点向左;右,平移识个yxyx==sinsinΑωω?yxyxyx=Α+=+=+sinsinsinω?ω?ω?()()()位识度～得到函的识象～数将数再函的识象上所有点的识ω坐识伸识;识短,到原的来横数倍;坐识不识,～得到函的识象,、函的性识,数14yx=Α+Α>>sin0,0ω?ω()()?ω?+x?振幅,～?周期,～?识率,～?相位,～Α2πω1fΤ===?初相,,Τ2ωπ函～识～取得最小识识～识～取得最大识识～数当当11Τxxxxyy==yx=Α++Βsinω?()maxmin12Α=?Β=+yyyy=?<xxxx()()()2112maxminmaxmin识～～,222、正弦函、数数数与余弦函和正切函的识象性识,15yx=cosyx=tanyx=sin函数性识识象定识域RRπxxkk+Ζ,π2识域R?1,1?1,1[][]最识既无最大识也无最小识ππy=1kΖxkk=Ζ2π()()maxxk2xk=?=+2ππ当识～22当当识～～xk=+2ππy=1maxy=?1kΖ()min～当识～,y=?1kΖ()min识～,周期性π2π2π奇偶性奇函数偶函数奇函数识识性ππππ2,2kkkπππ2,2?Ζkkπππ+()[][]2,2kk?+?+kk,ππππ在上是增函～在数2222在在kΖ()kΖkΖ()()上是函,减数上是增函～在数上是增函,数ππ32,2kk++ππ22kΖ()上是函,减数识性称ππkkk,0Ζπ()()kk+Ζ,0,0kΖπ()()识中称心22识中称心识中称心π=+Ζxkkπ()无识识称2xkk=Ζπ()识识称识识称第二章平面向量、向量,有大小～既数没又有方向的量,量,只有大小～有方向的量,16有向识段的三要素,起点、方向、识度,零向量,识度识的向量,0识位向量,识度等于识位的个向量,1平行向量;共识向量,,方向相同或相反的非零向量,零向量任一与向量平行,相等向量,识度相等且方向相同的向量,、向量加法算,运17?三角形法识的特点,首尾相识,?平行四识形法识的特点,共起点,rrrrrr?三角形不等式,,ababab?++rrrr?运算性识,?交识律,～abba+=+rrrrrrrrrrr?识合律,～?,aaa+=+=00abcabc++=++()()rrrr?坐识算,识～～识,运axy=,()abxxyy+=++bxy=,,()()11121222、向量法算,减运18?三角形法识的特点,共起点～识识点～方向指向被减向量,rrrr?坐识算,识～～识,运axy=,()abxxyy?=??bxy=,,()()11121222uuur识、点的两坐识分识识～～识,ΒΑxyxy,,()()ΑΒ=??xxyy,()22111212、向量数运乘算,19rr?识数与个运数向量的识是一向量的算叫做向量的乘～识作,λλaarr?～λλaa=rrrrrr?识～的方当与当与向的方向相同～识～的方向的方向相λλλλλaa<=>aa000λa=0反～识～,当rrrrrrrrr?运算律,?～?～?,λµλµλµλµ+=+aaaaa=()()()λλλabab+=+()rr?坐识算,识～识,运λλλλaxyxy==axy=,,,()()()rrrrrr、向量共识定理,向量共识～且识有唯一一与当当20λba=bλaa0()个数识识～使,rrrrrrrr识～～其中～识且识识～当当向量、共识,axyxy?=0axy=,()bxy=b0,()bb0122111()22uruuruuruurururrr、平面向量基本定理,如果、是同一平面的不内两个21aλλaee=+eeeeλλ2111221122共识向量～那识识于识一平面的任意内向量～有且只有一识识、～使,;不共识的数内向量、作识识一平面所有向量的一识基底,uuuruuurλ=1识～就识中点公式Ρ。,Ρ、分点坐识公式,识点是识段上的一点～、的坐22ΡΡΡΡ++λλxxyyxyxy,,()()ΡΡ=ΡΡλ12121212221112,识分识是～～识～点的当当坐识是,;11++λλ、平面向量的量识,数23rrrrrrrroo?,零向量任一与数向量的量识识,0ababab=cos0,0,0180θθ()rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr22?性识,识和都是非零向量～识?,?aaaabab?=aaa=bbb0abababababab=?=?aaaa==当与当与同向识～～反向识～～或,?,rrrrrrrrrrrrrrrrr?运算律,?～?～?,abba=λλλababababcacbc==+=+()()()()rrrr?坐识算,识非零运两个向量～～识,axy=,()abxxyy=+bxy=,()11121222rrrrrr2r22若～识～或,识～～识,22axyaxy==,,()()abxxyy?+=bxy=,0()axy=+axy=+11121222rrrrrrrr识、都是非零向量～～～是的识角～识,与θaaaxy=,abxxyy+()bxy=bb,()11121222cosθ==rr第三章三角恒等识识2222abxyxy++1122、角和差的正两与弦、余弦和正切公式,24?～?～coscoscossinsincoscoscossinsin+=??=+αβαβαβαβαβαβ()()?～?～sinsincoscossinsinsincoscossinαβαβαβαβαβαβ+=+?=?()()??;,～tantanαβ?tantantan1tantanαβαβαβ?=?+()()tan?=αβ()??;,,tantanαβ+1tantan+tantantan1tantanαβαβαβ+=+?αβ()()tan+=αβ()、二倍角的正弦、余弦和正切公式,251tantan?αβ222?,sin22sincosααα=?1?sin2α=sinα+cosα?2sinαcosα=(sinα?cosα)2222?cos2cossin2cos112sinααααα=?=?=??αα升识公式221cos2cos,1cos2sin+=?=αα?22降识公式～,1cos2cos21?α+α22cossin==αα?,:2tanα22万能公式半角公式:tan2=α2、261tan?α+?αα2α1cosαα1cosα?2tan1tan=?=?cos;sin22==2222sin;cosαααα221tan1tan++α1cosαsinα1cosα??22tan=?==?21cosα1cosαsinα;后两个断号不用判符～更加好用,++y=Asin(ϖx+?)+B?、合一识形把三角函的和或差化识两个数2227ΒΑ+Β=Α+Β+sincossinααα?()=tan?“一三角函～一角～一次方”的个数个Α形式。～其中,、三角识识是算化识的识程中用识运运学会条多的识识～提高三角识识能力～要识识灵运运件～活用三角公式～掌握识算～化识的方法和技能,28常用的数学思想方法技巧如下,;,角的识识,在三角化识～求识～识明中～表式中达异与运往往出识识多的相角～可根据角角之识的和差～倍半～互识～互余的识系～用1角的识识～通沟条与异件识识中角的差～使识识识解～识角的识形如,ααααα?是的二倍～是的二倍～是的二倍～是的二倍～242αααo422ππ?～识,～～30ooooosincos==1545306045=?=?=α=(α+β)?βπππ1212?～?～2+α=?(?α)ππ?～等等4242α=(α+β)+(α?β)=(+α)?(?α)44;,函名识识数称,三角识形中～常常2需要识函名识同名函数称数数异。如在三角函中正余弦是基识～通常化切识弦～识名识同名。;,常代识数,在三角函算～求识～识数运将数数数明中～有识需要常识化识三角函识～例如常“的代识识形有,31”22oo1=sinα+cosα=tanαcotα=sin90=tan45;,识的识识,降识是三角识识识常用方法～识次识高的三角数41+cosα函式～一般数采用降识识理的方法。常用降识公式有,～。降识非识识～有识需要升识～如识无理并式常用升识化识有理式～常用升识公式有,～～;,公式识形,三角公式是识识的依据～识熟识掌握三角公式的识用～逆用及识形识用。5αα+?11tantan如,～～==_____________________________1tan?tanα+αtantanββ==_______________________αα～～11tantan?+1tan+tanα?αtantanββ==_______________________～～2～～2tanα=1?tanα=oooo～tan20+tan40+3tan20tan40=sinα+cosα=～==tan?=asinα+bcosα=～;其中～,～11?+coscosαα==～;,三角函式的化识算通常,“角、名、形、识”四方面数运从入手～6基本识识是,识切化弦～角化同角～识角化识角～名化同名～高次化异异与数低次～无理化有理～特殊识特殊角的三角函互化。如,～oosin50(1+3tan10)=tanα?cotα=。高中必修数学知识点5;一,解三角形,、正弦定理,在中～、、分识识角、、的识识～～识有1acΒ?ΑΒCΑbCabc===2R识的外接识的半径()?ΑΒCRsinsinsinΑΒC、正弦定理的识形公式,?～～～2aRbRcRC=Α==Β2sin2sin2sin?～～～?～abcC::sin:sin:sin=ΑΒbacsinsinsinCΑ=Β==、三角形面识公式,,3111222RRRSbcabCac=Α==Βsinsinsin?ΑΒC222222、余弦定理,在中～有～推识,4?ΑΒC222abcbc=+?Α2cosbca+?cosΑ=;二,列,数2bc数概列的有识念,1.数列,按照一定次序排列的一列数数数数。列是有序的。列是定识在自然或的有限子集它…,n上的函数。N*{1,2,3,};,1通识公式,列的第数识与之识的函识系数nan;,2n2用一公式表示～识公式是识列的个来个即数an=?21n通识公式。如。:识推公式,已知列数与他的前一识;或前识,可以用一公式表示～识几个来个的第识;或前识,～且任一识几{aa}1a;,3-nnn1公式是识列的识即数推公式。如。:aaan=+>aa==1,2,(2),列的表示方法,数2nnn12??12列识法,如～～～～～…13579;,1;,识象法,用;,孤立点表示。2n,an;,解析法,用通识公式表示。;,识推法,用识推公式表示。34,列的分识,数3常数列:a=2n有识列数:n识增数列:ana=+=21,2nn按识数按识识性,2识减数列:an=?+1n无识列数:n识识数列:an=?(1)2n,列数及前识和之识的识系4{a}n:nSaaaa=++++KSn,(1)=nn1231a=n,等差列等比列识比小识,数与数5SSn?,(2)nn?1等差列数等比列数一、定识aaadn?=(2)nnn?1=qn(2)an?1二、公式n?11,aand=+?1aaq=()n1n1nm?aaqnm=?,()1,nmaanmdnm=+?>,()()n