2024年中考数学第一次模拟试卷（山东济南卷）（考试版A4）

年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A．

B．C．

D．

2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．6．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（

）A． B． C． D．7．若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系为（）A． B． C． D．8．《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（

）A． B．C． D．9．如图，在中，，，点为边上一动点不与点、重合，垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，下面结论正确的个数是（

）①若是边上的中线，则；②若平分，则；③若，则；④的最小值为．A． B． C． D．10．直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：①抛物线的对称轴是直线②抛物线与x轴一定有两个交点③关于x的方程有两个根，④若，当或时，其中正确的结论是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：．12．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有个.13．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是．14．如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为．15．如图，在菱形中，边长为，，E，F分别是边上的点，且，若将沿着折叠，使得点B恰好落在边上的点处，，折痕为，则的长为．16．如图，点的坐标为，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向上移动，同时过点的直线也随之上下平移，且直线与直线平行，如果点关于直线的对称点落在坐标轴上，如果点的移动时间为秒，那么的值为三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．19．（6分）如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F．(1)求证：；(2)若，，，求的长．20．（8分）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．(1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：）21．（8分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：滴滴司机：45910455549美团司机：4578676566整理数据：画出统计表和统计图，如图所示：“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：平均月收入/千元中位数众数方差“滴滴”6b56.2“美团”a.661.2(1)请求出a的值；(2)b＝；m＝；圆心角n＝°；(3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？22．（8分）如图，是的直径，是上的两点，且，交于点，点在的延长线上，．(1)求证：是的切线；(2)若，．①求的长；②求的半径．23．（10分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：甲水笔乙水笔每支进价（元）a每支利润（元）23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．(3)文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支．24．（10分）阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下：①建立直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点O重合，角的一边与x轴正方向重合；②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点P；③以P为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点R；④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q；⑤连接，得到．则．思考问题：(1)设，，求直线的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明Q点在直线上；(2)证明：．(3)如图2，若直线与反比例函数交于点C，D为反比例函数第一象限上的一个动点，使得．求用材料中的方法求出满足条件D点坐标．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．(1)求c的值及顶点M的坐标，(2)如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．①当时，求的长；②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线