数学智慧树知到期末考试答案2024年

数学智慧树知到期末考试答案2024年数学若一条直线垂直与一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面。（）

A:正确B:错误答案:错误在中，已知a，b，A，则三角形有唯一解。（）

A:错误B:正确答案:错误存在角，，使得。（）

A:正确B:错误答案:正确一条直线分别与两个平面平行，则这两个平面互相平行。（）

A:错B:对答案:错在中，若，则此三角形是锐角三角形。（）

A:错误B:正确答案:错误已知集合A＝{1,2,3}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5。（）

A:错B:对答案:对在的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素。（）

A:正确B:错误答案:错误两条直线分别与一个平面平行，则这两条直线平行。（）

A:对B:错答案:错已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是1或4。（）

A:对B:错答案:对若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行。（）

A:对B:错答案:错若0，则、至少由一个为零向量。（）

A:错误B:正确答案:错误若，则对任一向量，都有0。（）

A:正确B:错误答案:错误班级中爱笑的同学可构成一个集合。（）

A:错B:对答案:错已知点A（1,2），B（3,4），C（5,0）则△ABC是（）。

A:直角三角形B:等腰三角形C:钝角三角形D:锐角三角形答案:AI参考:正确答案是C：钝角三角形。\n\n根据勾股定理，点A到BC的距离为√(5²-1²)=√26，而AB=√(3²+4²)=5，BC=5，所以AC²=AB²+BC²=5²+5²=50≠AB²+AC²，所以不是直角三角形。同时，因为点A（1，2）到C（5，0）的距离小于AB，所以C点在三角形的外部，是钝角三角形。\n\n解答此类题目时，可以根据数学知识判断三角形的类型。因此，通过以上分析可以得出结论：正确答案是C，即三角形ABC是钝角三角形。'已知一元一次不等式组，该不等式组的解集为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:已知一元一次不等式组，该不等式组的解集为：x>3。\n\n解题步骤：\n\n1.分别解两个不等式的解集：x<5；x>3。\n2.取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集。\n3.答案为选项B。'把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则可以是（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。\n函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，就是把函数图象上的点向左平移一个单位长度得到函数图象。再根据对称性，该函数的图象应关于原点对称，因此可以选D。'已知椭圆上一点M和两焦点F1、F2，若，则=（）。

A:4B:2C:6D:1答案:AI参考:根据椭圆的标准方程，设椭圆的焦点在$x$轴上，且$a=3$，$b=2$，$c=sqrt{5}$，因此椭圆上的点$M$到两焦点的距离之和等于$6$。现在已知$M$和两焦点$F_{1}$、$F_{2}$满足的条件为$sqrt{x^{2}+2^{2}}+sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}=6$，两边平方化简得$frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{4}=1$，所以点$M$到原点的距离为$sqrt{9-frac{4}{9}}=frac{3sqrt{5}}{2}$，因此点$M$到两焦点的距离之和为$frac{3sqrt{5}}{2}+2=frac{7sqrt{5}}{2}$。所以正确选项为D：1。'一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角大小关系为（）。

A:互补B:相等或互补C:不确定D:相等答案:AI参考:答案：B。这个问题的关键是理解二面角的概念。一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，说明这两个二面角是在两个垂直的平面上各自形成的一个空间角度，所以它们要么相等（两角度相同），要么互补（角度和为180度）。因此，正确答案是B：相等或互补。'已知，，则（）。

A:（-7，-4）B:（-7,4）C:（7，-4）D:（7,4）答案:AI参考:通过对题目中的三张图片进行分析，可以得到每个图片的链接和图片的内容。根据链接，可以确定第三个图片的链接与前两个图片的链接相同，只是文件名不同。因此，第三个图片应该是与前两个图片内容相同，即表示同一事物的图片。由于前两个图片中表示的坐标为（7,4），所以第三个图片的坐标也应该是（7,4）。因此，正确选项是D：（7,4）。'已知A（x,-3）,B（-5，y），=（-1，-2），则（）。

A:x=-4,y=5B:x=-4,y=-5C:x=4,y=5D:x=4,y=-5答案:AI参考:正确答案是D选项，即x=4，y=-5。根据题目给出的条件，A点和B点在一条直线上，且在直线的方向上相距5个单位，因此可以得出方程式。将方程式中的x和y的值代入选项中进行验证，只有D选项符合条件。'过点（1,1），倾斜角为45°的直线方程是（）。

A:y=-x+1B:y=-x-1C:y=xD:y=x-1答案:AI参考:正确答案是D：y=x-1。\n倾斜角为45°的直线方程为：y=xθ，其中θ为直线的倾斜角，所以θ=45°，代入选项中只有D符合条件。因此，正确答案为D。'直线x－y＋a＝0的倾斜角为（）

A:120°B:45°C:150°D:30°答案:AI参考:正确答案是【B】直线x－y＋a＝0可转化为斜率为1的直线y＝x＋a，倾斜角为45°。'正四棱锥的底面边长是棱高的2倍，则侧面与底面所成的二面角是（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n正四棱锥的底面边长是棱高的2倍，所以底面边长与侧棱成比例，且为定值，因此底面上的两条相交直线的所成的角也一定相等，那么此二面角即为该二线夹角，而该夹角应为60°。因此，答案为C。'的值是（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C：图片链接地址。\n\n这个标签表示一个图片链接地址，其中src属性是图片的链接地址，width属性表示图片的宽度。所以这个标签的值是图片链接地址。因此，答案为C。'已知一元一次不等式-4x-2x+3<-9

，该不等式的解集为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是B：$-4x-2x<-9-3$，即$-6x<-12$，所以不等式的解集为$x>2$。'方程组的解集用集合可表示为（）。

A:B:C:{x=2，y=1}D:{|x=2，y=1}答案:AI参考:正确答案是D，该方程组的解集可以表示为｛(x，y)|x=2，y=1｝，用集合表示即为｛x|x=2｝U｛y|y=1｝，因此选项D是正确答案。集合中元素的表示方法有两种，一种是列举法，一种是描述法。在此题中，用描述法表示集合更简洁明了。'已知集合A={x|-2≤x≤0}，B={x|-1≤x≤1}，则A∩B=（）。

A:RB:∅C:{x|x>-1}D:{x|-1≤x≤0}答案:AI参考:已知集合A={x|-2≤x≤0}，B={x|-1≤x≤1}，则A∩B={x|-1≤x≤0}。因此，正确答案是D。'平面与平面平行的充分条件是（）。

A:平面内有无数条直线平行于平面B:直线，C:直线，且D:平面内任何一条直线都平行于平面答案:AI参考:正确答案是D：平面内任何一条直线都平行于平面。\n根据平面的基本性质，如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。因此，平面内任何一条直线都平行于平面是平面与平面平行的充分条件。其他选项都不满足充分条件的条件。'大于2且小于6的实数可表示为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是：C:A，B，D项不符合大于2且小于6的条件。C项是大于2小于6的实数的一个具体数值，所以答案为C。'若，则四边形ABCD是（）。

A:对边不平行的四边形B:平行四边形C:梯形D:矩形答案:AI参考:正确选项为B：平行四边形。\n\n根据题目中的图片，四边形ABCD的对边是平行的，且两个对角相等。根据平行四边形的定义，四边形ABCD是平行四边形。因此，正确答案是B。'一元二次方程的二次项系数为（）。

A:4B:-1C:-4D:-3答案:AI参考:正确答案是B：-1。\n根据一元二次方程的定义，二次项系数为-1。所以答案为B。'若两个非零向量与向量不平行，且，//，则向量等于（）。

A:不存在这样的向量B:B.C:D:答案:AI参考:正确答案是【B】。\n由题意可知，向量$overset{longrightarrow}{a}$与向量$overset{longrightarrow}{b}$不平行，且$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{c}$平行，$overset{longrightarrow}{b}$与$overset{longrightarrow}{c}$不平行，所以向量$overset{longrightarrow}{a}$与向量$overset{longrightarrow}{b}$、向量$overset{longrightarrow}{c}$可能共线，所以向量$overset{longrightarrow}{a}$与向量$overset{longrightarrow}{b}$、向量$overset{longrightarrow}{c}$可能都等于向量B。所以选B。'判断已知函数在R内的单调性（）。

A:非单调函数B:单调递减C:不能确定D:单调递增答案:AI参考:正确答案是【D:单调递增】。\n\n根据已知函数的图像，可以看出该函数在R内是单调递增的。因此，答案为D。'已知集合，则（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:已知集合：{1,2,3,4,5}，集合的子集{3,4}，因此选项C为正确答案。集合{1,2,3,4,5}中，除了元素3和4之外的其它元素都是这个集合的子集。'已知，，且，则锐角为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n由题目可知，这三个图形均是关于某个点对称的，而只有C选项符合条件，故选C。'若圆柱的轴截面面积为S，则侧面面积为（）。

A:B:C:D:不确定答案:AI参考:正确答案是D。轴截面是圆柱的一个截面与侧面互相垂直的截面，此截面的面积乘圆柱的高，得到的就是侧面的面积。若圆柱的轴截面面积为S，由于侧面由两个相等的圆弧构成，故此两个圆弧所对的圆心角的长度也是变量，因此侧面积无法确定。所以答案为D。'一元二次方程的常数项为（）。

A:2B:8C:0D:-2答案:AI参考:正确答案是C：0。这个一元二次方程是x^2-x=0，常数项是0。'下列结论正确的是（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:根据题目，我们无法得出任何结论，因为题目中没有给出任何明确的条件或假设。因此，所有选项都应被视为错误选项。因此，正确答案是ABCD都不正确。'已知角满足，则的取值可能为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C。\n\n根据题目中的条件，已知角满足，可以推断出这个角可能在[0,90°]之间。\n\n因此，对于这个角，它的取值可能为[0,90°]之间的整数倍，即C选项中的值。\n\n所以，正确选项为C。'对于，有如下判断，其中正确的判断是（）。

A:若，则B:若，则符合条件的有两个C:若，则是钝角三角形D:若，则为等腰三角形答案:AI参考:正确答案是D：若，则。这是一个图片链接，无法判断选项中的其他情况。\n\nA选项中的条件不明确，无法判断；B选项中的条件也不明确，无法判断；C选项中的条件也无法判断；只有D选项中的条件明确，即图片宽度为39.8时，无法判断是否为钝角三角形或等腰三角形，但可以确定为图片宽度的一部分。因此，答案是D。'若是第二象限角，则（）。

A:是第二象限角B:是第一或第三象限角C:是第一象限角D:是第三或第四象限角答案:AI参考:正确选项是【B:是第一或第三象限角】。\n\n因为题中给出的是一个图片的链接，这个链接指向的图片是第二象限角，而角的大小是根据角度制来计算的，所以根据象限角的定义，第二象限角的范围是(180°,360°)，即180°到360°之间。所以这个角既不是第一象限角，也不是第三象限角，而是第一或第三象限角。因此选项B是正确的。'（多选）已知函数，则下列结论中正确的有（）。

A:函数是奇函数B:函数图象的一个对称中心为C:函数图象的对称轴方程为D:函数的一个周期为答案:AI参考:正确答案是：B:函数图像的一个对称中心为，选项A错误。函数的定义域为实数集R，根据其解析式可得f(x)=f(-x)，说明函数为偶函数，不具有奇偶性，选项A错误；根据其解析式，令x=0，可得函数的图像的对称中心为，选项B正确；函数的图像没有对称轴，选项C错误；函数的周期为任意两个相邻的整数之差为，选项D错误。\n\n因此，本题的正确答案为B。'为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为。（）

A:对B:错答案:AI参考:答案是A：对。\n\n根据题目描述，在楼顶C处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°。由于仰角和俯角的定义，可以推断出塔AB的高度与楼顶C与塔AB的距离（即AC或BC）以及楼顶C与塔基B的距离（即CB）有关。题目中给出了楼顶C与塔AB相距30m，因此可以通过三角函数或其他方法求出塔AB的高度。\n\n综上所述，根据题目描述和给出的信息，可以判断选项A为正确答案。'偶数的集合可用集合来表示。（）

A:对B:错答案:AI参考:答案是B:错。偶数的集合不能用给定的集合来表示。给定的集合只包含奇数，不包含偶数。因此，这个集合不能用来表示偶数的集合。'对任意向量、、，有（）=）。（）

A:对B:错答案:AI参考:这个题目给出的四个向量图形的位置关系看起来是等价的，因此它们在某种意义上是对等的。所以，答案是A：对。这个答