人教A版数学必修3练习第三章概率3.1.1

第三章3.1A级基础巩固一、选择题1．下列事件中，随机事件的个数为eq\x(导学号4569203)(C)①方程ax＋b＝0有一个实数根；②2018年5月1日，来中国旅游的人数为1万；③在常温下，锡块熔化；④若a>b，那么ac>bc.A．1 B．2C．3 D．4[解析]①②④是随机事件，③是不可能事件，故选C．2．下列说法中，不正确的是eq\x(导学号4569203)(B)A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是eq\f(1,2)，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4[解析]某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7，故选B．3．下列事件中，必然事件是eq\x(导学号4569203)(D)A．10人中至少有2人生日在同一个月B．11人中至少有2人生日在同一个月C．12人中至少有2人生日在同一个月D．13人中至少有2人生日在同一个月[解析]一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日．本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D．4．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为eq\x(导学号4569203)(B)A．eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(7,10)[解析]标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2、6的号签，所以乘积12出现6次，频率为eq\f(3,5).二、填空题5．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了__500__次试验.eq\x(导学号4569203)[解析]设共进行了n次试验，则eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.6．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是__0.9__，中9环的概率是__0.3__.eq\x(导学号4569203)[解析]打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为eq\f(9,10)＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是eq\f(3,10)＝0.3.三、解答题7．先后抛掷两枚质地均匀的硬币.eq\x(导学号4569203)(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？[解析](1)一共出现“两枚正面”“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”“两枚反面”4种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的情况有2种，即为“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”．8．2016年第31届夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为备战奥运会，某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如下表：eq\x(导学号4569203)射击次数(n)102050100200500甲击中10环的次数(m)9174492179450甲击中10环的频率(eq\f(m,n))乙击中10环的次数(m)8194493177453乙击中10环的频率(eq\f(m,n))(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率；(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率．[解析](1)两名运动员击中10环的频率如下表：射击次数(n)102050100200500甲击中10环的次数(m)9174492179450甲击中10环的频率(eq\f(m,n))0.90.850.880.920.8950.9乙击中10环的次数(m)8194493177453乙击中10环的频率(eq\f(m,n))0.80.950.880.930.8850.906(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均约为0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．B级素养提升一、选择题1．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题有eq\x(导学号4569203)(C)A．1个 B．2个C．3个 D．4个[解析]∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．2．一个家庭有两个小孩儿，则可能的结果为eq\x(导学号4569203)(C)A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}[解析]随机试验的所有结果要保证等可能性．两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的基本事件，故选C．二、填空题3．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为__64__，数据落在[6,10)内的概率约为__0.32__.eq\x(导学号4569203)[解析]由题图易知组距为4，故样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，频数为0.32×200＝64，所以估计数据落在[6,10)内的概率为0.32.4．质点O从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是__随机__事件.eq\x(导学号4569203)[解析]质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是随机事件．三、解答题5．现有甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的猜拳游戏，观察其出拳情况.eq\x(导学号4569203)(1)写出该实验的基本事件空间；(2)事件“三人出拳相同”包含的基本事件有哪些？[解析]以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)事件“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．C级能力拔高1．某产品的三个质量指标分别为x、y、z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指数(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指数(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.eq\x(导学号4569203)[解析]计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为eq\f(6,10)＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.2．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下图所示：eq\x(导学号4569203)(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．[解析](1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，