重庆市江津区高高三下学期5月预测模拟文科数学试题

高2018级高三七校第三联考考试数学试题卷（文史类）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，，则A．B．C．D．2．复数满足，是的共轭复数，则=A．B．C．D．3．函数的图像是由的图像向左平移个单位得到，则的一条对称轴方程是A．B．C．D．4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为A．B．C．D．5．若变量满足约束条件，则的最大值是A．B．C．D．6．曲线与双曲线的渐近线相交所得的弦长为，则=A．B．C．D．第7题图第8题图第7题图第8题图A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为第9题图ABCDA．B．C．D．第9题图ABCD9．函数的图像大致是10．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为A．B．C．D．11．已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则A．B．C．D．12．设函数，若对于任意的，都有，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13．已知单位向量，若向量与垂直，则向量与的夹角为__________．14.定义在上的奇函数满足，且当时，，则_____________15.某校为保证学生夜晚安全，实行教师值夜班制度，已知共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起至少连续4天不值夜班，周四值夜班，则今天是周___________.16.已知函数，，，，则关于的不等式的解集为____三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别为，，，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，且、、成等比数列，求的前项和．18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，在底面中，，，是的中点，是棱的中点，，，，．（Ⅰ）求证：平面底面；（Ⅱ）试求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数（Ⅰ）若，求曲线处的切线；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为为参数），以直角坐标系为极点，轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）运用曲线的极坐标方程，求当曲线上点的极角时对应的极径；（Ⅱ）若是曲线（为参数）上任意一点，是曲线上任意一点，求的最小值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（Ⅰ）若对任意的及任意的，不等式恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.数学参考答案（文史类）一、选择题题号123456789101112答案BDADDBDBCCDA1．，.故选B2．.故选D3．，的对称轴方程为.故选A4．由题意知，由粗到细的每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则.故选D5．由图可得当时，最大为.故选D6．∵弦长为，又圆心到渐近线的距离，.故选B7．如图，几何体还原是四棱锥，它的外接球与三棱柱的外接球是同一个球，其中为中点，是三棱柱外接球球心，在中，可得，.故选D8．，…，当（为奇数），.故选B9．，故选C10．令在单减，在单增，当时，，当时，无解，.故选C11．，，∵，，.故选D12．对于任意的，都有，，令，，当时，为增函数；当时，为减函数，，即.故选A二、填空题题号13141516答案四15.【解析】因为昨天值夜班，所以今天不是周一，也不是周日若今天为周二，则周一值夜班，周四值夜班，则周二与周三至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾；若今天为周三，则周二值夜班，周四值夜班，则周三与周五至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾；若今天为周五，则周四值夜班，与周四值夜班矛盾；若今天为周六，则周五值夜班，周四值夜班，则下周一与周二至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾。综上所述，今天是周四16．【解析】由，得，又，，因此函数在区间上单调递增，，从而，令，故不等式的解集为，故答案为.三、解答题17．解：（Ⅰ）由得，所以，又，∴．由得，∴，则为锐角．另一方面，∴，得，（Ⅱ）设的公差为，由已知得，且，∴．又，∴，∴．∴，∴．18．解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，……2分，……4分．……6分（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：.……8分其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，……10分∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．……12分19．（Ⅰ）证明：∵，，是的中点，∴四边形是平行四边形，∴．∵，∴．又，，是的中点，故．又，由勾股定理得．又，∴平面，∴平面底面．（Ⅱ）∵，是的中点，∴．∵平面平面，平面平面，∴平面．又是的中点，故20．解：（Ⅰ）由题意可知，又，由椭圆的定义知动点的轨迹是为焦点的椭圆，故，即所求椭圆的方程为（Ⅱ）设直线的方程为，点，，联立曲线与直线的方程得，由已知，直线、的斜率之和为，，即有：，化简得：直线的方程为，所以直线过过定点．21．解：（Ⅰ）当时，函数 曲线在点处的切线的斜率为 从而曲线在点处的切线方程为 即（Ⅱ） 令，要使在定义域（0，∞）内是增函 只需在（0，+∞）内恒成立 由题意的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为 ， 只需时， 在（0，+∞）内为增函数，正实数的取值范围是（Ⅲ）∵在上是减函数， 时， ，即 ①当时， 其图象为开口向下的抛物线，对称轴在车的左侧， 且，所以内是减函数． 当时，在 因为，所以此时，内是减函数． 故当时，上单调递减 ，不合题意； ②当时，由 所以 又由（2）知当时，上是增函数， ，不合题意； ③当时，由（2）知上是增函数， 又上是减函数，故只需 而 即解得， 所以实数的取值范围是．22．选修4