2020-2021学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷） （含解析）

2020-2021学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）

一、选择题（共8小题）.

1.已知集合人={1,2,3},8={2,4},则AUB=()

A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4)

2.下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是()

A.y=x3B.y=x2C.y=xD.y=^/^

3.已知函数f(x)=log2(x2-x)，则八N)的定义域为()

A.(--1)U(1,+°°)B.(-0)U(1,+8)

C.(-1,1)D.(0,1)

4.在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，终边与单位圆的交点为p（一苧，a）,

则sin(n-a)=()

B.」c,返

A.—D.

2222

5.已矢口。=尹3,b=ln0.3,c=03e,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

6.已知a,b,c是实数，且“W0,则“Vx6R,ax1+bx+c<Q"是ub2-4ac<0,*的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知。>0,b>0,a+b=\,则下列等式可能成立的是（）

A.。2+〃=]B.ab=lC.a2+b2^—D.a2-b2^—

22

8.某工厂有如图1所示的三种钢板，其中长方形钢板共有100张，正方形钢板共有60张,

正三角形钢板共有80张.用这些钢板制作如图2所示的甲、乙两种模型的产品，要求正

图1图2

A.10个B.15个C.20个D.25个

二、多项选择题（共4小题）.

9.已知函数y=/-2r+2的值域是［1,2J,则其定义域可能是（）

A.[0,1]B.[1,2]c.[p21D.[-1,1]

IT兀、口C

10.已知0€(--^―9H.tan0=/n,则下列正确的有（)

A.cos0=/\

B.tan(n-0)=m

Vm^+1

C・D.tan29=9

41-m1-m"

TTJT

11.已知函数f(x)=2sin(a)x+(p)(o)>0)的图象过两点(—―,2),(——,0)则3

36

的可能取值为（）

A.1B.2C.3D.4

12.在同一直角坐标系中，函数f（x）=logfl（x-b）,g（x）=〃一"的图象可能是（）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知k>g23=a,则4"=.

14.已知sin0+cos0=-2，则sin20=.

3-------

15.某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运

输费用与仓库到码头的距离成正比.经测算，若在距离码头10b〃处建仓库，则每月的土

地费用和运输费用分别为2万元和8万元.那么两项费用之和的最小值是万元.

0<x42

16.已知函数/'(x)=,X,若方程/(x)=a(CZ6R)有两个不同的实根XI,

y+3,X>2

X2,且满足XIX2V4,则实数”的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.化简求值：

(I)粕xx^45;

..01log,5

(II)Iogo5*logol5-(logo5)-z-----+3'.

33310g53

18.已知〃6R,集合4={加2-2x-3W0},8—{x\x2-(a+l)x+a=0}.

(I)若a=4,求4n8,CRA；

(II)若AU8=4,求实数a的取值范围.

19.已知函数/(x)=sinxcosx-^3sin2x+^-

(I)求/(x)的最小正周期及对称轴的方程；

TTOJT

(II)若a€(0,—),且/(a)==，求/(a-f--)的值.

454

2

20.已知函数f(x)=x-y—+m(m€R)是奇函数.

2X+1

(I)求实数m的值；

(II)求不等式/(2x)(x)的解集.

21.用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内

的总浓度)随时间变化的函数符合56)=%(1-2一9)，其函数图象如图所示，其中

V为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似为600),，〃0为药物进入人体时的速率,

%是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在

4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数

符合C2(t)=c・2一戟，其中c为停药时的人体血药浓度.

(I)求出函数。(力的解析式；

(II)一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长

时间开始进行第二次注射？(保留小数点后一位，参考数据欣2比0.3,/g3Po.48)

22.已知函数f(x)=x2-xd-2(x>0).

X

(I)用定义证明/(X)在(0,1)内单调递减；

(II)证明/(X)存在两个不同的零点X”X2,且Xl+X2>2.

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合4={1,2,3},B={2,4),则AUB=()

A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

解：根据题意，集合A={1,2,3},B={2,4},

两个集合的全部元素为1、2、3、4,

则4UB={1,2,3,4)；

故选：D.

2.下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是()

A.y=x3B.y=x2C.y=xD.

解：4函数为奇函数，

B.函数为偶函数，

C.函数为奇函数，

D.函数的定义域为［0,+8),关于原点不对称，

函数为非奇非偶函数.

故选：D.

3.已知函数f(x)=log2(x2-x)，则/(/)的定义域为()

A.(-8,-1)U(1,+OO)B.(-8,0)U(1,+8)

C.(-1,1)D.(0,1)

解：由N-x>o,得尢>1或xVO,即f(x)的定义域为(-8,o)u(1,+8),

由x2>l或Nvo,得x>l或xV-1,则/(N)的定义域为(-8,-1)u(1,+8),

故选：A.

4.在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，终边与单位圆的交点为p(岑，/),

则sin(n-a)=()

A.—B.1C.返D.

2222

解：角a的顶点与原点重合，终边与单位圆的交点为p(卷，-1),

1

~21

则sin(n-a)=sina=-j===—,

312

故选：A.

5.已知。=湃3,b=M).3,c=0.3J则()

A.a>b>cB.a>c>hC.c>h>aD.b>c>a

解：*.*a=^°-3>e()=1,

b=M).3cbi1=0,

0<c=0.3^<0.3°=l,

,\a>c>h.

故选：B.

6.已知mbyc是实数，且。WO,则“VxER,ax2+bx+c<0ff是“按-4〃cV0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2

解：因为VxER,ax+hx+c<09所以。VO且按-4〃cV0,

因为“b2-4〃c<0",uVxGR,ax2+bx+c<Off不一定成立，

所以“VxER,ar2+bx+cV0”是“6-4qcV0”的充分不必要条件.

故选：A.

7.已知〃>0,fe>0,a+h=1,则下列等式可能成立的是()

A.a2+b2=1B.ah=\C.t72+/?2=—D.a2-h2=—

22

解：由。>0,b>0,a+b=1,知：

对于A,a2+b2=ci2+(1-a)2=2a2-2a+l=2a(1-a)+\=2ab+\>\,故A错误；

对于8,a+b>2j^，...而W(等)2=/当。=/,时取等号，故8错误；

对于C,a2+b2=a2+(1-a)2=2d1-2a+l=2a(1-a)+1=2而+1>1,故C错误；

对于0,a2-b2=(a+b)(〃-/?)=a-b=a-Cl-a)=2a-1,

由a?-得2〃-l=&解得〃=§,力=g故O正确.

2244

故选：D.

8.某工厂有如图1所示的三种钢板，其中长方形钢板共有100张，正方形钢板共有60张,

正三角形钢板共有80张.用这些钢板制作如图2所示的甲、乙两种模型的产品，要求正

图1图2

A.10个B.15个C.20个D.25个

解：因为要求制成的甲模型的个数最少，

所以优先做乙模型，做到没有材料了再考虑做甲模型，

做一个乙模型需要一块正方形钢板，四块正三角形钢板,

又正三角形钢板共有80张，

所以80+4=20,

故做20个乙模型，消耗了20块正方形钢板，

又长方形钢板共有100张，正方形钢板共有60张，

所以剩余正方形钢板为60-20=40块，

做一个甲模型需要2块正方形钢板和4块长方形钢板，

故40+2=20,且20义4=80<100,

所以制成的甲模型的个数最少有20个.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分。

9.已知函数y=/-2r+2的值域是[1,2],则其定义域可能是（）

A.[0,1]B.[1,2]C.[j,21D.[-1,1]

解：由y=N-2x+2=l得N-2X+I=O,即（x-1）2=0,得x=l,

由y=N-2JC+2=2得x2-2x=0,即x=0或x=2,

即定义域内必须含有1，且x=0,x=2至少含有一个，

设定义域为伍，h],

若。=0,则1W8W2,则A成立,

若6=2,则OWaWl,则B,C成立,

m,则下列正确的有（）

A.cos0=B.tan(TT-0)=m

vm+1

2m

/Q兀、1+mD.tan28=■

C.tan(8—

41-ml-m

TTTT

解:已知8c-9~~)>且tan。m,

利用三角函数的定义，所以cos8故A正确;

对于A：-71k

V1+m

对于B：tan(IT-0)=-tan0=-m,故B错误;

tan8-1m-1

对于C：•，故。错误;

2tan02m

对于D：tan29=,万，故。正确;

1-tan29l-m

故选：AD.

TTTT

11.已知函数『数）=2sin(o)x+(p)(a)>0)的图象过两点（8，2）,（一，0）则3

36

的可能取值为（)

A.1B.2C.3D.4

解：因为点gTT,2）为/（x）的最大值点,点（4TT，0）是函数的零点,

6

当3=1时，7=2n,两点相距2,成立，

4

当3=2时-，T=TI,两点相距，不成立,

当3=3时，7=爷，两点相距斗，成立，

JT

当3=4时，7=七-，两点相距T，不成立，

故选：AC.

12.在同一直角坐标系中，函数/(x)=log„(x-b),g(x)=6「。的图象可能是()

解：A.由对数图象知，a>\,6=1,此时g(x)=1,为常数函数，满足条件.

B.由指数函数图象知0<6<l,对数函数图象应该向右平移。个单位，不满足条件.

C.由对数图象知，0<a<l,0<b<l,g(x)图象有可能对应，

D.由对数图象知，0<a<l,0<b<l,g(x)为减函数，则g(x)单调性不满足，

故选：AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知Uog23=a,则4"=9.

解：Vlog23—6Z,.,.2"=3,

：.4a=(2")2=32=9.

故答案为：9.

IQ

14.已知sin0+cos0=--,则sin20=__—.

3------9-

解：因为sin0+cos6=--y,

两边平方，可得sin20+cos20+2sin0cos0=1+sin20=—,

9

可得sin20=-卷.

故答案为:-4.

15.某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运

输费用与仓库到码头的距离成正比.经测算，若在距离码头10b”处建仓库，则每月的土

地费用和运输费用分别为2万元和8万元.那么两项费用之和的最小值是」万元.

解：设仓库到车站距离为xkm时,土地费用为n万元，运输费用为N2万元，费用之和为

y万元，

根据题意，则有y[=±L,y2=1

"x'

因为在距离码头10攵机处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，

工

则有何=2,解得k/O,4

%

10k2=8

所以产卷乂鼻，

5x

因为%>0,

所以蜡X号>喳*哼W

3.

当且仅当言即x=5时取等号,

5x

所以仓库应建在离车站5km处，两项费用之和最小为8万元.

故答案为：8.

x+-■>0<x42

16.已知函数f(x)=<,若方程/(X)—a(«eR)有两个不同的实根xi,

y+3,x>2

X2,且满足WC2<4,则实数。的取值范围为.(4,5)

的图象如下图,

若方程f(x)=a(aGR)有两个不同的实根xi,X2,则”>4,

不妨设xi<X2,则x1+~—+3>

1xj2

即X1X2=2X；-6X]+8<4,

解得：

当xi=l时，/(1)=5,

所以4VaV5.

故答案为：(4,5).

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.化简求值：

(I)yfsXX^/45；

,s21log、5

(II)Iogq5*logq15-(logo5)—:丁+3'.

33310g53

解：(I)V5XX^45

1

15311

-525633

33

=5.

/s21log,5

(II)logq5*logq15-(logn5)~+3"

333log53

=log35(log315-Iogs5-1)+5

=5.

18.己知〃WR,集合4={x|N-2x-3W0},B={x\x2-(“+l)x+a=0}.

(I)若。=4,求AG8,CRA；

(II)若AU8=A,求实数。的取值范围.

解：(I)当〃=4时，集合4={小2-您-3《0}=3-14;^3},

B={X|X2-5X+4=0}={1,4}.

：.AC\B={1},

CRA={X|X<-1或冗>3}.

(II).・•集合4={x|-1W-W3},B=B枕2-(a+1)x+a=0}={x|(x-a)(x-1)=0}.A

UB=A,

：.BQAf

・•・当。＞1时，B={1,a}f由BGA,得IVa这3,

当a=l时，8={1},满足

当aVl时，B={a,1),由BGA,得-1〈〃VL

综上，实数。的取值范围是[-1,3].

19.已知函数/(x)=sinxcosx-«sir^xq^.

(I)求f(x)的最小正周期及对称轴的方程；

(II)若ae(0,—),且/(a),求/(a」L)的值.

454

解：函数f(x)--^-sin2x—百(l-cos2x)

2

~4-sin2x+^-cos2x~sin(2x+—)，

(I)函数的周期为7=答=冗,

2

人C兀耳、「r50k灯冗r

令2x+-^—=k兀k€Z,解得X=---kfZ,

k兀n乙

故函数的周期为m对称轴方程为x=亍讶

TT打「，兀5兀、

(II)因为a€(0,—则2a鼠’

JT4

又因为/(a)=sin(2a=)=所以cos(2a

r

所以/(a=sin[2(a]=sin(2a=cos(2a

4

5,

4

故/(a

2

20.已知函数f(x)=x-F—+m(m€R)是奇函数.

2X+1

(I)求实数m的值;

(II)求不等式J'(2x)<2f(x)的解集.

解：(I)是R上的奇函数，

2

：.f(0)=0,则/(0)=0--7；~•+，"=-1+机=0,

2U+1

得m=1,经检验可得帆=1成立；

(II)/(x)=x--|~~+1=x+受&2=%+士工

2X+12X+12X+1

22x-1px-1

由/(2x)<2f(x)得2x+-^~-<2x+2X-~~

22X+12X+1

22X-I2*-l

即-^--<2X

2XX

2+12+1

即(2*1)(221-1)<2(2A-1)(2^+1),

即(2、+l)(2r-1)(2^+1)<2(2^-1)(2^+1),

即(2厂1)[(2*+l)2-2(21V+1)]<0,

即(2*-1)[(2X)2-2X(2、)2+2X(29-l]<0,

(2^-1)[-⑵)2+2X⑵)-1]<0,

即(2*-1)[(202-2X(2X)-1]>0,即(2、-I)(2V-1)2>0,

即(2，-1)3>0,即2*-1>0,得201,得x>0,

即不等式的解集为(0,+8).

21.用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内

的总浓度)随时间变化的函数符合56)=a(1-2一区)，其函数图象如图所示，其中

V为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似为600),股)为药物进入人体时的速率,

%是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在

4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数

符合C2(t)=c,2其中c为停药时的人体血药浓度•

(I)求出函数。(?)的解析式；

(II)一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长

时间开始进行第二次注射？(保留小数点后一位，参考数据四2-0.3,/g3-0.48)

解：(I)令我=仲则C[(t)=N(l-2Tt),

KV

由图象可知，图象经过(4,8),(8,12)两点，

N(l-2-4k)=8件16

则有<'<，解得11-

N(l-2-8k)=12

所以％(力=16(1-2吃；

（II）由题意可知，有治疗效果的浓度在4到