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文档简介

湖南省岳阳市汨罗城郊中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若是任意实数,且,则下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D用特殊值法,可以排除A,B,C,由函数的性质可知,D正确。2.已知圆M:(x+)2+y2=36,定点N(,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在线段MP上,且满足=2,?=0,则点G的轨迹方程为()A.+=1 B.+=1C.﹣=1 D.﹣=1参考答案:A【考点】轨迹方程.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由=2,?=0,知Q为PN的中点且GQ⊥PN,可得|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,从而可求方程.【解答】解:由=2,?=0,知Q为PN的中点且GQ⊥PN,∴GQ为PN的中垂线,∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长a=3,半焦距c=,∴短半轴长b=2,∴点G的轨迹方程是+=1.故选:A.【点评】本题主要考查椭圆的定义,解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义.3.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案:A由,得,所以.要使成立,则有,即,解得或.因为命题“”是真命题,则同时为真,即,即或,选A.4.对于直角坐标平面内的点(不是原点),的“对偶点”是指:满足且在射线上的那个点.则圆心在原点的圆的对偶图形

(A)一定为圆

(B)一定为椭圆

(C)可能为圆,也可能为椭圆

(D)既不是圆,也不是椭圆参考答案:5.设a=2﹣0.5,b=log20152016,c=sin1830°,则a,b,c的大小关系是(

)A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c参考答案:D考点:对数值大小的比较.专题:转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.分析:利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.解答:解:∵1>a=2﹣0.5=,b=log20152016>1,c=sin1830°=sin30°=,∴b>a>c,故选:D.点评:本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.为非零向量,“函数为偶函数”是“”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:C试题分析:因为,所以若为偶数,则,即.若,则有,所以,为偶函数.考点:1.充分必要条件的判断;2.平面年向量的数量积.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法:①充分不必要条件:如果,且,则说p是q的充分不必要条件;②必要不充分条件:如果,且,则说p是q的必要不充分条件;③既不充分也不必要条件:如果,且,则说p是q的既不充分也不必要条件.7.如果在约束条件下,目标函数最大值是,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C8.已知是偶函数,且在上是增函数,如果在上恒成立,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略9.已知集合,则(

)A.(2,4)

B.(-2,4)

C.(-2,2)

D.(-2,2]参考答案:D10.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是(

A.

B.

C.

D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的曲线即为函数的图象,对于函数,下列命题中正确的是

.(请写出所有正确命题的序号)①函数在上是单调递减函数;

②函数的值域是;③函数的图象不经过第一象限;

④函数的图象关于直线对称;⑤函数至少存在一个零点.参考答案:12.已知,则的最大值为

.参考答案:13.曲线在点(0,1)处的切线方程为______.参考答案:【分析】先对函数求导,得到切线斜率,进而可得出切线方程.【详解】,当时,,那么切线斜率,又过点,所以切线方程是.【点睛】本题主要考查求曲线上某一点处的切线方程,熟记导数的几何意义即可,属于常考题型.14.已知角的终边经过点,则__________;_________.参考答案:,.试题分析:由任意角的三角函数的定义可知,,.考点:1.任意角的三角函数定义;2.三角恒等变形.15.函数在上的最小值为,则实数的取值范围为

.参考答案:16.函数(

)的值域是

;参考答案:17.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AB=2CD,M为CD的中点,N为线段BC上一点(不包括端点),若的最小值为

.参考答案::以AB为x轴,A为坐标原点建立直角坐标系,设B(2,0),C(1,t),M(,t),N(x0,y0),因为N在线段BC上,所以y0=(x0-2),即y0=t(2-x0),t=λt+μy0=λt+μt(2-x0),因为t≠0,所以1=λ+μ(2-x0)=λ+2μ-μx0=λ+2μ-(1-λ)所以3λ+4μ=4,这里λ,μ均为正数,【说明】本题考查平面向量的线性运算,基底法与坐标法,基本不等式求最值.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(选修4-2:矩阵与变换)直线先经过矩阵作用,再经过矩阵作用,变为直线,求矩阵A。参考答案:(1)解法1:设,则直线上的点经矩阵C变换为直线上的点,则,代入,得与比较系数得,解法2:设经矩阵作用变成直线,直线上的点经矩阵C变换为直线上的点,则有,代入得再设直线上的点经矩阵A变换为直线上的点,则有,代入得与比较系数得,略19.如图,四边形ABCD为菱形,四边形ACEF为平行四边形,设BD与AC相交于点G,AB=BD=2,AE=,∠EAD=∠EAB.(1)证明:平面ACEF⊥平面ABCD;(2)若∠EAG=60°,求三棱锥F﹣BDE的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.【分析】(1)连接EG,说明BD⊥AC,证明BD⊥ED,推出BD⊥平面ACFE,然后证明平面ACEF⊥平面ABCD;(2)说明点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍,利用VF﹣BDE=2VC﹣BDE,转化求解三棱锥F﹣BDE的体积即可.【解答】解:(1)证明:连接EG,∵四边形ABCD为菱形,∵AD=AB,BD⊥AC,DG=GB,在△EAD和△EAB中,AD=AB,AE=AE,∠EAD=∠EAB,∴△EAD≌△EAB,∴ED=EB,∴BD⊥ED,∵AC∩EG=G,∴BD⊥平面ACFE,∵BD?平面ABCD,∴平面ACEF⊥平面ABCD;(2)∵EF∥GC,EF=2GC,∴点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍,所以VF﹣BDE=2VC﹣BDE,作EH⊥AC,∵平面ACEF⊥平面ABCD,EH⊥平面ABCD,∴VC﹣BDE=VE﹣BCD==,∴三棱锥F﹣BDE的体积为.20.已知函数.(1)若不等式恒成立,求实数的最大值;(2)当时,函数有零点,求实数的取值范围.参考答案:(1)因为、,所以,即的最大值为1.(2),即,所以在上减函数,在上是增函数,所以,由题意得,解得,或,又,所以的取值范围是。21.(本小题满分14分)已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.(I)求实数的值;(II)求在区间上的最大值;(III)对任意给定的正实数a,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在y轴上?请说明理由.参考答案:22.(2017?乐山二模)如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A、B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC∥EB,DC=EB,AB=4,tan∠EAB=.(1)证明:平面ADE⊥平面ACD;(2)当三棱锥C﹣ADE体积最大时,求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.参考答案:【考点】与二面角有关的立体几何综合题;平面与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)由已知条件推导出BC⊥平面ACD,BC∥DE,由此证明DE⊥平面ACD,从而得到平面ADE⊥平面ACD.(Ⅱ)依题意推导出当且仅当时三棱锥C﹣ADE体积最大,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明:∵AB是直径,∴BC⊥AC…(1分),∵CD⊥平面ABC,∴CD⊥BC…(2分),∵CD∩AC=C,∴BC⊥平面ACD…(3分)∵CD∥BE,CD=BE,∴BCDE是平行四边形,BC∥DE,∴DE⊥平面ACD…,∵DE?平面ADE,∴平面ADE⊥平面ACD…(Ⅱ)依题意,…,由(Ⅰ)知==,当且仅当时等号成立

…(8分)如图所示

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