湖南省岳阳市汨罗城郊中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省岳阳市汨罗城郊中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是任意实数，且,则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D用特殊值法，可以排除A，B，C，由函数的性质可知，D正确。2.已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，?=0，则点G的轨迹方程为（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是+=1．故选：A．【点评】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义．3.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.4.对于直角坐标平面内的点（不是原点），的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点.则圆心在原点的圆的对偶图形

（

）

(A)一定为圆

(B)一定为椭圆

(C)可能为圆，也可能为椭圆

(D)既不是圆，也不是椭圆参考答案：5.设a=2﹣0.5，b=log20152016，c=sin1830°，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c参考答案：D考点：对数值大小的比较．专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵1＞a=2﹣0.5=，b=log20152016＞1，c=sin1830°=sin30°=，∴b＞a＞c，故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.为非零向量，“函数为偶函数”是“”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：因为，所以若为偶数，则，即.若，则有，所以，为偶函数．考点：1.充分必要条件的判断；2.平面年向量的数量积.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件.7.如果在约束条件下，目标函数最大值是，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知集合，则（

）A．(2,4)

B．(－2,4)

C.(－2,2)

D．(－2,2]参考答案：D10.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是

.（请写出所有正确命题的序号）①函数在上是单调递减函数；

②函数的值域是；③函数的图象不经过第一象限；

④函数的图象关于直线对称；⑤函数至少存在一个零点.参考答案：12.已知，则的最大值为

.参考答案：13.曲线在点(0,1)处的切线方程为______.参考答案：【分析】先对函数求导，得到切线斜率，进而可得出切线方程.【详解】，当时，，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是．【点睛】本题主要考查求曲线上某一点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.14.已知角的终边经过点，则__________；_________．参考答案：，.试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，，.考点：1.任意角的三角函数定义；2.三角恒等变形.15.函数在上的最小值为，则实数的取值范围为

．参考答案：16.函数（

）的值域是

；参考答案：17.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2CD，M为CD的中点，N为线段BC上一点（不包括端点），若的最小值为

．参考答案：：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，设B(2，0)，C(1，t)，M(，t)，N(x0，y0)，因为N在线段BC上，所以y0＝(x0－2)，即y0＝t(2－x0)，t＝λt＋μy0＝λt＋μt(2－x0)，因为t≠0，所以1＝λ＋μ(2－x0)＝λ＋2μ－μx0＝λ＋2μ－(1－λ)所以3λ＋4μ＝4，这里λ，μ均为正数，【说明】本题考查平面向量的线性运算，基底法与坐标法，基本不等式求最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(选修4-2：矩阵与变换)直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A。参考答案：(1)解法1：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则，代入，得与比较系数得，解法2：设经矩阵作用变成直线，直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则有，代入得再设直线上的点经矩阵A变换为直线上的点，则有，代入得与比较系数得，略19.如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，∠EAD=∠EAB．（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若∠EAG=60°，求三棱锥F﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接EG，说明BD⊥AC，证明BD⊥ED，推出BD⊥平面ACFE，然后证明平面ACEF⊥平面ABCD；（2）说明点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，利用VF﹣BDE=2VC﹣BDE，转化求解三棱锥F﹣BDE的体积即可．【解答】解：（1）证明：连接EG，∵四边形ABCD为菱形，∵AD=AB，BD⊥AC，DG=GB，在△EAD和△EAB中，AD=AB，AE=AE，∠EAD=∠EAB，∴△EAD≌△EAB，∴ED=EB，∴BD⊥ED，∵AC∩EG=G，∴BD⊥平面ACFE，∵BD?平面ABCD，∴平面ACEF⊥平面ABCD；（2）∵EF∥GC，EF=2GC，∴点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，所以VF﹣BDE=2VC﹣BDE，作EH⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，EH⊥平面ABCD，∴VC﹣BDE=VE﹣BCD==，∴三棱锥F﹣BDE的体积为．20.已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为、，所以，即的最大值为1.（2），即，所以在上减函数，在上是增函数，所以，由题意得，解得，或，又，所以的取值范围是。21.（本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点O，且在点处的切线的斜率是.（I）求实数的值；（II）求在区间上的最大值；（III）对任意给定的正实数a，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上？请说明理由.参考答案：22.（2017?乐山二模）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此证明DE⊥平面ACD，从而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依题意推导出当且仅当时三棱锥C﹣ADE体积最大，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…（1分），∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…（2分），∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…（3分）∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依题意，…，由（Ⅰ）知==，当且仅当时等号成立

…（8分）如图所示