2022年辽宁省大连市庄河第十六初级中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年辽宁省大连市庄河第十六初级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点、，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．或

B．或C．

D．参考答案：A略2.设x，y满足约束条件

，

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.4参考答案：A略3.两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：B4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有130个、120个、180个、170个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）.分层抽样法,系统抽样法

.简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法

.分层抽样法,简单随机抽样法参考答案：D略5.已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．6.若-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（

）A．b=3,ac=9

B．b=-3,ac=9

C．b=3,ac=-9

D．b=-3,ac=-9参考答案：B7.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i参考答案：C略8.已知点P（x，y）是平面区域内的动点，点A（1，﹣1），O为坐标原点，设|﹣|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】分m＞0，m=0，m＜0三种情况作可行域，然后分析使|﹣|取最小值时的P点在可行域内的位置，由M≤得到m的取值范围．【解答】解：直线x=m（y﹣4）恒过定点（0，4），当m＞0时，由约束条件作可行域如图，|﹣|的最小值为M=0，满足M≤；当m=0时，直线x=m（y﹣4）与y轴重合，平面区域为图中y轴右侧的阴影区域，|﹣|的最小值为M=0，满足M≤；当m＜0时，由约束条件作可行域如图阴影部分，当P点与B重合时，|﹣|（λ∈R）的最小值M=，联立，解得B（）．，由，解得：m．∴．综上，实数m的取值范围是[﹣，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．9.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．参考答案：A10.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-112.直线被圆截得的弦长=

.

参考答案：略13.幂函数的图像经过点，则的值为 ____________． 参考答案：2略14.已知是直角三角形的概率是

．参考答案：略15.．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量与夹角θ的余弦为cosθ＝.已知n维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于______________参考答案：(n-4)/n_略16.若以曲线y＝f(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y＝f(x)具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为

．(写出所有满足条件的函数的编号)①y＝x3－x②y＝x＋③y＝sinx④y＝(x－2)2＋lnx参考答案：②③由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1≠x)使得f′(x1)＝f′(x)．对于①，由f′(x1)＝f′(x)可得x＝x2，但当x＝0时不符合题意，故不具有可平行性；对于②，由f′(x1)＝f′(x)可得，此时对于定义域内的任意一个x值，总存在x1＝－x，使得f′(x1)＝f′(x)；对于③，由f′(x1)＝f′(x)可得cosx1＝cosx，?x1＝x＋2kπ(k∈Z)，使得f′(x1)＝f′(x)；对于④，由f′(x1)＝f′(x)可得2(x1－2)＋＝2(x－2)＋，整理得x1x＝，但当x＝时不符合题意，综上，答案为②③.17.已知函数，若，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，E是AB中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1CE；（Ⅱ）求直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，可知CC1⊥AC，CC1⊥BC，∠ACB=90°，AC⊥BC．建立空间直角坐标系C﹣xyz．则A，B1，E，A1，可得，，，可知，根据，，推断出AB1⊥CE，AB1⊥CA1，根据线面垂直的判定定理可知AB1⊥平面A1CE．（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面A1CE的法向量，，进而利用向量数量积求得直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值【解答】（Ⅰ）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC，又∠ACB=90°，即AC⊥BC．如图所示，建立空间直角坐标系C﹣xyz．A（2，0，0），B1（0，2，2），E（1，1，0），A1（2，0，2），∴，，．又因为，，∴AB1⊥CE，AB1⊥CA1，AB1⊥平面A1CE．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面A1CE的法向量，，∴|cos＜，＞|==．设直线A1C1与平面A1CE所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=．所以直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值为．19.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明．（2）由（1）的证明知PN∥BD，可得∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．再利用正方形的性质即可得出．【解答】（1）证明：∵截面PQMN是平行四边形，∴PN∥QM，又PN?平面BCD，QM?平面BCD?PN∥平面BCD．∵PN?平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD?PN∥BD，∵PN?截面PQMN，BD?截面PQMN，∴BD∥截面PQMN．（2）解：由（1）的证明知PN∥BD，∴∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．∵截面PQMN是正方形，∴∠NPM=45°．∴异面直线PM与BD所成的角是450．20.(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

甲厂(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

甲厂乙厂合计优质品

非优质品

合计

附：

参考答案：(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；

……6分略21.如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：BC⊥CM；（2）证明：PQ∥平面BCD．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由AD与平面BCD垂直，得到BC与AD垂直，进而得到BC与平面ACD垂直，即可得证；（2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF，利用中位线定理得到PE与DM平行，进而得到PE与AD平行，等于AD的四分之一，在三角形CAD中，根据题意得到DF与AD平行，且DF等于AD的四分之一，得到PE与DF平行且相等，进而确定出四边形EDQP为平行四边形，得到PQ与EF平行，即可得证．解答： 证明：（1）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，且CD、AD?平面ACD，CD∩AD=D，∴BC⊥平面ACD，∵CM?平面ACD∴BC⊥CM；（2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF，∵P、E分别是BM、BD的中点，∴PE为△BDM的中位线，∴PE∥DM，且PE=DM，即PE∥AD，且PE=AD，在△CAD中，AQ=3QC，DF=3FC，∴QF∥AD，且QF=AD，∴PE∥QF，且PE=QF，∴四边形EFQP为平行四边形，∴PQ∥EF，∵EF?平面BCD，PQ?平面BCD，∴PQ∥平面BCD．点评：此题考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．22.（本小题共14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应