福建省福州铜盘中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

-2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项）1．在平面直角坐标系中，下列四个点在第一象限的是（）A． B． C． D．2．如图，，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段AC的长度 B．线段CB的长度C．线段CD的长度 D．线段AD的长度3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等 B．同角的余角相等C．相等的角是对顶角 D．互补的角是邻补角5．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断的是（）A． B．C． D．6．如图，直线AB与CD相交于点O，已知射线OE将∠AOD分成了两部分，若，，则∠3的度数是（）A．72° B．60° C．56° D．36°7．已知A，B在数轴上的位置如图所示，点C在线段AB上，且点C表示的数为无理数，则这个无理数可以是（）A． B． C． D．8．已知二元一次方程组，则的值为（）A． B． C．1 D．39．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子：有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．10．已知m为正整数，且二元一次方程组有整数解，则m的值可以为（）A．1 B．2 C．3 D．7二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．已知，请用含有x的代数式表示y，则______．12．如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若，则______°．13．已知，则______．14．如图，△DEF是由△ABC平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，，则______．15．若，且a，b是两个连续整数，则的值为______．16．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→→→→，…”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，，…，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是______．三、解答题（本题共9小题，共86分．）17．（本题共8分）（1）计算：；（2）求x的值：．18．（本题共6分）用适当方法解方程组：19．（本题共8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的项点都在网格点上，C点的坐标为．（1）直接写出点B的坐标为______；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的，并写出三个顶点的坐标．20．（本题共8分）如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：，（已知）____________，（____________________）______．（____________________）又，（已知）______．（等量代换）____________，（____________________）．（____________________），（已知），，____________．21．（本题共10分）如图，已知三角形ABC，CD⊥AB于点D．（1）根据题意画出图形：过点D作交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F．（2）在（1）的条件下，若，求∠FED的度数．22．（本题共10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程，求n的值．23．（本题共10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，其中a为常数，则称点B是点A的“a倍相关点”。例如，点的“3倍相关点”B的横坐标为：，纵坐标为：，所以点A的“3倍相关点”B的坐标为．（1）已知点的“倍相关点”是点，求的值；（2）已知点的“倍相关点”是点Q，且点Q在y轴上，求点Q到x轴的距离．24．（本题共12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物--次可运11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（1）1辆A型车和B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计方案；（3）若A型车租金每辆100元/次，B型车每辆租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．（本题共14分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中m，n满足：．（1）直接写出点A，B的坐标分别为：_______，_______；（2）点C为直线AB上的一点，且满足，求点C的坐标；（3）已知点，连接AB，AD，BD得到△ABD．将△ABD平移得到△EFG（点A与点E对应，点B与点F对应，点D与点G对应），且点E的横、纵坐标满足关系式：，点F的横、纵坐标满足关系式：，求点G的坐标．（注：表示点A的横坐标，表示点A的纵坐标）2023-2024学年第二学期七年级数学期中考试参考答案一、单选题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项）1．D2．C3．D4．B5．C6．A7．D8．C9．A10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（或）12．4013．414．415．116．三、解答题（本题共9小题，共86分．）17．（8分）（1）解：（2）方程变形得：，开方得：．18．（6分）解：由得：，解得：把代入①中得：解得：原方程组的解为19．（8分）（1）点B的坐标为；（2）△ABC的面积为；（3）如图所示：即为所求；，，．20．（8分）解：，（已知），（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）又，（已知）（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（己知），，．21．（10分）（1）解：如图所示，DE和EF为所求作的图形；（2）解：，CD⊥AB，，，，，故的度数为35°．22．（10分）法一：解：方程组消元n得：，联立得：，解得：，把，代入方程组，则．法二：得代入得23．（10分）（1）解：点N的横坐标为：，点N的纵坐标为：，；（2）点Q在y轴上，点Q的横坐标为0，点Q是点P的“倍相关点”，，解得：，点P的纵坐标为：，点Q的纵坐标为：点Q到x轴的距离为．24．（12分）（1）解：设一辆A型车装满货物可运货x吨，-辆B型车装满货物可运货y吨；由题意可得：，解得：答：一辆4型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；（2）解：由题意得：，a、b均为正整数，或或该物流公司共有以下三种租车方案；方案一：租4型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）解：方案一费用：（元）方案二费用：（元）方案三费用：（元）方案一：租4型车1辆，B型车7辆，最省钱，