人教版选择性必修第一册高二物理同步易混易错1.4实验：验证动量守恒定律(原卷版+解析)

第一章动量守恒定律第4节实验：验证动量守恒定律重点+难点核心素养解读1.会根据器材和要求设计实验方案.2.通过实验验证一维碰撞情况下系统的动量守恒．1.科学探究：一维碰撞情况下系统的动量守恒2.科学态度与责任：团结合作设计实验方案，共同配合完成实验，学会处理实验数据知识点一实验原理在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则.知识点二实验方案设计方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒(1)质量的测量：用测量．(2)速度的测量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中的Δx为滑块上挡光板的，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间．(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．图1(4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒如图2甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．图2(1)质量的测量：用天平测量．(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度．(3)碰撞情景的实现：①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由滚下，记录平抛的水平位移s1.②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′.③验证与在误差允许范围内是否相等．(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．知识点三实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测出相关质量．(2)安装实验装置．(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．(4)改变碰撞条件，重复实验．(5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒．(6)整理器材，结束实验.易错易混点一验证气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒易错易混点1.1对实验原理认识不清。例1．某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通数字计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；⑧测出挡光板的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200g.(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________.②碰撞前滑块1的速度v1为__________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________m/s；(结果均保留两位有效数字)③碰撞前系统的总动量为m1v1＝________.碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝________.由此可得实验结论：__________________________________.易错易混点1.1剖析1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(d,Δt)，其中d为挡光板的宽度．2．注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算．3．造成实验误差的主要原因是存在摩擦力．利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平．易错易混点二验证斜槽末端小球碰撞时的动量守恒易错易混点2.1两个完全相同的绝缘金属球的电荷分配规律例2．某同学用图4甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图4图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐．(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”)．(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm.(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母)．A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量E．测量G点相对于水平槽面的高度(4)若系统动量守恒，则应有关系式：________________________________________.易错易混点2.1剖析本实验方案需要注意的事项(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)．(2)入射小球半径等于被碰小球半径．(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下．(4)斜槽末端的切线方向水平．(5)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置．为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验．易错易混点三易错易混点3.1实验创新设计例3.如图所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动．(1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，________守恒．要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________．A．子弹的质量mB．摆锤的质量MC．冲击摆的摆长lD．摆锤摆动时摆线的最大摆角θ(2)用问题(1)中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝______________.(3)通过表达式________________，即可验证子弹与摆锤作用过程中的不变量．(用已知量和测量量的符号m、M、v、v0表示)易错易混点2.2剖析1.结合具体情境，分析研究对象的初状态和末状态的动量。2.结合实验数据或结合图像的方法验证动量守恒。针对训练1．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图所示，在小车A后连着纸带，打点计时器的频率为50Hz，长木板下垫有小木片用来平衡摩擦力。（1）若已得到的纸带如图所示并已测得计数点间的距离，A为运动起始的第一点，则应选___________段计算A的碰前的速度，应选___________段来计算A和B碰后的共同速度。（填“AB”或“BC”、“CD”或”DE”）（2）已测得的小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg由以上的测量可得：碰前两小车的总动量为___________kg·m/s，碰后两小车的总动量为___________kg·m/s。（结果保留3位有效数字）2．用频闪照相方法探究碰撞中的守恒量，实验装置如图1所示，主要操作步骤如下：①用天平测量A、B两个小球的质量（两个小球的半径相同）；②安装好实验装置，使斜槽末端水平；带有正方形方格的木板靠近斜槽竖直安装，且斜槽末端的重垂线和方格的竖线平行；③将小球A从斜槽上挡板P处由静止释放，离开斜槽后，频闪照相机连续拍摄小球A的位置，如图2所示；④将小球B放在斜槽末端，让小球A仍从P处由静止释放，两球发生正碰后，频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置，如图3所示。（1）测得A、B的质量分别为4m、m，由图2、3可知，碰撞前后A、B总动量___________（选填“守恒”或“不守恒”），总动能___________（选填“相等”或“不相等”）。（2）已知方格边长为L，频闪周期为T，根据图2、3还可以求出___________。A．A、B球碰撞前、后的速度大小B．当地重力加速度gC．A球在斜槽释放点的高度（3）实验中可能会引起误差的操作有_____________（写出两条）。（4）若在操作步骤③中得到A球的位置如图4所示，请提出改进意见_____________。3．某同学利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。（1）以下提供的实验器材中，本实验必须用到的是()A．刻度尺B．打点计时器C．天平D．秒表（2）调节A球下落的位置，让A球以一定的速度与静止的B球发生正碰，若碰后瞬间两球的动量正好相等，则两球的质量之比应满足的条件是_______。（3）下列对本实验产生误差的原因表述正确的是()A．碰撞前瞬间A小球的速度方向、碰撞后瞬间A、B两小球的速度方向不在同一直线上B．A小球沿倾斜轨道运动的过程中受到了摩擦力作用C．通过测量轨道水平部分的高度，算出小球做平抛运动的时间D．测量长度时的误差4．如图所示为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为lM、lP、lN。依据上述实验步骤，请回答下面问题：（1）BC斜面的倾角________（选填“需要”或“不需要”）测出；（2）用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；（3）某同学想用上述数据来验证碰撞前后机械能是否守恒，请写出需要验证的关系式：________。5．实验小组成员利用下图装置验证两球碰撞过程中总动量守恒。先让小球A从斜槽上C点由静止滚下，得到小球A的平均落点为，再使小球A与小球B相碰，得到两次小球落点为、，且知这三个落点是在以斜槽末端为圆心的圆弧上。测量轨道末端和、、三点的连线与水平方向的夹角分别为、、，测得小球A、B的质量分别为、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________（用所测物理量的符号表示）。6．某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复上述操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点。（1）请你叙述找出落地点的平均位置的方法是：________，并在图中读出________cm。（2）已知，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出是________球的落地点，是________球的落地点。（3）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式：________。7．如图所示，某实验小组同学用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过测量___________间接解决这个问题。（填序号）A．小球开始释放高度

B．小球抛出点距地面的高度C．小球做平抛运动的射程

D．小球做平抛运动的时间（2）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置处静止释放，找到其平均落地点的位置，测量长度；然后，让被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置处静止释放，与小球相碰，并多次重复，分别找到相碰后平均落地点的位置，分别测量长度。最后用天平测量两个小球的质量分别为、。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为__________；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为___________。（均用已知物理量符号表示）8．“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图甲所示。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一穿过打点计时器的纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。已知打点计时器的电源周期为0.02s。（1）下列说法正确的是___________。（填正确选项前的字母）A．本实验中应尽可能减小摩擦B．实验时先推动小车A，再接通打点计时器电源（2）若获得的纸带如图乙所示，从a点开始，每5个点取一个计数点，其中a、b、c、d、e都为计数点，并测得相邻计数点间距分别为ab=20.3cm、bc=36.2cm、cd=25.1cm、de=20.5cm，已测得小车A（含橡皮泥）的质量mA=0.4kg，小车B（含撞针）的质量mB=0.3kg。由以上测量结果可得碰前系统总动量为___________kg·m/s，碰后系统总动量为___________kg·m/s。（结果均保留三位有效数字）9．某研究性学习小组的同学制作了一个验证动量守恒定律的实验装置，如图所示。一圆弧形轨道与水平轨道OP平滑连接。实验中使用不同材料制成、大小相等的滑块A和滑块B，用天平测得质量分别为、。先不放滑块B，使滑块A从圆弧形轨道上某处S点由静止滑下，停止在水平面点，测量并记录滑块A在水平轨道上滑行的距离；再把滑块B静置于水平轨道始端O点，让滑块A仍从圆弧形轨道的S点由静止滑下，滑块A和滑块B碰撞后分别停在水平轨道上的点和点，测量并记录，。（1）本实验必须满足的条件是___________（已知滑块A与滑块B碰撞后不反弹）。A．圆弧轨道必须是光滑的B．滑块A的质量必须大于滑块B的质量C．滑块A每次必须从同一高度由静止释放（2）若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式可表示为___________。（3）若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式___________是否成立。10．如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。（1）图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______cm。（2）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是____________。A．可选用半径不同的两小球B．选用两球的质量应满足C．小球每次必须从斜轨同一位置释放D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间（3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）（4）验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为、滑块B的总质量为，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。左侧光电门右侧光电门碰前碰后、无在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）（5）关于实验，也可以根据牛顿运动定律及加速度的定义，从理论上论证碰撞前后两滑块的动量变化量与的关系为_____________（提示：与均为矢量）。第一章动量守恒定律第4节实验：验证动量守恒定律重点+难点核心素养解读1.会根据器材和要求设计实验方案.2.通过实验验证一维碰撞情况下系统的动量守恒．1.科学探究：一维碰撞情况下系统的动量守恒2.科学态度与责任：团结合作设计实验方案，共同配合完成实验，学会处理实验数据知识点一实验原理在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.知识点二实验方案设计方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒(1)质量的测量：用天平测量．(2)速度的测量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间．(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．图1(4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒如图2甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．图2(1)质量的测量：用天平测量．(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度．(3)碰撞情景的实现：①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1.②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′.③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等．(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．知识点三实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测出相关质量．(2)安装实验装置．(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．(4)改变碰撞条件，重复实验．(5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒．(6)整理器材，结束实验.易错易混点一验证气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒易错易混点1.1对实验原理认识不清。例1．某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通数字计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；⑧测出挡光板的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200g.(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________.②碰撞前滑块1的速度v1为__________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________m/s；(结果均保留两位有效数字)③碰撞前系统的总动量为m1v1＝________.碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝________.由此可得实验结论：__________________________________.【答案】见解析【解析】(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块1碰撞之前的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(5×10－3,10.01×10－3)m/s≈0.50m/s；滑块1碰撞之后的速度v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(5×10－3,49.99×10－3)m/s≈0.10m/s；滑块2碰撞之后的速度v3＝eq\f(d,Δt3)＝eq\f(5×10－3,8.35×10－3)m/s≈0.60m/s；③系统碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s.通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒．易错易混点1.1剖析1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(d,Δt)，其中d为挡光板的宽度．2．注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算．3．造成实验误差的主要原因是存在摩擦力．利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平．易错易混点二验证斜槽末端小球碰撞时的动量守恒易错易混点2.1两个完全相同的绝缘金属球的电荷分配规律例2．某同学用图4甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图4图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐．(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”)．(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm.(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母)．A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量E．测量G点相对于水平槽面的高度(4)若系统动量守恒，则应有关系式：________________________________________.【答案】(1)>(2)64.7(64.2～65.2均可)(3)ABD(4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON【解析】(1)要使两球碰后都向右运动，A球质量应大于B球质量，即mA>mB.(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7cm.(3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度．故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．(4)若动量守恒，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，将vA＝eq\f(OP,t)，vA′＝eq\f(OM,t)，vB′＝eq\f(ON,t)代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.易错易混点2.1剖析本实验方案需要注意的事项(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)．(2)入射小球半径等于被碰小球半径．(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下．(4)斜槽末端的切线方向水平．(5)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置．为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验．易错易混点三易错易混点3.1实验创新设计例3.如图所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动．(1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，________守恒．要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________．A．子弹的质量mB．摆锤的质量MC．冲击摆的摆长lD．摆锤摆动时摆线的最大摆角θ(2)用问题(1)中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝______________.(3)通过表达式________________，即可验证子弹与摆锤作用过程中的不变量．(用已知量和测量量的符号m、M、v、v0表示)【答案】(1)机械能CD(2)eq\r(2gl1－cosθ)(3)mv0＝(m＋M)v【解析】(1)(2)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒．设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得eq\f(1,2)(m＋M)v2＝(m＋M)gl(1－cosθ)，得v＝eq\r(2gl1－cosθ).要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长l，摆锤摆动时摆线的最大摆角θ.(3)射入摆锤前子弹速度为v0，不变量为mv0；子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为v，不变量为(m＋M)v，该过程中mv0＝(m＋M)v.易错易混点2.2剖析1.结合具体情境，分析研究对象的初状态和末状态的动量。2.结合实验数据或结合图像的方法验证动量守恒。针对训练1．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图所示，在小车A后连着纸带，打点计时器的频率为50Hz，长木板下垫有小木片用来平衡摩擦力。（1）若已得到的纸带如图所示并已测得计数点间的距离，A为运动起始的第一点，则应选___________段计算A的碰前的速度，应选___________段来计算A和B碰后的共同速度。（填“AB”或“BC”、“CD”或”DE”）（2）已测得的小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg由以上的测量可得：碰前两小车的总动量为___________kg·m/s，碰后两小车的总动量为___________kg·m/s。（结果保留3位有效数字）【答案】

BC

DE

【解析】（1）[1]推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；[2]碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度；（2）[3][4]根据纸带提供的数据，可得碰前小车的速度大小为碰前的总动量为碰后小车的共同速度为碰后的动量为2．用频闪照相方法探究碰撞中的守恒量，实验装置如图1所示，主要操作步骤如下：①用天平测量A、B两个小球的质量（两个小球的半径相同）；②安装好实验装置，使斜槽末端水平；带有正方形方格的木板靠近斜槽竖直安装，且斜槽末端的重垂线和方格的竖线平行；③将小球A从斜槽上挡板P处由静止释放，离开斜槽后，频闪照相机连续拍摄小球A的位置，如图2所示；④将小球B放在斜槽末端，让小球A仍从P处由静止释放，两球发生正碰后，频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置，如图3所示。（1）测得A、B的质量分别为4m、m，由图2、3可知，碰撞前后A、B总动量___________（选填“守恒”或“不守恒”），总动能___________（选填“相等”或“不相等”）。（2）已知方格边长为L，频闪周期为T，根据图2、3还可以求出___________。A．A、B球碰撞前、后的速度大小B．当地重力加速度gC．A球在斜槽释放点的高度（3）实验中可能会引起误差的操作有_____________（写出两条）。（4）若在操作步骤③中得到A球的位置如图4所示，请提出改进意见_____________。【答案】

守恒

不相等

AB##BA

斜槽末端未水平放置，小球未从同一位置释放，方格板未竖直放置等

斜槽上挡板P的位置适当调低【解析】（1）[1]碰前小球A的速度碰后A、B的速度分别为则碰前动量碰后总动量则碰撞前后A、B总动量守恒；[2]碰前总动能碰后总动能可知总动能不相等；（2）[3]根据（1）的分析，若已知方格边长为L，频闪周期为T，根据图2、3还可以求出A、B球碰撞前、后速度大小；根据图2可得可得即可求得当地重力加速度g；因A球在斜槽中运动时有摩擦力作用，则不能求出A球在斜槽释放点的高度，A、B正确，C错误；故选AB；（3）[4]实验中可能会引起误差的操作有：斜槽末端未水平放置、小球未从同一位置释放、方格板未竖直放置等；（4）[5]由图可知，A球做平抛运动的初速度过大，即从斜槽中下落的高度过高，则可将斜槽上挡板P的位置适当调低。3．某同学利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。（1）以下提供的实验器材中，本实验必须用到的是()A．刻度尺B．打点计时器C．天平D．秒表（2）调节A球下落的位置，让A球以一定的速度与静止的B球发生正碰，若碰后瞬间两球的动量正好相等，则两球的质量之比应满足的条件是_______。（3）下列对本实验产生误差的原因表述正确的是()A．碰撞前瞬间A小球的速度方向、碰撞后瞬间A、B两小球的速度方向不在同一直线上B．A小球沿倾斜轨道运动的过程中受到了摩擦力作用C．通过测量轨道水平部分的高度，算出小球做平抛运动的时间D．测量长度时的误差【答案】

AC

AD【解析】（1）[1]利用该实验装置验证动量守恒定律时，需要测出A、B两小球的质量mA和mB，还需要测出小球做平抛运动的水平位移。故选AC。（2）[2]设碰撞后瞬间两小球的动量都为p，由题意可知，碰撞前、后瞬间总动量均为2p，根据动量和动能的关系有碰撞过程中动能不增加，有解得为了使小球A不被反弹回去，还需满足所以A、B两小球的质量之比应满足（3）[3]A．用此实验装置验证动量守恒定律时，应保证两小球碰撞前后瞬间的速度方向在同一直线上，否则会引起较大的误差，故A正确；B．轨道的倾斜部分对A小球有摩擦力作用，但只要A小球每次都从同一位置由静止向下运动，即可保证碰撞前瞬间A小球的速度相同，故B错误；C．小球的水平射程与其初速度成正比，故不需要通过测量轨道水平部分的高度，算出小球做平抛运动的时间，故C错误；D．长度的测量会使该实验产生误差，故D正确。故选AD。4．如图所示为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为lM、lP、lN。依据上述实验步骤，请回答下面问题：（1）BC斜面的倾角________（选填“需要”或“不需要”）测出；（2）用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；（3）某同学想用上述数据来验证碰撞前后机械能是否守恒，请写出需要验证的关系式：________。【答案】

不需要

m1lP=m1lM+m2lN【解析】（1）[1]由于m1>m2，两球碰撞后，m2的速度比m1碰前时的速度大，m1的速度减小，因此m1落到M点，而m2落到N点。若斜面倾角为θ，物体落到斜面上距离抛出点为l时，根据平抛运动的规律有lcosθ=vt整理得碰撞过程中满足动量守恒小球都做平抛运动，可得代入整理得则不需要测量斜面的倾角θ。（2）[2]由（1）的分析可知，只要满足关系式就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。（3）[3]若机械能守恒，则满足将速度表达式代入可得m1lP=m1lM+m2lN5．实验小组成员利用下图装置验证两球碰撞过程中总动量守恒。先让小球A从斜槽上C点由静止滚下，得到小球A的平均落点为，再使小球A与小球B相碰，得到两次小球落点为、，且知这三个落点是在以斜槽末端为圆心的圆弧上。测量轨道末端和、、三点的连线与水平方向的夹角分别为、、，测得小球A、B的质量分别为、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________（用所测物理量的符号表示）。【答案】【解析】设以斜槽末端为圆心的圆弧半径为R，小球做平抛运动的初速度为v，由平抛运动知识有消去时间整理得速度为两球碰撞，由动量守恒需要验证的表达式为将小球3个落点的速度代入上式即整理得6．某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复上述操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点。（1）请你叙述找出落地点的平均位置的方法是：________，并在图中读出________cm。（2）已知，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出是________球的落地点，是________球的落地点。（3）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式：________。【答案】

用最小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为落点的平均位置

13.0~13.2

B

A

【解析】（1）[1]找出落地点的平均位置的方法是：用最小的圆把所有落点圈在里面，则此圆的圆心即为落点的平均位置；[2]图中刻度尺精确值为，则图中读数为（2）[3][4]由于碰撞后B球的速度大于A球的速度，故图中是B球的落地点，是A球的落地点。（3）[5]小球抛出后做平抛运动，下落高度相同，则小球在空中的运动时间相同，根据动量守恒可得则有可得7．如图所示，某实验小组同学用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过测量___________间接解决这个问题。（填序号）A．小球开始释放高度

B．小球抛出点距地面的高度C．小球做平抛运动的射程

D．小球做平抛运动的时间（2）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置处静止释放，找到其平均落地点的位置，测量长度；然后，让被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置处静止释放，与小球相碰，并多次重复，分别找到相碰后平均落地点的位置，分别测量长度。最后用天平测量两个小球的质量分别为、。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为__________；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为___________。（均用已知物理量符号表示）【答案】

C

【解析】(1)[1]实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量小球做平抛运动的射程间接地解决这个问题。故选C。(2)[2]根据平抛运动解得根据动量守恒定律解得实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量小球做平抛运动的射程间接地解决这个问题。[3]若碰撞是弹性碰撞，根据机械能守恒定律解得8．“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图甲所示。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一穿过打点计时器的纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。已知打点计时器的电源周期为0.02s。（1）下列说法正确的是___________。（填正确选项前的字母）A．本实验中应尽可能减小摩擦B．实验时先推动小车A，再接通打点计时器电源（2）若获得的纸带如图乙所示，从a点开始，每5个点取一个计数点，其中a、b、c、d、e都为计数点，并测得相邻计数点间距分别为ab=20.3cm、bc=36.2cm、cd=25.1cm、de=20.5cm，已测得小车A（含橡皮泥）的质量mA=0.4kg，小车B（含撞针）的质量mB=0.3kg。由以上测量结果可得碰前系统总动量为___________kg·m/s，碰后系统总动量为___________kg·m/s。（结果均保留三位有效数字）【答案】

A

1.45

1.44【解析】（1）[1]A．本实验中要尽可能减小摩擦，这样可减小实验误差，故A正确；B．实验时应先接通打点计时器电源，再推动小车A，故B错误。故选A。（2）[2]碰前小车A车做匀速直线运动，速度由bc段求得解得v0=3.62m/s则碰前系统总动量p0=mAv0=1.45kg·m/s[3]碰后A、B车一起做匀速直线运动，速度由de段求得解得v=2.05m/s则碰后系统总动量p=(mA+mB）v=1.44kg·m/s9．某研究性学习小组的同学制作了一个验证动量守恒定律的实验装置，如图所示。一圆弧形轨道与水平轨道OP平滑连接