上海市曹杨第二中学附属学校2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

2023学年第二学期七年级数学阶段练习（3月）试题卷（完卷时间：70分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1．在下列各数中、、、（每相邻两个8之间依次多一个1）、、、这7个数中，无理数的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．3．下列说法中，正确的个数有（

）（1）不带根号的数一定是有理数；（2）任意一个实数都可以用数轴上的点表示；（3）无限小数都是无理数；（4）是27的立方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列图形中，和的位置关系不属于同位角的是（

）A．B．C． D．5．如图，在下列的条件中，能判定的是（

）

A． B． C． D．6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（

）A．第一次右拐30°，第二次左拐150°B．第一次左拐30°，第二次右拐30°C．第一次左拐30°，第二次左拐150°D．第一次右拐30°，第二次右拐30°二、填空题（每题2分，共24分）7．的平方根是．8．比较大小：0．9．计算：．10．把化成幂的形式是.11．分母有理化：．12．上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，它的面积约为433954平方米．数字433954可用科学记数法表示为（保留三个有效数字）．13．数轴上，表示4的点到表示的点之间的距离是．14．如果最简根式与是同类根式，则．15．如图，，则当时，．

16．化简．17．如图，已知平分，，则时，．18．如果，那么称为的“拉格数”，记为由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤其中正确的结论有．三、简答题（每题5分，共25分）19．计算：20．计算：（结果表示为含幂的形式）．21．计算：22．解方程：23．解不等式：四、解答题（25题8分，25题6分，26题8分，27题11分）24．如图，已知：，，且，试说明：．解：因为，（已知）所以，（①）即，又因为（已知）所以（②）所以③④（⑤）25．已知＝2，求的值．26．如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明ABDC的理由．27．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．

参考答案与解析1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：在、、，（每相邻两个8之间依次多一个1）、、、这7个数中，无理数有，（每相邻两个8之间依次多一个1）、和共4个，故选：C．【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B【分析】A、B、C按照算术平方根，D按照指数幂的运算法则运算即可．【解答】A.，故此项错误；

B.，故此项正确；C.，故此项错误；

D.，故此项错误．故答案选B．【点拨】本题考查了算术平方根，指数幂的运算法则,熟悉法则是解答此题的关键．3．A【分析】根据无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根逐个判断即可．【解答】（1）不带根号的数不一定是有理数，如圆周率，则此说法错误（2）实数与数轴上的点是一一对应的关系，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示，则此说法正确（3）无限不循环小数是无理数，则此说法错误（4）3是27的立方根，则此说法错误综上，说法正确的个数有1个故选：A．【点拨】本题考查了无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根，熟记各定义与运算是解题关键．4．D【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【解答】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D．【点拨】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5．B【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．【解答】解：A、∵，，不符合题意；B、∵，∴，符合题意；C、∵，∴，不符合题意；

D、，∴，不符合题意；故选：B．【点拨】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．B【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2．故选：B．【点拨】此题考查了平行线的判定与性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．7．±3【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【解答】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点拨】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．8．【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【解答】，即故答案为：．【点拨】本题考查了实数的大小比较法则，熟记大小比较法则是解题关键．9．【分析】利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得．【解答】故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的乘法，熟记运算法则是解题关键．10．【分析】根据开方.倒数和指数的关系，逐步分析即可.【解答】故答案为【点拨】考核知识点：开方.倒数和指数的关系.理解幂的意义是关键.11．##【分析】本题考查了分母有理化，分子分母同时乘以，即可求解．【解答】解：，故答案为：．12．【分析】根据科学记数法的定义、近似数的定义即可得．【解答】故答案为：．【点拨】本题考查了科学记数法的定义、近似数的定义，熟记各定义是解题关键．13．##【分析】本题考查了实数与数轴，用即可求解．【解答】解：数轴上，表示4的点到表示的点之间的距离是，故答案为：14．7【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可．【解答】解：最简根式与是同类根式，，解得．故答案为7．【点拨】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．15．【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，根据同旁内角互补两直线平行即可求解．【解答】解：如图所示，

∵∴时，，∴故答案为：．16．【解答】本题考查了二次根式的性质以及化简绝对值，根据二次根式的性质化简，化简绝对值，即可求解．【点拨】解：，故答案为：．17．【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质，平行线的判定定理，平行线的性质；根据三角形的外角的性质得，根据当时，即可求解．【解答】解：平分，，设，∵，当时，∴，∴，∴，故答案为：．18．②③④【分析】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算进行计算即可．【解答】解：由题意，∵，故①错误；∵∴，故②正确；∵，，∴，故③正确；设，∴∴，∴，∴∴，故④正确；∴，∵∴∴，故⑤错误；那么正确的有②③④．故答案为：②③④．19．【分析】本题考查了负整数指数幂，二次根式的混合运算，根据负整数指数幂以及二次根式的乘法进行计算即可求解．【解答】解：20．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算方法进行计算即可．【解答】原式【点拨】考查幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握法则是正确计算的前提，确定结果的符合是关键．21．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先分母有理化，然后合并同类二次根式即可求解．【解答】解：22．或【分析】本题考查了解二项方程，先化为，进而根据，即可求解．【解答】解：∴∴解得：或23．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解不等式，根据不等式的性质，二次根式的运算法则，进行计算即可求解．【解答】解：∴∵∴24．垂直的意义；等角的余角相等，,,内错角相等，两直线平行【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质和判定以及垂直的定义一一判断即可．【解答】解：因为，（已知）所以，（垂直的意义）即，又因为（已知）所以（等角的余角相等）所以（内错角相等，两直线平行）.故答案为：垂直的意义；等角的余角相等，,,内错角相等，两直线平行．25．．【分析】将=2，等号两边进行两次平方，即可得到的值，进而代入求出即可．【解答】∵=2∴＝4∴=6∴＝36，∴＝34，∴＝【点拨】本题考查了完全平方公式的运用，重点先找到已知和求解的根式之间的联系，利用，将等式两边同时平方是解题的关键．26．理由见解析【分析】根据角平分线性质结合∠ADC＝∠ABC推出∠CDE＝∠1，进而根据∠1＝∠2等量代换推出∠CDE＝∠2，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：ABDC．理由如下：∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∴，，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠CDE＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠CDE＝∠2，∴ABDC．【点拨】本题考查平行线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，结合题意根据内错角相等两直线平行是解决问题的关键．27．（1）15，作图见解析；（2）在旋转过程中，与之间的关系为或；（3）所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．【分析】（1）先根据平行线的性质可求出，再根据角的和差即可得出的度数，然后画图即可；（2）分、和三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论；（3）分五种情况，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角的度数，从而可求出时间t的值．【解答】（1）若则故答案为：15；画图结果如下所示：

（2）依题