大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1(上)

--选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分).

1­下列各组函数中，是相同的函数的是().

(A)/(x)=lnx2和g(x)=21nx(B)/(x)=|x|和g(x)=G'

(C)f(x)=x和g(x)=(«)(D)/(%)=—和g(x)=l

X

Vsinx+4-2八

/\------7-----7—XW0

2・函数/(x)=Jln(l+x)在x=O处连续，贝|J〃二(

ax=0

(A)0(B)y(C)1(D)2

4

3•曲线y=xlnx的平行于直线x-y+l=O的切线方程为().

(A)y=x-l(B)y=-(x+l)(C)j=(lnx-l)(x-l)(D)y=x

4•设函数〃%)二|x|，则函数在点x=O处().

(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微

5•点x=O是函数y=/的().

(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点

1

6・曲线y二的渐近线情况是().

(A)只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线

(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线

7­办:的结果是().

(A)+C(B)+C(D)-/(J+C

8♦［、卢x的结果是()•

(A)arctanex+C(B)arctane~x+C(C)ex-e~x+C(D)ln(er+e~x)+C

9•下列定积分为零的是().

行arctanxA.广[G%+"]»•1/、

(A)JJ------dx(B)J^.xarcsinxdx(C)J]——-——dx(D)jJx2+xjsmxdx

~~41+X

10.设〃龙）为连续函数,则J；/'（2x）dx等于（）.

（A）/（2）-/（0）（B）|[/（ll）-/（O）]（C）1[/（2）-/（0）]（D）/⑴—/（O）

二•填空题（每题4分，共20分）

1

e—2xTxw0

],设函数/（1）=<%"

在x=O必连续，则〃=

ax=0

2•已知曲线y=〃x）在x=2级的切线的倾斜角为,万,贝叮<2）=

x

3-y=—；—的垂直渐近线有条.

x-1-------

4.f—如—=

J%（1+I/尤）-----------------

71

5•1%(尤4sinx+cosx)办=

三♦计算（每小题5分，共30分）

1•求极限

①1皿尸[②

x->ooV7%-oxle—11

2•求曲线y=ln（x+y）所确定的隐函数的导数y；.

3•求不定积分

明西②」不修（。〉°）③作一％

四•应用题（每题10分，共20分）

1•作出函数>=/-3%2的图像.

2•求曲线V=2x和直线y=x—4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

--选择题

1-B2-B3•A4•C5•D6•C7•D8•A9-A10-C

二•填空题

1--22-3•24,arctanInx+c5-2

3

三♦计算题

1①e?②，2./=-]-—

6x+y-1

3.①Ln|Q|+C②In心-二+x|+C③+

2x+3

四•应用题

1.略2-5=18

《高数》试卷2(上)

选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分)

1.下列各组函数中，是相同函数的是().

(A)/(%)=|乂和8(力=&2(B)/(x)=:---^和y=x+l

X-1

(C)/(x)=A^g(x)=x(sin2x+cos2x)(D)/(X)=lnf和g(%)=21nx

x<1

x-1

2.设函数f(x)=<2x=l,贝Uli*/(x)=().

x2-lx>1

0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数y=/(x)在点/处可导’且/'(x)>0,曲线则y=/(%)在点&,/'(%))处的切

线的倾斜角为{}.

n

(A)0(B)-(C)锐甭(D)钝角

2

4.曲线y=lnx上某点的切线平行于直线y=2x—3,则该点坐标是().

(A)^2,ln—j(B)^2,-ln—j(C),ln2j(D),-ln2

5.函数＞及图象在(1,2)内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若%为函数y=/(九)的驻点，则》必为函数丁=/(X)的极值点.

(B)函数y=/(尤)导数不存在的点，一定不是函数y=f(x)的极值点.

,

(C)若函数y=/(x)在/处取得极值，且/'(九0)存在，则必有/(xo)=0.

(D)若函数y=/(%)在/处连续，则/'(5)一定存在.

7.设函数y=〃x)的一个原函数为x2ex,则/(%)=().

1111

(A)(2%-1)铲(B)2x-ex(C)(2x+l)e%(D)2xex

8.若［/(无地="%)+(?,贝Ujsin?(cosx)tZ¥=().

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

9.设厂(%)为连续函数，则).

(A)/(l)-/(o)(B)2[〃l)—〃0)[(C)2[/(2)-/(0)](D)2f

10.定积分Jdx(a<Z?)在几何上的表示().

(A)线段长Z?—a(B)线段长a—Z?(C)矩形面积(D)矩形面积仅一a)xl

二.填空题(每题4分，共20分)

皿T)

1.设f(x)=<1-COSX，在％=。连续，则〃二.

a%二0

2.设》=sin2%,贝”力=dsinx.

3.函数y=—j--1-1的水平和垂直渐近线共有条.

X-1

4.不定积分jxlnxdx=.

•ix2sinx+1,

5.定积分-dx-

T1+X2

三.计算题(每小题5分，共30分)

1.求下列极限：

71

---arctanx

①li蹴1+2力②lim^---------

X—>4-001

X

2.求由方程y=l—xe，所确定的隐函数的导数乂.

3.求下列不定积分：

①jtan无secaxdrtz>0)

四.应用题(每题10分，共20分)

13

1.作出函数y=耳％3-X的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线：y1=x,y=必所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDBCADDD

191nTC

二填空题：1.—22.2sinx3.34.—%Inx——x+c5.—

242

y

三.计算题：1.①e?②12.乂=---e---

y-2

3.①s,；，+。②ln(j%2+/+x)+c-2x+2^ex+c

四.应用题：1.略2.S=—

《高数》试卷3（上）

一、填空题（每小题3分，共24分）

1.函数y=z-的定义域为__________________________.

'A/9-X2

sin4x

-----xw0

2.设函数X',则当H=时，/（%）在x=0处连续.

a.x=0

r2-1

3.函数/（X）=F------的无穷型间断点为.

4.设/(%)可导，y=/("),贝||y'=

匚r炉+1

5.lim--------=___________________.

^002x+x-5

8.y"+y'-y3=0是阶微分方程.

二、求下列极限（每小题5分，共15分）

1.lim-——-;2.lim^——;3.limf1+—i―

xf。sinxx-3x-9%-812x

三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）

1.丁=三，求V（o）.2.y=ecosx,求力.

3.设孙=产＞,求公

四、求下列积分（每小题5分，共15分）

—+2sinx2.jxln(l+x)公.

x

2x

3.\'Qedx

五、（8分）求曲线〈一在『二一处的切线与法线方程.

y=l-cost2

六、（8分）求由曲线y=炉+1,直线y=o,x=0和x=l所围成的平面图形的面

积，以及此图形绕p轴旋转所得旋转体的体积.

七、（8分）求微分方程了+6y'+l3y=0的通解.

八、（7分）求微分方程y'+）=/满足初始条件y（l）=0的特解.

《高数》试卷3参考答案

一•1•国＜32.a=43.x=24.exf\ex)

5.-6.07.2配"8.二阶

2

二・1.原式==l

3)JV

o11

乙.lrim------=—

I3%+36

3.原式=lim[(l+—产]2=e2

182x

2.dy=-smxecosxdx

3.两边对X求写:y=xy'=ex+y(i+y')

x-e」x-xy

四.1.原式=1加国一2cosx+C

22[

2.原式二Jlim(l+x)d(^)=—lim(l+x)--jx2(i[lim(l+x)]

--lim(l+x)~—Jdx=-lim(l+x)--J(x-ld——^—)dx

221+1x221+x

r21r2

=yUm(l+x)--[y-A：+lim(l+x)]+C

3.原式二gJo/ZQx)=gf)=；(/_])

且:生

五.—=sinr4=-=1，y=i

dxdx22

-I兀□[-[1兀八

切线：y-1=X——,即y—x—1+—=0

法线：y-1二—(x—g,即y+x—1—^=0

六.S=£(x2+X)dx-(~^2+x)|o=-1

V=Jo»公=九J。(x4+2x2+V)dx

/2i28

一+—A=------71

53°15

产+6厂+13=0=>'=一3±2,

七.特征方程:

3x

y=e~(Cjcos2x+C2sin2x)

八.y=e^XeJ4%+C)

=-[(%-l)e%+C]

X

由引力=l=0,nC=0

X-1

,\y=-----ex

x

《高数》试卷4（上）

-、选择题(每小题3分)

1、函数y—ln(l—x)+Vx+2的定义域是().

A[-2,1]B[-2,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、极限lime”的值是().

X—>00

A'+ooB'0C'-coD'不存在

sin(x-1)

3、lim-------=().

Xf11-%2

A>1B>0C'--D'-

22

4、曲线y—x3+x—2在点(1,0)处的切线方程是()

A'y=2(x-1)B、y=4(x-1)

C'y=4x-lD、y=3(尤-1)

5、下列各微分式正确的是().

A'xdx-<7(x2)B'cos2xdx=d(sin2x)

C'dx=-d(5-x)D、<7(x2)={dx)~

、设Jf(x)dx=2cos^+C'

6贝,J/(x)=().

Y

A、sin—B、一sin—C、sin-+CD、-2sin—

2222

、产^/x=().

7

JX

21,1

A-----+-ln*12x+CB、-(2+lnx)92+C

x22

口1+ln%「

c、ln|2+ln%|+CD、.....-+C

X

8、曲线y=Y>x=l，y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V=（).

A、f7aAdxB'£犯打

Jo

c'工力(i-y)dy

A

9、-^-dx=).

A、ln巫_2+eC、ln*l+2e

B、In----D、In

2232

10、微分方程y-=2/%的一个特解为（

n3%2lx

A、y*=-e2xB、y*=—eC、y*=—xeD、y^=-e2x

-777-7

二、填空题（每小题4分）

1、设函数y=抚"，贝Uy"=

cb「3sinmx2

2、如果hm-------=_则m=

32x3

pl3

3'Jxcosxdx=

4、微分方程y"+4y'+4y=0的通解是.

5、函数/（%）=%+2y［x在区间［0,4］上的最大值是,最小值

是

三、计算题（每小题5分）

19

1、求极限lim2、求y=—cotx+lnshx的导数；

x2

3

xx-1dx

3、求函数y=—：---的微分；4'求不定积分」小T

x+1

dy_x

5、求定积分ji|lnx\dx；6、解方程

dxy^l-x2

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线y二%?与y=2一—所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数》=3九2一%3的图象.

参考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、

D；

49

二、l、（x+2）/；2、§；3、O；4、丁=（。1+。2%）6；5、8,0

g2____________

三、1、1；2、—cot3x；3、—....-dx；4、2J%+1—21n(l+J%+1)+C；

，+l)2

5>2(2--)；6、/+2&一*=C:

e

i8

四、1、一；

3

2、图略

《高数》试卷5（上）

-、选择题（每小题3分）

1'函数y=12+x+------的定义域是（）.

lg（x+l）

A'（-2,-l）U（0,+oo）B、(-l,0)U(0,4w)

c、（-i,o）n（o,+8）D、(-l,+oo)

2、下列各式中）极限存在的是（).

A、limcosxB、limarctanxC、limsinxD>lim2X

xf0x—>oox—>coX—>+00

y

3、lim(--/=().

X—81+X

1

A、eB'e2C、1D、-

4、曲线y=xlnx的平行于直线%一丁+1=0的切线方程是（）.

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y=_(x+l)

5、已知y=xsm3x，贝”力=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)dix

C、(cos3x+sin3x)t/xD、(sin3%+xcos3xg

6、下列等式成立的是().

ri

A'[xadx=-----xa~x+CB、^axdx-ax\n.x+C

Ja+1

r1

C、fcosAzZx=sinx+CD、tanxdx=-----+C

J1+x2

7、计算sinxcosxdv的结果中正确的是（）.

A>esinx+CB、esM'cosx+C

C'esill"sinx+CD、esinJC(sinx-l)+C

8、曲线y=x?>x=1，丁=0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V=（

pl4H

A、J。亦dxB、J。成dy

C、J乃(1一y)dyD、£乃(1一x4)dx

9、设。>。，贝U/J4_九2dx=（）.

oTC71712

A、〃B、一aC、一a0D、一71CL

244

10、方程（）是一阶线性微分方程.

A、x2yf+-0B、y'+exy=0

x

C、（1+-ysiny=0D、xyrdx+{y2-6x)dy=0

二、填空题（每小题4分）

］、设/（尤）=<，—，则有=______________，lim/（x）=