2023年山西省太原市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年山西省太原市成考专升本高等数学

二自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

设/U)=(l+T，.则/(工)()

A.有极小值B有根大值

C.无极值D.是否有极值不能确定

已知函数(外在x=l处切导,11u(l)—皿==-2•则

A.-2

B.2

C.0

2.D.4

3.

过曲线y=x+】nx上%点的切线平行直线y=2x+3,则切点他的坐标是

()O

A.。，D

B9，e)

c(1.e+1)

e+2)

4.

设函数/(M)=((，-1)%,则/(X>有().

A.极大值/B.极大值C.极小值!

D.极小值

5.已知/(x)=e..则/%'(*)&等于()A.l/2B.lC.3/2D.2

设函数可导，且V(H)WO,若则/等于

VKX)

AU，(X)V(X)+U(X)V，(X)

A,------产五5---------

Ru\x)v(x)—“(z)z/(z)

07(7)

「”'(N)x/(N)+〃(<r)xKz)

ni/(«r)J(a)

D-Gr)

7.设“2)=/+/.则电铲+吟尹等于(A.2(x-y)B.2(x+y)C,4D.2

8.下列命题正确的是()o

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若xO为函数f(x)的驻点，则xO必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点xO处有极值，且F(xO)存在，贝IJ必有F(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则1(x0)一定存在

A.OB.lC.e1D.+oo

s设二元函数7=淅(%”)，则手等于

10.

A.A.z»cos(zy2)

B-xycos(xyz)

C-y2cos(工y2)

Dy2cos(xj2)

11.设函数/(x)在点％处连续，则F列结论肯定正确的是

limf3-2必存在

A.A.，TIOx-及

limf(x)=/(Xo)

B.f

「lim/(x)=0

C・IR

limf(x)*f(XQ)

D.一

12.

下列命题肯定正确的是

A.若义工)在点x0处连续,g(1)在点Xo处不连续，则/'(aO+gG)在点工。处必

不连续

B.若在点工。处"(H)与g(公均不连续，则八工)+g(工)在点工。处必不连续

C.若f(z)在点工。处连续，则|义工)1在点工。处必不连续

D.若|八外|在点吊处连续，则八外在点工。处必连续

13.

+4—27

设函数/(l)=<X在点工=0处连续，则及等于

kx=0

A.4

G2D-7

14.

设f(1)是连续函数，则[—//(a+6-N)dz等于

A.0R1

C.a+6D.f/(x)dx

1U已知;[/(z')]=！，则/(工)=___________

15.cLrX

16.设z=产,则dz=()。

A.e"dx

B.(xdy+ydx)e"

Qxdy+ydx

D.a+y)产

17.

设函数f(工)在区间［0,11上可导，/(工)<0,并且f(0)>0,f(l)V0,则/(x)

在［0,11内

A.至少有两个零点

R有且仅有一个零点

C.没有零点

D.零点个数不能确定

1fi对函数“乂丫人/^+/，原点(0,0)

JLo»x)o

A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大

值点D.不是驻点，但是极小值点

19.下列等式不成立的是

lim(l+3=e

A.A."-*•n

B.i-n

lim(l+-V)"=e

C-n

D.一n2

20.下列极限计算正确的是【】

lim---=0

AiosinJ

lim

B.一°

—lim

C.一sirur

设尸"⑵⑺=］口则/2切皿=

A.4cB.2cC.cD.1

21.

22.曲线y=a-(x-b)1/3的拐点坐标为

A.A.(a,0)B,(a,-b)C.(a,b)D,(b,a)

limeJ'=

23.1

A.A.OB.lC.+ooD.不存在且不是+oo

I

l..ime*-l=

XTI

A.0B.1

24C.+D.不存在且不是+«o

25.设f(x)=x(x+l)(x+2),则f"，(x)=

A.A.6B.2C.lD.O

设函数八"在点了处连续.则下列结论自定正确的是()

A.lim..二必存在

厂FJ4c

Rhm/(x)=0

C当1一6时./(丁)一/(也)不是无穷小吊

26.1)•巧?-*丁时，/(公一八八)必为无穷小质

27.

在下列函数中在给定区间内无界的是

A.j=ln(l+x2)♦COtlJ

B.y=3",(—8,0)

C.y=2+x-3x2,(0,+oo)

D.^=2arctanx—3n,(-oot+oo)

,Q函数y=，4—z+lnlx—1)的定义域是

A,，。*]

B.(l，4]

C.(L4)

D(1,4-00)

29.

下列极限值等于e的是

A.lim(14--)*B.lim(l+x)x

x-*0JCr-*0

C.lim(l+—)xD.lim(l+x)^

设贝|」照=

30.a”力()o

A2x(1+x2y)exly

口2x(1+x2)ex2y

15.

2x2y

r2ry(l+x)e

2x2y

Dxy(l+x)e

二、填空题（30题）

设N=十）），则丁

dy

31.）

32.

不定积分JzsinG?+l)dx=.

33.---------------吧("白=------

34.

设/(X)=，则/(X)=.

35.

下列函数中，是奇函数的为

A.>=x'4-x*+1B.y-r•sior,

C.y工工'-e'*D.y=In1J

设D是由y.«r.y=_jr和y=/一，所围成的闭区域,则

A./(rco^«r»in^)drJ同/(rcos^.rsin^)dr

C.J,叫/(x»y)rdr

36.轲:/(rcos^»rsin^)rdr

(OWll

i.函数/lr)=,1(1V/<2X的连续区间为

而”■(2<x<3)

37.

38.

J：d[Jdlnx]=

39.

若f(x)=x2ex,则/"(x)

40

设n=arctanJ*,则累

42.

设z=/Q,v),u=ev,v=ln(x2+y2),，是可微函数，则坐■三

dx

43.

e

Inzdi=

e

44|(x'cosx+1)dx=

XXNO

设/(x)={x<°,则J2/(x)dx=

e

45.

46.

jsinxcos2xdx=_________________

47..设/Cr）的一个原函数是,---.

48.

不定积分jgos!dz=.

49.

当k时，r兴c收敛.

50.

设2=/工，则奈=_______.

dy

51.

当人―0时,y（x0+3h）—/（xo—入）+2人是人的高阶无穷小量,则f（工。）=

52.

y+f

设f(t)=lim1(----V,则f\t)=.

■〜x-t

53.曲线y=x3-x在点(1,0)处的切线方程y=.

当x-0时，若sin，x?〜X。，则。=

54.

55.设事件A与B相互独立，且P(A)=O.4,P(A+B)=O.7,则P(B)=

设/(幻=/，g(x)=e*,则?(g(/(x)))=.

56.心

sec25xdj'=__________

57.」

lim(l-2x)Jr=

58.

60.

工一1,0Vi41•

设函数八m=4在I处间断是因为

2~x.1<x<3

A./（x）在工=1处无定义B.lim/G）不存在

•厂

C.li吗/（工）不存在D.lim/5）不存在

#-♦1*•*2|

三、计算题（30题）

61求不定枳分/[/+ln(l+.r)](Lr.

62.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户（如图所示），其周长为

12m,为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽1应为多少？

63设函数/（1）=x（1—x）J+■，求/（工）.

64改变积分［d_r［八才~）心+工山，’人工0）打的积分次序.

（1—e

求极限limr旦二

XX

65.

66.计算定积分卜城也改

arcsinjr」

计算不定机分--dx,

67.6+工

68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程.

计算定枳分■业.

已知曲线y-/.求求，

（1）曲线在点<1.1）处的切蚊方程与法线方程；

70.（2）曲线上骞一点处的切竣与直线》-4工一1平行？

71.

呵!（/+/）匕,其中D为y=/,y=z+a.y="和y=3a（a>0）为边的平行四

边形.

求函数y=21'+3xz-12i+1的单调区间•

//♦

73.在抛物线y=l-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,

其一边AB在x轴上（如图所示）.设AB=2x,矩形面积为S（x）.

①写出S（x）的表达式;

②求S（x）的最大值.

设八力为可微函数且II足方程：

(x+(x>0).

74.求函nt/a).

75.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.

”计算定枳分「lnG+l)dr

70.J,

已知函数八工)处处连续,且满足方程

⑺山=—1+X*+xsin2x+~cos2x.

77."⑴

设函数八公=G-a)*(jr),其中力力在点z=a处连续.求/(a).

79.

Isin3jr|djr.

80.

求lim/—■—-]1\

81.…㈠一IF

82.求岬[Mn_告:

求］一di—

83.J向1+I》

设g=求生.

84.

85求Jer'dxdy.其中D是由直线,=x.y=1及y轴围成的区域.

86.求微分方程/-2»'-3y=_re'的通解.

计算二重枳分ry%,其中D是由It物线/-工及直线y=工2围成.

87.R

求定积分—：(lrur)2cLr.

88.।〃

设之=），其中f《u）可导•求工累+y器

设函数2=廿十/*2九求必与嘉.

>U・

四、综合题（10题）

91.

设函数FCr)=&；二广)(工＞0),其中/(I＞在区间h.+8)上连续./"(工)在

＜a.+oo)内存在且大于零.求证，FU)在(a.+8)内单调递增.

92.征明，当了＞i时

93求函数八幻=工一4*的单调区间和极值.

94.求由曲线y=(J-1)'和直线上=2所圉成的图形舞/轴旋转所得旋转体体积.

95求函数，■岩的单■区间、及值及此函数■线的凹凸区向、拐点W渐近线•

“证明：当上＞0时，ln(l+f)＞d-.

96.1+r

97.证明方程工'-3工-1=0在1与2之间至少有一个实根・

证明：方程「占山=1在(0.1)内恰有一实根.

98」1十，io

证明：方程4彳-1=「在(0・1)内仅有一个根.

99.J。1+〃

设曲数y(x)=x2arctanx.

(I)求函数/(.r)的单周区间和极值，

100.「T\”，，的叫昌区间和：「

五、解答题(10题)

101.

每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).

连续抛掷2次，设4=｛向上的数字之和为6｝.

求P(A).

102.

已知袋中有8个球，其中5个白球,3个红理.从中任取一个球，不放回地取两次,设事件4=

｛第一次取到白球｝,B=｛第二次取到臼球｝.求P(AB\

103.

求J―dx.

Jcosx

104.

设某家庭有三个孩子，在已知至少有一个女孩的条件下，求这个家庭至少有一个

男孩的概率.

105.

求曲线＞2=2X+1,八=-2X+1所围成的区域的面积A,及此平

面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积匕.

106.

计算卜”cose^dx.

I。？设z=/(2r+3y,e"),求dz.

108.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐

点。

x

109.当x#时,证明：el+xo

110.

计算J—J

(1-x2)7

六、单选题(0题)

1U曲线y=(1+.rDarctanj"在』=0处的切线方程为

参考答案

1.A

2.C

3.A

本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立.

事实上)/=]+l=2得4=1,所以y=l

4.D

答应选D.

分析本题主耍考簧极限的充分条件.

-E可以先积分,求出/(x),然后再求其极值.最简捷的方法是利用变上限定积分先求出

.=：=!>0,所以/⑺有极小值/⑴==*-1)[“=-[•・所以

选D.

5.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法.

Jxf'(x)6x=|xd/(x)=xf(x)J：-jf(x)dx=*e'j：-[e'ch:=e'(x-1)|^=1.

6.B

【解析)因为例：，2)+幽：八=2"2二故选B.

7.B初dr

8.C

根据函数在点X0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

9.C

因为在x=0处f(x)=eI/x-1是连续的。

10.D

ll.B

12.A

13.B

14.A

15.1/3x

16.B

设14=.，则e

dzdu

dudx

dzdu

=e“x=xe>7

丫du为

所以dz=^-djr+^dy=ye"9dx+^e10'dy=eje>(ydx+xdy).选B.

axdy

17.B

18.D

由于《3y)=,J,>f&x,y)=/「,

+),24"+y?

显然，/；(O,0)、4(0,0)均不存在.

在原点的某邻域内，当(x,y)w(O,0)时,总有f3j)=+八0=f(0,0)

所以，原点(0,0)不是驻点,但是极小值点.

19.C

利用第二个重要极限易判定.

A「(.1丫”(.IY

A・hm1+—=hrm|l+—l+—=e•

limI—=[limf1+『=e"•

—I〃)—(-n)

n/।

C,+=lim(l+3)]«=e0=1•

D・]im[l=lim(l+L?)]~*=c°=

故选C.

20.B

时于逸*A,明急.1*0.蜡心时于选项B,如急,I,正心处于选“C,

lim。W1.0候，时于选项D：lim出^■Of1•错误.

#**<**sirur**.9jr

[解析J因为[/(-«(X)J*=/(->(X)

所以f("T)(x)=2e24*',/(B)(x)=4e2x+1

21.A则厂)(0)=4e

22.D

函数的定义域为(-8,+8).

|-?

y*=--(x-6)L

2—

/=-(x-WJ.

9

当x=8时，>不存在.因为函数/(x)在x=6点处连续，且

当x<b时，y"<0,曲线y为凸；当x>b时，y”>0,曲线y为凹.

所以x=6是曲线y的拐点横坐标，y(b)=o.

故曲线的拐点为(b，a).

23.D

因为当“~*1-时，——-00,而当X-1时，——-*+oo

x-1x-l

11

所以当x-1-时，ei—0,而当x-T时，ex",—+«>

i

则limex_|不存在且不是+oo,故选D.

XT1

［解析］因为当X-r时，—-----而当X-「时，——一+OO

x-lX-1

11

所以当时，而当x-1•时，/7——

1

则limeR不存在且不是g,故选D.

24.DI

25.A

因为f(x)=x3+3x2+2x,所以f"'(x)=6。

26.D

27.C

28.B

29.C

30.A

因为牛=内.2个

OX

所以=(2xyer2>)：=(2x+2xy-x2)e,，=2x(1+x2y)exy

dxdy

31.

1+，)

臣=―;1■z.2y=——0

办25/jr(x+j>2)｛工〈工+9)

32.

—^-cos(x2+D+C

—l-cos(x2+1)+C

33.

,«c»限u

1111e

34.

1+cOSH

35.B

36.D

37JO.1)U(1.3][0,1)U(1.3]

38.1

Jd(jdlnx)=Jdkix=In：=1

r

f(x)=2ie4+A2e,

39.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex解析:-f"(4)=(2+"把、+(2¥+/)€工=(2+4x+W)e*

40.2

41.

2(z+y)J]

11/一步)-2(工+>)7T-

加y2后I

42.

八尸，解析：

dzdzdudzdv泞y+-rX2x

——=+=

dxdudxdvdxdu3vx+y

-f/

43.e2

lardz=xlnx2e2-e-x=2e2-e-e2+e=e2.

44.2

3-e_,

2Q201°

[解析]Jf(x)dx=jexdbr+Jxdr=ex+—x2=(1-e-1)+2=3-e-1

45.''°t2T

46.

xcos2xdx=-fcos2xdcosx=——cos3x+C

J3

47(ic(>sril)e-(r(gr,W+C

48.

-sin—+C

x

-sin—+C

x

49.>1

50・2#/-,27/f

51.-1/2

52.

x+f~^"2，+，

因为/(：)=limY=tHm(l+*-)2，

-X-tXT8x-t

2r—2f

=zlim[(l+—)2f]2(-lim(l+——

XT8X-t人TEX-t

所以//(r)=c2'+te2fx2=(l+20e2r

53.2(x-l).因为y』3x2-l,y'(l)=2,则切线方程为y=2(x-l).

54.

6

…心o□工.•sin3x2...sinx2.1

解析]因为hm=hm(——)3

*-»oxxx

=lim—1=1(当a=6时)

x-»0X。-6

所以当a=6时，有sirPx2〜/(XTO).

55.0.5

2M

[解析]因为g(f(x))=e/

所以金(g(/(x)))=2M

56.★

57.1/5tan5x+C

|sec75jdx=4-1sec25Td5zu'5j-1-J5ec2uc/u=+C="力〃5x+C・

58.

59.・(3⑵

60.D

J[/+ln(1+x)Jdj-=y1e2,d(2x)+ln(14-x)dr

=Je'+*ln(l+/)—/T-y--cLr

/JI+jr

=-l-e24+xln(1+«r)—-—[dz

£J1+x

=*+.rln(l+/)-1+In(l+z)+C.

61.

f[e'+ln(1+z)]cLr=yjend(2x)+ln(1+x)ir

=Je"+jln(1+])一/r-y—dr

4J1十工

=4-e2j+xln(l+幻—-—一jdx

dJ1+JT

=+xln(1+x)-x+In(1+x)+C.

62.

窗户的面积/!=//!+§「.

3

/和人满足26+3/=12，得A=6-方/,代人人则有

人小尹+亨匕

当=6-3/+9』=0,

得/=净豆.

由于实际问题只有唯一的驻点，可知/=普沁（m）为所求

等式两边从。到1积分得

J/(x)dx=J1(1—/)；dr+：［/(x)dx.

即/(j)dj-=2Jz(l—x)*Ar

---------2?(1-/)d/=黑

J6£1

故/<x)=x(l—J-)14-£.

63.

等式两边从0到1积分得

J/(x)dx=J—J-)dr+/(x)dx.

即j7(j-)dj=2jx(l-J->*<Lr

今一・'2「八—jp

J・41

故/(x)=x(l-/+/.

64.

由所给累次枳分画出原二重枳分的枳分区域D的示意图,如图所示.据此将D

视作丫型区域.即

D={(x.y)I0<y<l./y《工42—y).

因此

/(x.y)dy+|dx|/(x.y)<l>fix,y)Ax.

由所给累次积分画出原二重枳分的积分区域。的示意图,如图所示.据此将D

视作Y型区域.即

D=|0&ya1心41M2—y].

因此

JdjrJ/(x.y)d>4-Jdx|/(x.y)d>f(z.y)dr.

65.

由于当工-0时是无穷小量，且卜in：|<1.故可知1岬工，E*=0.

当”0时♦1—e""〜3x2,故

I-(1-e-'z?)sin2x3x2•sin2x3sin2x

lim------------：-------------hrm--------；------=hrm------；—=30.

■r—OJTx-M>Xj-0X

(1-e-3/：)sin2x,.1n

所以—P—+工4叫词

由于当工-»时,下是无穷小址,且卜土|

0in41•故可知limj-*sin--=0.

iox

当/0时・1-e-Sj：〜3x2•故

-v222

I.(1—e)sinx「312•smx..3sinxo

hm-----------T---------l--i-m------------：------=lim=—=3.

4-0xx，一。x

所以色一葭'：）"，+工，sin3

设u=COST,则du=—sinjAr♦当工=0时〃=h当JT=与时.u=0

/•原式=-Ju'du

66.

设“=COST,则du=—simrcLr■当工"0时"=1,当工3s彳时.u=0

：•原式二-J/du=-：|=:.

67.

2arcsin.rd(+*)

，1+JT

=2[，】+j*arcsiiu*+2/】一1]+C.

2arcsin_rd(/i+*)

=2[/I+*/rc4nx+2]+C・

68.画出平面图形如图阴影所示

y尸2*2

入J/i

二z

O12X

①s=j(4x-2/)dx=(2x2■Tx，)IT

②设过点(与,％)的切线平行于y=4孙则)，'(x,,)=4工。=4,所以%=1.%=2.过此点的切线

方程为

y-2=4(x-l).即4x-v-2=0.

原式=-1-jlnxd.r

=打，"卜i■卜4必

=2ln2—xdx=2ln2—"才'

=2ln2-[・

69.4

原式=3Jud/

=llnx•-1J/-1cIJ-

jS

=2ln2-xdx=21n2—■F:

=2ln2-4-

4

70.

（1）根据号致的几何意义.曲线y=在点（1.D处切线的斜率为

y\,_,=2«

曲线y=工’在点U.D处法线的斜率为

*—}•

所以切线方程为y-I=2（x-l）,

即

2x-y-1=0.

则法线方程为y-\=--1-（x-l）,

即

■r+2y—3=0i

<2）设所求的点为曲线y=/在点（工。.”）处切线的斜率为

yI==2*0.

'，■，<,1»-<»

切线与直线-I平行时,它们的斜率相等，即=4,所以4=2,此时M=4,故在

点M/2.4）处的切线与直线y=4i-l平行.

（1）根据导数的几何意义.曲线y=/在点（1・D处切线的斜率为

We=2.

曲线y=工,在点（1.1）处法线的斜率为

k=T,

所以切线方程为y-l=2（x-l）,

即

2i-y-1==0・

则法线方程为y—1=一1）•

即

工+2y—3=0>

<2）设所求的点为MJ*.%）,曲线y=«?在点（”“,山）处切线的斜率为

yI=2xj=2*o.

切线与直线y=。一1平行时.它们的斜率相等•即2网=4•所以工。=2•此时泗=4•故在

点MN2.4）处的切线与直线y=4•一1平行.

首先画出积分区域D.把它看做y型.则

jj(x24-yl)dzr=Jdyj(xJ+y2)<Lr

=『*+九）dy=14a2.

首先画出积分区域D.把它看做y型.则

<.r*)d<r=|(x:4-y)<Lr

dy=14a2.

72.

y=61r?4-6x—12=6(J'4-T—2)=6(7+2)(工一1).令y'=0,得.n=-2.

xt=1.

列表讨论如下:

J,(一8・一2)-2(-2.1)1《1♦+8》

y+0—0+

yZZ

由表可知单调递增区间是(-8-2］U(1+8］单调递减区间是［-21］。

y=6r*+6x-12=6(xJ+z-2)=6(1+2)(工-1),令y'=0.得力=-2.

JTj=I.

列表讨论如F：

Jt(一划一2)-2(-2.1)1(1♦+8)

y+0—0+

yZ

由表可知，单调递增区间是(心，-2]U(1,+8],单调递减区间是[-2,1]。

73.@S(x)=ABBC=2xy=2x(l-x2)(0<x<l).

令1

②S，(x)=2-6/^==0,得舍去负值).

J3

由于只有唯一驻点，根据实际问题有最大值,所以当X/时,5份)=竽为最大值.

••,/(x)为可微函数，方程式两端对才求导得

|(1-=x*/(x),

两端再对上求导得

(1-x)/(x)=2x/(x)4-x:/(x).

即=(1-3x)/(j),

上式是可分周变量的微分方程.通解为

74./(/)=Cr%为任意常数).

,//(T)为可微函数，方程式两端时J•求导得

f(1—r)=x*/(x).

两端再对上求导得

(1—x)/(x)=2x/(x)4-x:/，(x).

即=(1-3x)/<x).

上式是可分禹变量的微分方程.通解为

/(x)=Or%入C为任意常数).

75.函数的定义域为(-8,+8).

/,(x)=3?-3=0,W*=41.

列表如下：

I(-«,-1)-1(-1.1)1(1)

/,(«).0-0

z、/U”-4z

为极大值为微小值

函数f(x)的单调增区间为(-8,-1),(1,+«))；单调减区间为(-L1)0极

大值为f(-D=O,极小值为f(l)=-4.

原式=jln(x+1)dx=1•ln(x+1)|—Jx•—-pydx

=In2-J(1—j)dx

=ln2—(x-ln(I4-x))|

76.~In2—(1In2)=21n2—1.

原式=Jln("-1)dz=z・ln(x+1)|—Ji•—ydx

=In2-Rd-----二)业

Jox+1

=In2-(x—ln(1+1))]

=In2-(l-ln2)=21112T.

方程两边关于才求导•用

/(x)=2*+nin2r+jr•COS2T•2+y(-sin2x)•2

=21+2*cos2”.

「《工》=2+2cos2x+2x•(-2sin2-r)

=2(1+CO52X)-4xsin2x.

77所以，(：)=2<1+cos^)-4XXsm-2-x.

方程两边关于才求导,得

/(J)-2*+sin2x+x•cos2x•2+g—sin2x)•2

=2x+2xcos2x.

/(x)=2+2cos2x+21•《-2sin2u-)

=2(1+cos2x)-4xsin2x.

所以/(：)=2(1+cos-y)—4X-■Xsin--工2-x.

令.I=i4♦则clr=d“•当[0,2]时・“£[—1.1],于是

原式二jf(ar—1)dx

=Jf(u)du

=Jf(u)du+J/(u)dtt

J-i14-eJ#1-bx

78.=E(1+e).

令《rI=“，则Ar=d”.当i£[0,2]时・“£[—1・1].于是

原式二j/(x-DcLr

=Jf(u)du

=j/(tt)dw4-J/(u)dw

=£,备"+1：+业

=ln(1+e).

在x=a处连续•于是=M(a).

r•«

利用函数的导数定义.知

lim〃।)1/W=lim'―二=limg(x)=g(a)存在,

一■JT-a1r工-a，一

79.故/(/)在i="处可导且/'(a)—«(a).

内（才）在.ra处连续,于是limglz）=g（a）.

利用函数的导数定义.知

|淅这二/包=]im@二"木（"一0=limg(x)=g(a)存在.

故/(x)在i=4处可导且f'(a)—g(a).

80.

令3H=f,即h=宗则Ar='!■由,且当j=—时“=-冬;当工=S，=条则有

口，L£,44

|sin3x|di=

="1•[[sin/dr—sinfd/

=•[-cos/J|—|■[―cos/11=2.

令3/=，，即1=宗则&r=Jdz,且当X=一吊■时“=—如当/=尊」=学，则有

J3LL£,C,

手|sin3x|dr=Isin/|dt

=丸*131yl山

皿山一1

sinrd/

•j•[—cos/]|cosll[=2.

wtf‘re'-1-J：y|.C'一1一”

原式=如二行原式qlim――-----

1•工(丫一1》

二Hm,©["J,.一1

=thm-------7U

…e-1卜xe

i・1

=Iim'.一'一=—.=lim—,=

£"+2/2i。-re+2。2'

2—(x2—z+1)1

原式=lim

82.x3-Fl13+12,

2-(x2-x+l)2-C1-1+1)1

原式lim

x3+lI3+12,

83.

令，7=，，则2/山.故

dxf

dr=2I£了=2arctanz+C=Zarctan>/x4-C.

G(1+z)

令/F=，，则z=/?.dr=2tdt.故

....-=[—————dr=2f—^―