《第三单元分数除法-解决问题（三）》预习（学案）六年级上册数学人教版

/《第三单元分数除法—解决问题（三）》预习（学案）六年级上册数学人教版一、教学目标1.理解分数除法的概念，掌握分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法。2.能够运用分数除法解决实际问题，提高解决问题的能力。3.培养学生的合作意识，提高学生的逻辑思维能力和数学素养。二、教学内容1.分数除法的概念2.分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法3.分数除法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1.教学重点：分数除法的计算方法及在实际问题中的应用。2.教学难点：理解分数除法的概念，掌握分数除以分数的计算方法。四、预习任务1.请同学们提前阅读教材，了解分数除法的概念和计算方法。2.请同学们尝试完成教材中的例题，并思考如何运用分数除法解决实际问题。3.请同学们将预习过程中遇到的问题记录下来，以便在课堂上与老师和同学共同探讨。五、教学过程1.导入：通过实际生活中的例子，引导学生认识分数除法，激发学生的学习兴趣。2.新课导入：讲解分数除法的概念，引导学生理解分数除法的意义。3.案例分析：分析教材中的例题，讲解分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法。4.实践操作：让学生分组讨论，尝试解决实际问题，巩固所学知识。5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调分数除法的计算方法和在实际问题中的应用。6.作业布置：布置适量的作业，让学生在课后巩固所学知识。六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师还应关注学生的学习兴趣和需求，不断优化教学方法，激发学生的学习积极性。总之，通过本节课的学习，我们希望学生能够掌握分数除法的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。在教学过程中，教师要注重培养学生的合作意识、逻辑思维能力和数学素养，为学生的终身发展奠定基础。重点关注的细节：分数除以分数的计算方法分数除以分数的计算方法是本节课的难点，也是学生掌握分数除法的关键。因此，我们需要详细讲解和补充这个计算方法，帮助学生理解和掌握。一、分数除以分数的计算方法分数除以分数的计算方法可以概括为“乘以倒数”。具体来说，就是将除数的分子和分母颠倒，然后与被除数相乘。用数学公式表示就是：\[\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\timesd}{b\timesc}\]其中，\(\frac{a}{b}\)是被除数，\(\frac{c}{d}\)是除数。二、分数除以分数的计算步骤1.确定被除数和除数。被除数是除法运算符号左边的分数，除数是除法运算符号右边的分数。2.将除数的分子和分母颠倒，得到除数的倒数。3.将被除数与除数的倒数相乘。相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。4.化简得到的结果。如果可能，将结果的分子和分母约分，得到最简分数。三、注意事项1.在进行分数除法运算时，要注意分母不为零的原则。如果除数为零，则除法运算没有意义。2.在乘以倒数时，要注意分子和分母的颠倒。这是学生容易出错的地方，需要反复强调。3.在化简结果时，要注意约分的操作。约分可以简化计算结果，避免出现过于复杂的分数。四、例题解析例题1：计算\(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\)解答：首先，确定被除数和除数。被除数是\(\frac{3}{4}\)，除数是\(\frac{2}{3}\)。然后，将除数的分子和分母颠倒，得到除数的倒数\(\frac{3}{2}\)。接下来，将被除数与除数的倒数相乘，即\(\frac{3}{4}\times\frac{3}{2}\)。最后，化简得到的结果。\(\frac{3}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{9}{8}\)。例题2：计算\(\frac{5}{8}\div\frac{1}{4}\)解答：首先，确定被除数和除数。被除数是\(\frac{5}{8}\)，除数是\(\frac{1}{4}\)。然后，将除数的分子和分母颠倒，得到除数的倒数\(\frac{4}{1}\)。接下来，将被除数与除数的倒数相乘，即\(\frac{5}{8}\times\frac{4}{1}\)。最后，化简得到的结果。\(\frac{5}{8}\times\frac{4}{1}=\frac{5\times4}{8\times1}=\frac{20}{8}\)。将结果约分，得到\(\frac{5}{2}\)。五、总结分数除以分数的计算方法是分数除法中的难点，但只要掌握了“乘以倒数”的规则，就能够轻松解决。在计算过程中，要注意分母不为零的原则，以及分子和分母的颠倒。通过例题的练习，学生可以更好地理解和掌握这个计算方法。六、巩固练习为了加深对分数除以分数计算方法的理解，我们可以通过一些练习题来进行巩固。练习题1：计算\(\frac{4}{5}\div\frac{3}{7}\)解答：首先，确定被除数和除数。被除数是\(\frac{4}{5}\)，除数是\(\frac{3}{7}\)。然后，将除数的分子和分母颠倒，得到除数的倒数\(\frac{7}{3}\)。接下来，将被除数与除数的倒数相乘，即\(\frac{4}{5}\times\frac{7}{3}\)。最后，化简得到的结果。\(\frac{4}{5}\times\frac{7}{3}=\frac{4\times7}{5\times3}=\frac{28}{15}\)。这个结果已经是最简分数。练习题2：计算\(\frac{2}{9}\div\frac{1}{6}\)解答：首先，确定被除数和除数。被除数是\(\frac{2}{9}\)，除数是\(\frac{1}{6}\)。然后，将除数的分子和分母颠倒，得到除数的倒数\(\frac{6}{1}\)。接下来，将被除数与除数的倒数相乘，即\(\frac{2}{9}\times\frac{6}{1}\)。最后，化简得到的结果。\(\frac{2}{9}\times\frac{6}{1}=\frac{2\times6}{9\times1}=\frac{12}{9}\)。将结果约分，得到\(\frac{4}{3}\)。七、常见错误与对策在学习分数除以分数的计算方法时，学生可能会遇到一些常见错误。教师应该提前预见这些错误，并准备好相应的对策。常见错误1：忘记乘以倒数。有些学生可能会忘记将除数的分子和分母颠倒，而是直接进行相除。对策：通过反复练习和强调，让学生记住分数除以分数的规则是“乘以倒数”。常见错误2：颠倒分子和分母时出错。学生在颠倒除数的分子和分母时，可能会弄反。对策：通过实际操作和图示，让学生直观地理解颠倒分子和分母的操作。常见错误3：不化简结果。学生在计算完毕后，可能会忘记将结果化简到最简分数。对策：强调化简结果的重要性，并