2024年中考数学二模试卷（广西卷）（考试版A4）

年中考第二次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．有理数的相反数是（

）A． B． C．2024 D．2．鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．不等式3x+1＜10的解集是()A．x＞4 B．x＞3 C．x＜4 D．x＜35．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（

）A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量6．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（

）A． B． C． D．7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（

）A． B． C． D．9．将点向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点M，N（注：画弧时，半径保持不变）；②作直线交于点D，连接．如果，，那么的度数为（

）A． B． C． D．11．如图，点A，B，C，E在上，于点D，，，则的长为（）A． B． C． D．π题10图题11图题12图12．已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）13．为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行检测，这种检测适合用的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”)14．因式分解：．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB：AD=2：3，BC=6，则平行四边形ABCD的周长是．题15图题16图题17图题18图16．如图，在中，，分别为，的中点．若的面积，则的面积．17．如图，学校教学楼的后面有一栋宿舍楼，当光线与地面的夹角是时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高的影子，而当光线与地而夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离，，在一条直线上），则教学楼的高度为．（结果精确到，参考数据：．，18．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，延长交y轴于点D，若，则的面积为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（满分6分）计算：20．（满分6分）解方程：．21．（满分10分）如图，已知，平分．(1)尺规作图：作的平分线交于点O，交于点D；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）(2)求证：．题21图22．（满分10分）为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85

80

95

100

90

95

85

65

75

85

89

90

70

90

100

80

80

90

96

75乙小区：80

60

80

95

65

100

90

85

85

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90整理数据成绩x（分）甲小区2585乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区87a乙小区b80(1)填空：_____，_____；(2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由．23．（满分10分）如图，点在直角的边上，，以为圆心、为半径的与边相交于点，连接交于点，连接并延长交于点．已知．(1)求证：是切线；(2)若，求半径．题23图24．（满分10分）第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产．某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”的进货单价少2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同．(1)“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元？(2)该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？25．（满分10分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系．通过测量得到球距离台面高度（单位：）与球距离发球器出口的水平距离（单位：）的相关数据，如下表所示：表1

直发式02468101620…3.843.9643.843.642.561.44…表2

间发式024681012141618…3.362.520.8401.402.4033.203…根据以上信息，回答问题：(1)表格中______，______；(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；(3)若“直发式”模式下，球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为，“间发式”模式下，球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，请比较的大小，并说明理由．26．（满分10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片，组织同学们进行折纸探究活动．【初步尝试】把正方形对折，折痕为，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点处，连接，如图1，请直接写出与的数量关系．【能力提升】把正方形