【数学】平面向量的应用能力提升试卷1 2023~2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量第第页成都市高一下期数学（人教A版2019必修第二册）第六章平面向量的应用能力提升试卷1本套试题题型为8+3+3+5模式考试时间：120分钟满分：150分考试范围：平面向量的应用，解三角形一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，则（

）A． B． C． D．2.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（

）A． B．2 C．4 D．83．（2023·北京·高考真题）在中，，则（

）A． B． C． D．4.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（

）A． B． C． D．5.在中，内角所对的边分别是，，则该三角形的形状是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．（23-24高一下·山东·阶段练习）如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点之间的距离为，则树的高度为（

）A． B． C． D．7.在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则等于（

）A．3 B． C．3或 D．-3或8．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（

）

A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，少选漏选的得3分，有选错的得0分.9.在中，a，b，c分别为的对边，下列叙述正确的是（

）A．若，则有两解B．若，则为等腰三角形C．若，则一定为直角三角形；D．若，则为锐角三角形10.在中，a，b，c分别为，，的对边，下列叙述正确的是（

）A．若是锐角三角形，则B．在中，，C．若，则为直角三角形D．若，则11.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（

）A．外接圆的半径为B．若的平分线与交于，则的长为C．若为的中点，则的长为D．若为的外心，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．（23-24高一下·广西河池·阶段练习）某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile;在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则灯塔与处之间的距离是nmile.13.在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为．14.在中，，M是的中点，，则，.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.16．（15分）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17．（15分）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由18．（17分）（2023·全国·高考真题）已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．19．（17分）在△中，，，，为△内部（包含边界）的动点，且.(1)求；(2)求的取值范围.1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.C9.AC10.ABCD11.BD11.【详解】根据题意由，利用正弦定理可得，不妨设，利用余弦定理可得，又，可得；又面积为，解得，所以，对于选项A，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，所以，即A错误；对于B，分别作垂直于，垂足为，如下图所示：

易知的面积为，可得，即B正确；对于C，若为的中点，易知，如下图所示：

所以可得，可得，即C错误；对于D，延长交外接圆于点，连接；如下图所示：

易知即为直径，所以可知，；利用投影向量的几何意义可得，即得D正确.12．13.9【详解】角平分线定义＋三角形面积公式＋基本不等式由题意可知，,由角平分线定义和三角形面积公式得，化简得，即，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.14.15.解：（1）由，得，所以.（2）由可得，.，由正弦定理知：.又，所以.16.【解】（1）因为，即，而，代入得，解得：．（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因为，所以，故，又，所以，，而，所以，故．17.【解】（1）因为，则，则，故，，，所以，为锐角，则，因此，；（2）显然，若为钝角三角形，则为钝角，由余弦定理可得，解得，则，由三角形三边关系可得，可得，，故.18．【详解】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由，由正弦