秋小学数学人教版六年级数学教案

第一单元分数乘法教材简析本单元教学内容包括分数乘法的运算(分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数、分数混合运算和简便运算)及其应用(利用分数乘法解决实际问题)。通过本单元的学习，使学生的思维进一步抽象化而又实际化，抽象化表现在对分数这一抽象概念的进一步深化理解；实际化表现在分数与实际生活联系紧密，学习本单元知识点有助于学生处理实际问题。同时分数在数学知识体系中占有重要位置，分数乘法的学习是对学生数学思维的巩固与提高。学情分析1、学生已经学过分数，为分数乘法的学习打下了一定的基础，教师在教学过程的开展中应充分利用这一点，既巩固好分数基础，有降低学生的学习难度。2、教学分数乘法的运算方法时，要充分调动学生的学习积极性及利用学生的学习基础，通过质疑或寻疑等方式引导学生在观察、体验、发现、归纳的过程中得出规律、方法，使学生掌握运算方法。3、理解分数乘法的意义很重要，教学中要结合生活实际帮助学生从生活出发去理解，同时将其应用与实际生活当中。知识与技能1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进2、使学生掌握分数混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解决分数乘法应用题。4、培养学生良好的学习习惯，提高学生的表达能力、归纳总结能力和思维过程与方法通过观察、比较、发现、探究、归纳等过程，使学生体验分数乘法的意义、情感态度与价值观引导学生发现数学学习的乐趣及其规律性和实用性，形成知识网络、感悟知识的内在联系，逐渐形成数学思维，并引导学生将其应用与生活中，感受数学单元重点分数乘法的意义和计算法则。单元难点1、理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。2、分数乘法计算法则的推导。教法与学法充分利用迁移、类比的思想方法进行分数乘法计算的教学，放手让学生推理、交流、归纳，理解算理；使学生理清解决问题的基本思路，抓住问题的关键本单元13课时第一课时分数乘整数教学内容：课本第2页例1和“做一做”,练习一的第1-3题。教学目标知识与技能结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。过程与方法让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。情感态度与价值观增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习数学的教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学方法：质疑引导，组织探究。教具运用：课件教学过程(1)列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。5个12是多少?9个11是多少?8个6是多少?提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗?(整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算)计算时向学生提问：这道题的什么特点?计算时把什么做分子?使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。这题我们还可以怎么计算?今天我们就来学习分数乘法。二、创设情境，探究分数乘整数1.教学分数乘整数的意义。出示例1,指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人个，3人一共吃多少个?(1)分析演示：确定标准量(单位“1”)和比较量。每人吃了整个蛋糕,是把整个蛋糕看作标准量(单位“1”);把每人吃的份数看作比较量。借助示意图理解题意(2)根据题意列出加法算式这道题3个加数有什么特点?使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢?引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出表示求3-相加的和。(4)比较提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。(让学生展开讨论)。通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。是分数乘整数，12×5是整数乘整数。是分数乘整数，12×5是整数乘整数。(5)概括总结：教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义?(引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。)2.教学分数乘以整数的计算法则。(1)推导算理：由分数乘整数的意义导入。问：表示什么意义?引导学生说出表示求3个的和。板书：学生计算，教师板书：0提示：分子中3个2连加简便写法怎么写?学生答后板书：(块)教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。(边说边加虚线)(2)引导观察：的分子部分、分母与算式两个数有什么关系?(互相讨论)观察结果：的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分(3)概括总结：请根据观察结果总结的计算方法。(互相讨论)汇报结果：(多找几名学生汇报)使学生得出是用分划的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。根：的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再按简便方法计算。乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方法计算。(启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力)提问：如果把算式的两个因数交换位置，变成又应该怎样计算?学生尝试计算后组织交流。(4)总结分数乘整数的计算方法。提问：分数与整数相乘，可以怎样计算?指名回答，多让学生参与交流。21213(1)看图写算式：做一做第1题。学生独立完成，然后汇报交流。(2)做一做第2题。这道题是分数与整数相乘的计算，第三小题是整数乘分数，通过这道计算题，巩固分数乘整数的计算方法。教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在学生独立完成，交流时让学生结合加法说说分数乘整数的意义。学生口答，说说是怎么算的。(如果口算困难，可让学生在练习本上计算。)3、看一本书，每天看它的,3天看它的几分之几?学生独立完成，指名板演。4、李叔叔打一页稿件要时，打一篇9页的文稿需要多长时间呢?打一篇20页的呢?学生独立完成，指名板演。订正时提醒学生要带单位。5、有余力同学练习。本题答案不唯一。四、全课小结.本节课我们学习了什么内容?你有什么收获?练习一第1、2、3题。第二课时一个数乘分数教学内容：课本第3页例2和“做一做”。知识与技能通过直观操作理解一个数乘分数的意义。过程与方法通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。情感态度与价值观通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学教学重点：理解一个数乘分数的意义。教学难点：理解一个数乘分数的意义。教学方法：质疑引导，组织探究。教具：课件教学过程一、复习导入学生独立完成，指名板演。全班交流时，指名说说的计算方法。2、一个正方形的边长是它的周长是多少米?学生独立完成，然后口答。质疑：×4的意义表示什么呢二、创设情境，探究整数乘分数1、借助情境理解整数乘分数的意义。例2、1桶水有12L。问题一：3桶共多少升?(1)理解题意，明确题中的数量关系。(2)根据题意列出算式：12×3提问：你是怎么想的?想：求3个12升，或12升的3倍是多少。问题二：桶是多少升?怎样列式?提问；表示什么意思呢?指名回答。(求12的问题三：桶是多少升?怎样列式?提问：表示什么意思呢?指名回答。(求12(3)引导学生小结找出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点。想一想：第二、三个算式中乘法的意义是什么?提问；一个数乘分数的意义是什么?总结：一个数乘几分之几表示的是这个数的几分之几是多少。2、完成做一做一袋面粉重3kg.已经吃了它的吃了多少千克?,学生独立解答后汇报，并说一说是怎么想的。三、巩固练习，反馈提高。1、看图填一填。先引导学生如何根据算式看图，然后填一填。学生先说一说上面算式的意义，再进行计算，教师指名板演。3、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的0一班男生做了多少件?(分析：男生做了总数是把“一班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”,把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。)学生列式计算，订正时说一说为什么这样解答。4、一个等边三角形的边长是它的周长是多少米?学生独立解答，指名板演。5、说一说下题错误的原因是()1A、整数与分子约分了B、整数与分子相乘了C、整数与分母相乘了修一条公路，如果每天修这条公路的,8天能修完吗?学生独立完成，然后汇报交流。本节课学习了一个数乘分数，它的意义是什么?怎么计算?第三课时分数乘分数教学内容：课本第3、4页例3和“做一做”,练习一第4、5题。教学目标：知识与技能1、理解并掌握分数乘分数的意义。2、通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握计算方法。3、培养学生的归纳推理能力和动手操作能力。过程与方法通过观察、比较、归纳分数乘分数的意义及运算方法，体验分数乘法的重情感态度与价值观通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点：理解分数乘分数的算理，掌握其计算法则。教学难点：归纳分数乘分数的计算法则。教学方法：创设情境，质疑引导，观察比较，归纳总结。教具运用：每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。教学过程(1)先说兑下面算式的产义，再计算学生计算后，总结：分数乘整数和整数乘分数的意义是什么?(2)同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，平方米?学生独立完成，指名板演。二、引入新课。1、创设情境：李伯伯家有一块12公顷的地。种土豆的面积占这块地的种玉米的面积!o根据题目所给信息，你能提出什么问题?预设：种土豆的面积是多少公顷?种玉米的面积是多少公顷?(1)理解题意：这块地共公顷，种土豆的面积占这块地,应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求12公顷的是多少?用乘2、揭示课题：请你观这个算式，它有什么特点?板书课题：分数乘分数2、提出操作要求：用一张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明3、学生动手操作，教师巡视。4、小组汇报研究成果。先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的5、结合课件演示进行归纳。,用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的,又地平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5=10份，1份是这张(板书算式)四、迁移延伸，归纳法则。1、理解题意：与解决问题(1)的方法相同，种玉米的面积占这块地公顷)自,也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是习公顷3、交流计算方法和思路。预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5=10份，不同的是取其中的35、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(1)“做一做”第1题。这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎样想的。(2)“做一做”第2题。这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生观察能力，加深对分数乘分数计算方法的理解。组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说说思考过程。(3)“做一做”第3题。这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。2、一块正方形地砖边长是米，这块地砖的面积是多少平方米?学生独立解答，指名板演。3、永辉超市一种泰国香米每千克元,学生独立解答，指名板演，集体订正。千克需要多少钱?一条公路，甲工程队每天修千米，乙队每天修的是甲队的丙队每天先让学生独立练习，如果困难较大可提示；要求“丙队每天修多少千米”先求什么?怎么求?再求什么?怎么求?学生练习完后，汇报交流。这节课我们学习了什么内容?分数乘分数的计算方法是什么?练习一第4、5题。第四课时分数乘法中的约分教学内容：课本第5页例4及“做一做”,练习一的第6、7、8题。学习目标知识与技能1、在学生已有的约分知识上，进一步熟练掌握约分的方法，并应用于分数2、熟练运用约分，简化分数乘法运算，能够快速准确地计算出结果。3、能够进一步强化分数乘整数、分数乘分数的计算方法，并熟练应用。过程与方法让学生经过“独立思考、尝试解决、交流、质疑、达成共识”等过程，培养学生独立运用知识解决问题的能力，体验成功的快乐和学数学的价值。情感态度与价值观引导学生发现知识的内在联系，懂得从旧知入手探索新知，提高学生的学习探索兴趣。同时通过约分，让学生明白将难题简单化的思想，并应用到日常生活教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。教具运用：课件教学过程一、复习导入交流时让学生说一说：(1)分数乘整数的约分方法。(2)分数乘分数的二、探索新知1、出示例题4:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的李叔叔每分钟游多少千米?(1)阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：①乌贼的速度是千米/分。②李叔叔的游泳速度是千米/分的(2)列式解答。让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答(3)启发思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢?该怎样进行约分呢?学生独立思考，尝试计算。(4)交流讨论。组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米?a、提取题中已知条件和所求问题已知条件速度：乌贼的速度是千米/分时间：30分钟所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米?已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为(1)学生独立解答，约分：3(2)教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。还可以怎样进行约分呢?(强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。)在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。三、巩固练习1、教材第5页“做一做”第1题。这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。(1)50米的是多少?的(3)甲数乙数是甲数的8倍，乙数是多少?,(4)30公顷的是多少?学生独立完成，指名板演。订正时着重引导学生先约分再乘。3、教材练习一第6题。组织交流：是否正确?错在哪里?怎样改?教师订正。4、教材第5页“做一做”第2题。问题1:先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。5、教材第5页“做一做”第3题。阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求28米的是多少。一段钢材长4m,做一个零件需钢材已知做了16个这样的零件，还剩多少米?学生独立练习，指名板演，订正时请学生说说怎么想的。四、课堂小结。本节课学习了分数乘法中的约分，再次巩固了约分技巧以及强化了先约分后计算的思想，使分数乘法的计算更为简便。第五课时分数乘分数(练习)教学内容：课本练习一第9-13题。教学目标知识与技能通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。过程与方法通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。情感态度与价值观培养学生良好的审题习惯。教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。教学难点：培养学生解决实际问题的能力。教学方法：练习法。教具运用：小黑板教学过程一、复习引入(1)一个数乘分数的意义是什么?学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。(一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少?)(2)分数乘法的计算方法是什么?学生回忆分数乘法的计算方法。(分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。)今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧!二、探索新知1、计算下面各题。学生独立完成，交流汇报时让学生说一说第4、5小题的意义及计算方法。学生独立列式解答，指名板演。订正时关注第(2)题的约分千克。是多少千克?3、填一填。学生口答，并说说是怎么想到的。(2)新学期开始，同学们要选一名体育委员。参加选举的共60人，同意小明当选的占同意小红当选的占同意小东当选的占,得票最少的是’)学生独立完成，口答时说一说是怎么想的。4、练习一第12题。学生独立完成，指名板演，订正时说一说解题思路。结合本题教育学生不要浪费纸张，要节约用纸等爱护环境教育。5、练习一第13题。怎么判断“王明的书包超重吗?”知道你的体重是多少吗?(事前让学生称过体重)你的负重最好不要超过多少千克?三、课堂小结。今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获?四、作业设计课堂作业：练习一第9、10、11题。课外作业：分层作业设计(附作业设计纸)第六课时小数乘分数教学内容：课本第8页例5及“做一做”,练习二第1-4题。教学目标知识与技能1、能理解推演出小数乘分数的意义。2、能够掌握小数乘分数的计算方法。3、培养学生的动手操作能力和团队合作能力。过程与方法通过结合旧知推出新知的过程，体验知识之间的相互联系，感受数学知识情感态度与价值观感受数学与生活之间的联系，体会数学知识的逻辑之美，养成勤于思考的教学重点：理解小数乘分数的算理，掌握计算方法。教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。教学方法：创设情境，质疑引导，归纳总结。教具运用：课件。教学过程交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。让学生说一说怎样将一个小数化成分数?二、探索新知1、课件出示例题5:松鼠的尾巴长度约占身体长度松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。(1)提取题中的已知条件师：大家从图中收集到哪些信息?(2)引导学生提问题。师：你能提出哪些数学问题?预设：问题一：松鼠欢欢的尾巴有多长?问题二：松鼠乐乐的尾巴有多长?(3)解决问题一。要解决“松鼠欢欢的尾巴有多长?”怎样列式?师：你是怎么想的?的意义表示什么呢?与我们之前学习的什么知识相似?教师引导学生概括小数乘分数的意义。启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同?(4)探讨小数乘分数的计算方法。提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢?想一想，试一试。学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以扎化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。(5)解决问题二。学生独立解答。组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗?当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：小数和分母约分：(分米)2、观察比较，回顾思考。提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解?让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流。通过交流，使学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。三、巩固练习。1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。2、列式计算。(1)1.4的是多少?(2)5.6g的是多少克?3、教材“练习二”第2题。(1)学生阅读题目，理解题意。(2)交流解题思路。(3)独立解答，讲评订正。(4)对于可能出现的不同计算方法，请学生说一说哪种方法更简便?(5)补充有关淡水资源的资料，教育学生节约用水。桌布的面积比正方形桌布的面积大多少?学生审题，交流解题思路。独立解答，讲评订正。本节课学习了小数乘分数的意义及其计算方法。小数乘分数既可以把小数化成分数，可以把分数化为小数，也可以直接约分进行计算。要根据算式的特点灵活选用计算方法，达到使计算简便的目的。第七课时分数混合运算和简便计算教学内容：课本第8、9页例6、例7和“做一做”,练习二第5-8题。学习目标知识与技能1、使学生知道整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法也适用，并能运用运算定律进行一些简便运算。2、知道分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。过程与方法在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理及思维的情感态度与价值观在自主探索、合作交流的学习活动中，体会算法的多样性及学习的乐趣。教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。教学难点：根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。教学方法：观察法、迁移法、练习法。教具运用：课件。教学过程一、复习导入。1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的?预设：先算乘、除法，再算加、减法。2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算?预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。3、出示计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。4、说说我们学过哪些乘法运算定律?今天这节课，我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识。二、探索新知(一)分数混合运算出示例题6:一个画框，七米，宽米，做这个画框要多长的木条?1、学生读题，理解题意。师：从题目中你获得哪些信息?求“要多长的木条”就是求什么?3、启发自学，交流收获。教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢?(1)请学生自学教材第9页的内容。(2)指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算4、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么?(在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。)(二)分数乘法的简便计算。学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢?还是有一定的运算规律?2、指导观察，发现规律。观察上面每组的两个算式，它们有什么关系?引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。4、应用规律进行简便计算。(1)出示例题7.(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算三、巩固练习1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。2、教材第9页“做一做”第2题。这道题在计算过程中，先算会使计算更简便。学生填空，然后说一说运用了哪些运算定律。4、练习二第5题。练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。5、练习二第7题。练习前先让学生回忆三角形和梯形的面积计算公式，说明“÷2”可以表示,然后学生独立解答，指名板演，集体订正。6、开发练习：在横线上填上适当的数，使算式可以用简便方法计算。四、学完这节课，你有什么收获?练习二第6、8题。第八课时练习课教学内容：教材练习二第9-17*题。教学目标知识与技能1、复习巩固分数的混合运算和分数乘法的简便计算，并能正确熟练地计算。2、熟练掌握分数的混合运算和分数乘法的简便运算，并能够用于实际问题过程与方法通过专题训练，体验有针对性地解决问题的过程，提高学习效率。情感态度与价值观在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。教学难点：灵活运用所学知识解决问题。教学方法：讲授法、练习法。教具运用：课件教学过程1、复习旧知(1)小数乘分数可以怎样进行计算?(2)分数混合运算的顺序是怎样的?(3)分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便?2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗?乘法交换律()乘法结合律()乘法分配律()今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。1、出示教材第11页“练习二”第9题一个长方形桌面，,宽一个正方形桌面，面积是。长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米?分析：先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米?2、出示教材第11页“练习二”第10题。学生独立完成，教师巡视，注意后进生及学生容易出错的地方。3、出示教材第11页“练习二”第11题。这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。(这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如可以先转化成I再计算。4、出示教材第13页“练习二”第13题分析：可以先求每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，列式是：也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是5、出示教材第13页“练习二”第14题。分析：“其中可回收利用的垃圾占”,表示将“每天收到的70t垃圾”当作单位“1”,单位“1”已知。先要求出每天收的垃圾中有多少吨可回收利用。就是求70白是多少，用乘法计算。然后再求出15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用。答：15天收到的垃圾中有350吨可回收利用。也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用，列式是7o6、出示教材第13页“练习二”第15题尼罗河全长6670km,长江比尼罗河的还长297km.长江全长多少千米?分析：先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长7、出示教材第13页“练习二”第16题。分析：先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出(1)原式可以转化为,由此可以得出，□〈16,所以□里最大可以填整数15.(2)原式可以转化所以□里最大可以填整数6.。由此可得出，□×4<25,〈所以口里最大可以填整数5.8、出示教材第12页“练习二”的第17题。教师读题，学生看题。先给学生一点时间思考一下解题思路，然后请学生主动说一说解题思路，如果没有学生主动说，教师则引导分析题目，并将已知条通过本节课的练习，你还有什么疑问吗?第九课时解决问题教学内容：教材第13-14页例8和“做一做”,练习三第1、2、3题。教学目标知识与技能1、在理解分数乘法意义的基础上，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘分数的意义解决分数乘法应用题。2、使学生学会借助折纸或画图，解决“求一个数的几分之几是多少”的实过程与方法经历解决问题的全过程，体验自主探究、合作交流的学习方法和数形结合情感态度与价值观培养学生的分析能力，发展学生的思维。培养学生认真审题、仔细计算的教学重点：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。教学难点：抓住知识关键，正确、灵活地辨别出单位“1”,归纳解答“求一个数的几分之几是多少”这类应用题的解题思路。教学方法：引导发现法、质疑法、讲授法。教学过程一、复习导入。1、出示题目：六(1)班图书角有故事书24本，科技书的本数是故事书的科技书有多少本?连环画的本数是科技书,连环画有多少本?学生独立解答。组织交流得出：生活中有很多问题都与我们学习的分数乘法有关，今天我们就利用分数乘法来解决生活中的问题。二、创设情境，探索新知。1、揭示课题：我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题(板书：解决问题)(课件出示例8情境图，但不出示问题)这个大棚共480m²,其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地·2、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息?根据题意，完成以下填空。整个大棚的面积是……萝卜地的面积占整个大棚面积的红萝卜地的面积占萝卜地面积的。要求的是3、分析与解答(1)用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。①认识一半用分数表示就.②学生折一折。让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。(2)折出红萝卜地的面积。①交流：怎样折出红萝卜地的面积?(红萝卜地占萝卜地的,也就是占大棚一半的先折出整张纸的一半，再折出一半的再折出一半的②学生动手折一折。③计算出红萝卜地的面积：(3)列综合算式解答。(4)探讨不同的解题方法。①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗?②小组交流。提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗?学生独立思考后进行小组交流。③组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：(1)教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60m²,现在我们能写答句了吗?对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗?(2)学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。(3)组织全班交流。●●可以用下面方法进行检验：,只要学生的检验方法合理，教师都要给予肯定。三、巩固练习1、教材第14页“做一做”。(1)学生独立解答。(2)组织交流。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。2、中国第一长河长江全长6300千米，黄河的长度大约是长江闽江,,的长度大约是黄河闽江全长大约是多少千米?,学生读题，然后独立解答。指名板演，全班讲评订正。,草坪面积占小区面积3、幸福小区面积共8000平方米，绿化面积,草坪面积占小区面积幸福小区草坪面积是多少平方米?学生独立练习，指名板演，订正时让学生明白：要求“草坪面积是多少平方米”就是求小区面积的是多少，与绿化面积没有关系。鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的,鸡的孵化期是鸭的鸡的孵化期比鹅的孵化期少多少天?学生独立完成，指名板演，订正时说说解题思路。师：本题和我们今天学习的内容有什么不一样?复杂在什么地方?四、课堂小结本节课学习了“求一个数的几分之几是多少”这类应用题的解决方法，同学们在做这类型问题时要找准题目中的单位“1”。练习三第1、2、3题。第十课时解决问题(2)教学内容：教材第14、15页的例9和“做一做”,练习三第4-7题。学习目标知识与技能1、使学生认识“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”这类应用题的结构特征，学会利用线段图来分析数量关系。2、使学生掌握解答“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”这类应用题的方法，并会正确解答此类型实际问题。3、培养学生的知识迁移能力和解决问题能力，提高学生的分析能力。过程与方法引导学生整理数量关系，进一步提高学生思考问题的逻辑性。情感态度与价值观通过数学知识的应用，感受数学知识与实际生活之间的密切联系，体验运用数学解决实际问题的乐趣。教学重点：了解“求比一个数多(少)的问题的解题思路和解题方法几分之几的数是多少”这类应用题的结构特征；能熟练地画出线段图，并正确分析数量关系。教学难点：正确分析数量关系，比较熟练地画出线段图；归纳出“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”这类应用题的解题思路。教学方法：启发式教学法、讲授法、画图法。教具运用：课件、直尺。教学过程一、复习导入。1、读题并说出单位“1”。(1)黑兔只数是白兔的(2)黑兔只数的等于白兔只数。(3)苹果的数量相当于梨的(4)苹果树占果园面积的(5)钢笔的价钱比圆珠比贵(1)小红有120元压岁钱，买文具用“买文具用了多少钱?,(2)汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车火车每小时比汽车多行多少千米?二、探索新知●●1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年婴儿每分钟心跳多少次?(1)学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。(2)分析与解答。①找单位“1”。提问：题目中是把谁看作单位“1”?(青少年每分钟心跳的次数)②画线段图进行分析。交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中教师结合学生的交流情况板书线段图：学生结合线段图，在小组内交流解题思路。④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。=135(次)(3)回顾与反思。=135(次)①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。②检验计算结果的合理性。先让学生自主检验，再组织交流汇报。先算婴儿每分钟心跳次数比青少年多多少次：135-75=60(次);再算多出2、教材第15页“做一做”(1)学生读题，理解题意。(2)介绍有关“噪音危害”的知识。噪音给人带来生理和心理上的危害：损害听力；有害人的心血管系统；影响人的神经系统，使人急躁易怒；影响睡眠、造成疲倦。噪音量(分贝)对人体影响：0-50分贝：舒适，细语声；50-90分贝：妨碍睡眠、难过、焦虑；90-130分贝：耳朵发痒、耳朵疼痛；130分贝以上：耳膜破裂、耳聋。教师巡视，辅导有困难的学生。(3)学生尝试画线段图进行分析与解答。(4)组织全班交流。3、小结。“已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数”的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”,然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。甲车速度是80千米/时，乙车比甲车快乙车速度是多少?学生读题，画出线段图，分析数量关系，列式求解。教师订正。四、全课小结通过本节课的学习，你有什么收获?对新知识又有什么感受呢?练习三第4-7题。第十一课时分数乘法的整理和复习教学内容：教材第17页整理和复习，第18页练习四。过程与方法情感态度与价值观让学生充分体会到数学的应用价值，培养学生良好的学习习惯。教具运用：课件一、汇报本单元内容回忆整理方法师：我们已经学习了“分数乘法”这一单元的内容，今天这节课我们就对这些知识进行整理。大家回忆一下我们应该怎么进行知识的整理和复习?学生回忆单元整理与复习的方法(先将学过的知识呈现出来，再不断地补充完善，进而找到知识之间的联系，最后应用知识解决问题)师：下面我们就按照这个环节来完成本单元的整理。1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识?(小组内说一说，适当的时机师生进行点评)2、学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。分数乘整数求几个相同分数和的简便运算计算方法：分子相乘的积作一个数乘分数求一个数的几分之几是多少分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用灵活运用运算定律，可以使乘法结合律a·b·c=a·(b·c);乘法分配律(a+b)·c=a·c+b·c;解决问题1、求一个数的几分之几是多少。2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少。1、“整理和复习”第1题。学生先独立计算，教师订正，再说一说分数乘法是怎样计算的。2、“整理和复习”第2题。学生先独立计算，教师订正，指名学生说一说运用了什么运算定律。3、“整理和复习”第3题。学生读题，说一说这道应用题属于哪一类型的题以及相应的解题思路。然后学生独立完成练习，教师巡视指导，注意反馈信息，教师提出学生仍存在的问题，并给出解决方法。采取两人一组互相订正的方法，要求找出：错在哪里?应当怎样想?怎样更正?4、练习四第1题。学生独立完成练习，集体订正。教师引导比较每组题结果的大小，注意观察相应的因数，并提问：你发现了什么?小组讨论交流发现的规律并总结汇报，5、练习四第4题。学生独立完成，请几位学生说一说解题思路，教师订正。饭店买来面,第一天用去这批面粉的第二天又用去了两天共用去面粉多少吨?学生独立练习，指名板演，请学生说一说解题思路。重点让学生明白第一天用去的面粉质量不知道，只知“用去了这批面粉的,第一天用去的面粉就是是多少；第二天用去的面粉质量已知，不需要再计算。就是的四、课堂小结。本单元结束了，你有什么收获?练习四第2、3、5题。第二单元位置与方向教材简析本单元教学内容包括：描述物体在平面图上的具体位置，根据物体所在方向和距离确定物体的具体位置，以及描述物体移动的路线，通过实际案例来解决一些问题。这些知识都是学生进一步学习的重要基础。通过本单元的学习，学生可以将所学习的确定问题位置的方法运用到实际生活中，帮助自己解决一些实际学情分析在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向”的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角度认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。1.在具体情境中让学生初步理解北偏东(西)一定角度、南偏东(西)一定角度等的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定问题位置的科学性。2.引导学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养学生的观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。3、帮助学生感受数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象、解决日常生活问题的意识。过程与方法经历学习、分析、运用等过程，发展学生推理的能力、总结概括的能力，并使学生能综合运用所学的位置与方向的知识解决实际生活中的问题。情感态度与价值观培养学生对知识的迁移能力，体验数学活动的科学性和实用性。通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。教法与学法根据本单元教学内容的特点和学生的认知特点，在教学中，教师要给学生创设丰富的生活情境。用实际生活中的数学唤起学生的学习兴趣，鼓励学生自主探究、合作交流，引导学生寻疑质疑，让学生经历用语言描述物体位置及物体引导路线的过程，培养空间观念，提升解决问题的能力。课时安排本单元4课时第1课时：位置与方向教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P19～P21例1、例2及相关练习。1.结合具体情境使学生理解方向和距离的具体含义，会根据方向和距离确定物体的相对位置，体会位置关系的相对性。2.让学生在自主探索、合作交流中学会如何根据方向与距离在图上标出物体位置，并能绘制出简单平面示意图。3.让学生经历知识的形成过程，在实践活动中体验坐标思想，培养动手操作能力，发展空间观念。4.通过解决实际问题，让学生体会确定位置在生活中的应用价值，激发学教学重点：理解方向和距离的具体含义，能根据方向和距离确定物体位置，绘制教学难点：描述任意角度的具体方向，体会位置关系的相对性。教学方法：引导法、谈话法、情境教学法。教学准备：课件，学具。一、创设情境，引发思考师：每到夏季，咱们浙江沿海一带就进入台风多发季节，台风过境时常会给人们的生产、生活造成一些影响。瞧，今早气象专家发现：在A市东南沿海方向已形成一股较强台风，这股5号台风将直接影响A市。(课件出示信息)1.请帮助气象专家在图上标出台风中心的位置。预设：一片范围都可能，引导学生理解东南方向只是一个大概的方向，无法确定具体位置。(课件演示：以A市为观测点，出示上北下南，左西右东四个方向标志)2.揭题：气象专家经过精密测量，确定了台风中心位置。(课件出示台风中心位置)现在你能准确描述它的位置吗?今天这节课我们将继续研究这个问题——位置与方向。(板书课题：位置与方向)【设计意图：数学问题就是在一个个认知冲突中自然生成的。教师通过创设生动的现实情境，让学生用学过的有关方向的知识来解决实际问题，引发学生认知冲突，从而生成新的问题——如何确定具体位置，激发学生求知欲。】二、实践感悟，探索新知(一)学习根据方向和距离确定位置1.理解方向(1)师：我们怎样才能准确描述台风中心的位置呢?说说你的想法。预设：①与哪个方向更接近；②与A市之间的距离；③角度；④数对(经(2)在练习纸上利用手中的测量工具，先测量，再介绍。(课件标出台风中心位置)反馈：集体交流自己的发现，要求边指图边说清位置。教师预设：生1:东南30°方向。(引导正确表述“东偏南30°”,并结合课件动态演示，理解含义：以正东方向为基准，向南偏30°。)生2:南偏东60°方向。(师加以引导：在生活中，我们一般先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的那个方位。)生3:东偏南30°方向，距离是6厘米。(可进一步引导：为什么还要确定距离?)(3)操作活动。请以教室为观测点，指出“东偏南30°”方向。(引导用2.确定距离(1)师：确定了方向，现在位置确定了吗?为什么?(引导学生发现：A市的东偏南30°方向上有无数个点，只依据方向不能确定(2)师：A市的东偏南30°方向上的点太多了，如果你沿着A市的东偏南30°一直找下去，可能会找到6号台风、7号台风。看来光有东偏南30°的方向还是不行，还得有一个什么条件?(生述，师板书：距离)(3)(课件出示)经测量，台风中心距离A市600千米。现在请看着图完整地说明5号台风中心的具体位置。3.小结：回顾一下，我们刚才是怎样确定5号台风中心的具体位置的?4.巩固新知【设计意图：在探索新知的过程中，教师给予学生较多的思考空间，在不(二)学习根据方向与距离标出位置1.理解信息。看信息，说说它的含义。(课件出示：6号台风中心在A市南偏东30°方向，距离是600km)2.讨论方法：说说在图上标出物体位置时，应先找准什么(观测点),再确定什么(方向),最后确定什么(距离)?3.尝试画图：学生尝试绘制出6号台风中心的位置，教师巡视指导。(1)南偏东30°怎么画?引导学生明确靠近哪个方向就以哪个方向为基准，即量角器的0刻度线与靠近的方向对齐。(课件演示方法)(2)怎样在图上表示出600千米?(引导学生用一条1厘米长的线段表示100千米，初步了解线段比例尺，知道可用注有数量的线段表示地面上相对应的距离)5.小结：说说如何确定某点在图上的位置，应注意什么?【设计意图：考虑到学生已有了关于方向的知识基础，并具备一定的作图(三)观察比较，内化理解让学生说说5号、6号台风中心的位置间的联系与区别。引导学生结合图示【设计意图：通过观察比较，加深学生对“东偏南30°”与“南偏东30°”(四)综合应用：如果你是A市市民，你最担心什么情况发生?根据信息预测台风到达情况。(课件出示信息：5号台风中心正以20千米/时的速度沿直线向A市移动；6号台风中心正以25千米/时的速度沿直线向A市移动。)【设计意图：结合现实情境，让学生再次感受确定位置在生活中的作用，(一)基础练习1.练习五第1题(课件出示)出示地图，先让学生找一找首都北京的位置，再让学生用量角器量出这些北京的位置关系，可以继续在地图上测量，并在小组内说一说。【设计意图：通过呈现我国省会城市及直辖市的分布图，帮助学生巩固确2.练习五第4题(课件演示)(1)先独立完成，再集体反馈。重点讨论：学校在小刚家的方向上，距离是米。思考：以什么为观测点，方向如何确定?提问：这道题当中的两个设问有什么不同，你是怎么想的?(2)用两种方式描述出其他同学家的位置。引导学生归纳位置关系的相对性：它们的观测点不同，所以方向相对，角度相同，距离相(3)请尝试描述出你家与学校的位置。【设计意图：巩固用方向与距离确定位置的知识，并在观察分析中引导学(二)提升练习(练习五第7题)反馈时，回顾确定物体位置的三要素：观测点、方向(角度)、距离，重点【设计意图：让学生运用所学知识绘制平面示意图，进一步掌握示意图中(三)综合应用(练习五第6题)2.再给出一个点(5,5),让学生确定它的位置。预设：用数对；用方向3.比较两种确定位置的方法有什么联系与区别?(引导学生小结：需要用【设计意图：让学生综合运用“数对”和“方向与距离”两种确定位置的1.这节课我们学习了什么,你有什么收获?还有什么疑问?今天我们学习了用方向和距离来确定物体的位置，其实大到野外勘察，小2.课外延伸在纸上按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，并说明各个主要建筑、主要活动场所的位置。【设计意图：通过绘制校园平面示意图的练习，把生活中的物体方位与平面图中的物体方位联系起来，让学生体会确定位置在生活中的应用，激发学生的第2课时：位置与方向教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第22页例3及相关练习。2.通过描述和画简单的路线图，培养空间观念。3.使学生通过生活实例的学习，感受数学与生活的紧密联系，学会在教学难点：根据描述的路线，自己画出路线图。(1)医院在图书馆偏的方向上，距离是米；(2)图书馆在医院偏的方向上，距离是米；(3)动物园在图书馆南偏西20°的方向上，距离是600m。请在平面图上反馈：第(1)题和第(2)题的区别是什么?动路线吗?(1)师：从台风生成地到第一站，台风是怎么变化的?师：沿正西方向移动，你是怎么判断出来的?师：移动了540km,你是怎么知道的呢?师：从台风生成地到第一站，我们把哪个点作为参照点?生：把台风生成地作为参照点，发现台风向正西方向移动了540km。(PPT课件演示：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540km)(2)师：到了第一站之后，台风改变方向了。(PPT课件演示：然后改变方向)。它是怎么改变方向的、移动了多少距离呢?生：向西偏北30°方向移动了600km,到达A市。师：西偏北30°方向是怎么看出来的?移动600km又是怎么知道的?师：也就是说我们现在把哪个点作为参照点了?师：同意他说的吗?再请个同学来说一说。(PPT课件演示：向西偏北30°师：我们刚才描述台风第一次移动时是把哪个点作为参照点的?我们发现两(3)师：到达A市后，台风又改变方向了，接下来是怎么变的呢?(PPT生：向北偏西30°方向移动200km,到达B市。师：同样他说的吗?再请同学来说一下。师：这次把哪个点作为参照点?(PPT课件演示：向北偏西30°方向移动师：最后又改变方向了，怎么移?(PPT课件演示：最后又改变方向了，向正西方向移动100km。)路线图。)在描述台风移动路径时，要注意什么问题?距离(PPT演示)4.练习。教材第26页练习五第8题。(1)根据上，面的路线图。说一说小玲从家去书害和回来时所走的方向和方向时间离场→书店7分书店一商场8分全程(1)先独立完成表格的第一行和第二行，集体校对答案。(2)独立完成表格的第三行。反馈时提问：书店到商场，以哪个点为参照点?东偏北45°或北偏东45°是怎么得来的?(3)独立完成表格的第四行。反馈时提问：商场到小玲家，以哪个点为参照点?东偏南30°是怎么得来的?(4)完成第2个问题，要求平均速度得先知道什么?怎样计算平均速度?教材第22页“做一做”。根据同伴的描述，画出路线示意图。我向正南方向走50m到路口，再向南偏西约30°走100m到公园。1.讨论：要画这个示意图，首先得确定什么?3.展示学生作品，请学生分析自己画的方法。重点解决：“向正南方向走50m到路口”以哪个点为参照点?“再向南偏西约30°走100m到公园”以哪个点为参照点?教材第26页练习五第9题。“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km,最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。”(1)锻据上面的捕述，把公共汽车行驶的路线图画完壁，(2)根据路线图，说一说公共汽车沿原路返同时所行驶的方向和路程。1.独立完成第(1)题，集体校对。2.第(2)题：根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程(同桌交流，最后全部交流)。这节课学习了什么?在描述路线图时，要特别注意什么?第三课时：练习课教学内容：课本对23-27页练习五第3、6、7、10题。1、通过练习让学生进一步理解北偏东(西)、南偏东(西)等含义，会用方向和距离描述物体的位置，感受方向和距离确定物体位置的科学性。2、让学生感受数学和生活的密切练习，进一步增强用数学的眼光观察生活过程与方法引导学生经历解决问题的过程，进一步培养学生的过程能力、识图能力和情感态度与价值观培养学生对知识的迁移能力，体验充满探索和创造的数学活熟练运用北偏东(西)、南偏东(西)等表示物体的位置；能够绘制解答地图，并能描述物体方位；会描述路线图并能绘制行走路线。一、复习回顾我们学过哪些方向?怎么根据方向和距离确定物体的位置?物体的具体位置可以通过所给的方向来确定吗?怎样描述和绘制物体的路线图?确定物体的位置方向和距离两个条件缺一不可，观测点要找准。1、练习五第7题。(1)学生读题，说一说问题属于哪一类型的题以及相应的解题思路。(2)学生独立完成练习，教师巡视指导，注意反馈信息。(3)教师提出学生仍存在的问题，并给出解决方法。(4)采取两人一组互相订正，要求指出错误。2、练习五第10题。(1)先引导学生读题，理解题意。要画出路线示意图，应先确定什么?组织学生议一议，使学生明确：先确定你出发时的位置，确定1cm代表多长距离。(2)组织学生小组合作并画一画。(3)展示各小组画出的路线示意图，全班评价并订正。3、练习五第3题。学生先独立测量，教师指名回答，并说一说测量的步骤，集体订正。4、练习五第6、9题。第6题：学生独立完成练习，集体订正。第9题：学生独立完成，请几位小数说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方本单元结束了，你有什么收获?第四课时：单元测试第三单元分数除法教材简析本单元教学内容主要包括：倒数的认识，分数除以整数，整数、分数除以通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了分数乘除在解决实际问题方面的应用，提高了学生解决问题的能力。两方面的收获，都将在进一步的学习中学情分析六年级的学生已初步具备了抽象思维的能力，因此对于学习分数除法在思想上已经有了准备，但对于分数除法的认识还是空白的。不过在这之前，学生已经有了整数四则运算、分数的意义和初步认识、同分母分数加减法以及分数乘法的学习，对学习分数除法已经做好了充分的知识准备。而且，在生活中我们经常会碰到类似分数除法的具体问题，结合这些生活经验，让“分数除法”这一新知，建构在生活经验之上，对学生理解和掌握分数除法尤为重要。知识与技能1、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。2、使学生在具体情境中，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算。3、使学生学会用分数除法来解决相关的实际问题。4、让学生在具体生动的情境中感受学习数学的价值，提高学生综合运用知过程与方法经历观察、推理等过程，发展合情推理和总结概括的能力。掌握分数除法的计算方法，能综合运用所学的分数除法知识解决实际生活中的问题。情感态度与价值观培养学生的知识迁移能力，通过充满探索和创造性的数学活动，使学生感受数学的魅力，通过学习数学的兴趣。分数除法的计算方法。让学生学会用分数除法来解决相关的实际问题。分数除法的算理理解。解决问题时弄清数量关系。教法和学法在教学过程中，教师要选择合适的情境，创设有趣的教学活动启发引导学生去探究问题、发现规律、归纳方法；要引导学生类比分数乘法的计算方法。本引导学生利用生活经验去发现方法，建立模型。本单元11课时第一课时倒数的认识教学内容：教材第28页例和“做一做”,第29页练习六的习题。教学目标：知识与技能1、引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义。2、掌握求一个数的倒数的方法。过程与方法通过探究发现的活动过程，使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。情感态度与价值观渗透事物都是普遍联系的启蒙教育。教学重点：理解倒数的意义，会求一个数的倒数。教学难点：用倒数的意义求小数的倒数。教学方法：对话法、比赛法、迁移法。教学准备：课件。教学过程一、情境导入，解读目标。同学们，每天和你接触最多的人是谁?同桌!这是你们学生时代很特别的一种关系。共同学习，互相帮助，一起成长，最后成为最知心的好朋友。在数学的数字世界也有一些特别的关系，我们一起来学习吧!二、用心思考，探究发现。(一)揭示倒数的意义。1、先计算，再观察，想一想，这一组算式有什么特点?预设：乘积都是1。师：对，今天我们要研究的就是乘积是1的两个数，你们还能写出乘积是1的两个数吗?30秒写出乘积是1的任意算式。学生交流汇报。3、师：像这样的乘积是1的两个数互为倒数。黑板上所写的算式的积都是1,所以算式中两个数互为倒数。比如和乘积是1,我们就说乘积是1,我们就说和4、师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢?“互为”是什么意思呢?你是怎样理解这两个字的?总结：倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说一个数是另一个数的倒数，而不能说某一个数是倒数。5、那么,我们来巩固一下倒数的含义。的积是1,我们就说…5、那么,我们来巩固一下倒数的含义。同桌合作：一个写乘积是1的算式，另一个用倒数表达算式中两个数的关小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。(二)探索求一个数的倒数的方法。1、思考：互为倒数的两个数有什么特点?根据这一特点你能写出一个数的倒数吗?小结：求一个数的倒数，可以把分子、分母交换位置。2、出示例1,学生独立完成。质疑：1的倒数是几?0的倒数呢?为什么?3、0.5的倒数是多少?师生共同总结：求一个分数的倒数，只要把分子、分母调换位置；求一个整数的倒数，可以把这个数看成分母是1的分数，然后再调换分子、分母的位置；求一个小数的倒数，可以把这个数先化成分数，再将分子、分母调换位置。1、课本第28页“做一做”。学生独立完成，教师巡视，并指明板演。(注意学生的书写格式是否正确)2、说说下面每组数的倒数，再看看你能发现什么。(1)的倒数是()(2)的倒数是()的倒数是()的倒数是()的倒数是()1.2的倒数是()的倒数是()9的倒数是()的倒数是()14的倒数是()由学生说出各数的倒数，然后组织学生探究规律。3、练习六第1题。学生独立完成，教师巡视，看学生找的对不对，存在什么问题。4、练习六第2题。学生独立完成，教师巡视。集体订正时，让做得比较快的学生说一说是怎样判断的，并说说自己的理由。5、练习六第4题。学生独立完成。集体订正后问：根据刚才的练习你发现什么?6、练习六第5题。学生小组交流，然后汇报。通过今天的学习，你有什么收获?还有什么问题吗?练习六第3题。第二课时分数除以整数教学内容：课本第30页例1和“做一做”,练习七第1-4题。教学目标：知识与技能1、引导学生在具体的情境中借助已有的经验理解分数除法的意义。2、掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。过程与方法通过富有启发性的问题情境和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，培养计算技能。情感态度与价值观在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。教学重点：分数除法意义的理解及分数除以整数的算法的探究。教学难点：分数除以整数的算理。教学方法：启发式教学法、迁移法。教学准备：多媒体课件、长方形纸片。教学过程一、复习导入。1、说出下面各数的倒数。学生口答，然后说一说如何求一个数的倒数。2、根据算式31×25=775写出两道除法算式。师：你是怎么想的?计算：,根据这个算式你能很快知道：师：你又是怎么想的?明确：分数除法的意义与整数除法的意义一样：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。3、师：你会计算这样的除法式题吗?今天我们就来研究这样的内容。平均分成2份，每份是这张纸的几分之几?学生根据已有经验列式：2、动手操作，理解算理。认真独学书本第30页例1,弄清算理，再完成下面题目。)种方法得到的。方法一：用计算，就是把4个()平均分成2份，每份计算，每份就是()的()。2、观察方法二等号两边有什么联系?(提示：2和是什么关系)这个联系可以使我们在计算时，可以转化2的()。3、拿出课前准备的长方形纸折一折，并试着在稿纸上用上面的两种方法计算发现第()种算法计算较简便，适用范围更广，请用这种方法填写书本第30页下面的例1最后一个算式。4、比较两种方法，进行方法优化。组织学生对两种计算方法进行比较，通过交流发现：方法一有一定的局限性，有时分子除以整数除不尽时，这种方法就很麻烦；方法二是运用转化的思想把分数除法转化为以前学过的分数乘法来解决，方便快捷，具有一般性，是比较好的方法，值得推广、运用。5、总结分数除以整数的计算方法。先让学生总结、归纳，试着说一说，然后再交流。从上面例子中，我发现一个规律，即分数除以整数(0除外),等于分数()这个整数的()。1、计算下面各题。(“做一做”)学生独立在书上完成，指名口答。2、练习七第1题。先让学生独立在教材上填空，再让学生说一说，根据什么得出除法算式。3、练习七第2题。先组织学生观察左右两题之间的关系，交流后让学生填一填。已知两个因数的积是其中一个因数是14,求另一个因数是多少?学生独立解答，指名板演，集体订正。让学生读题，了解题意。师：已知正方形的周长，怎么求它的边长?学生独立解答，指名板演。今天这节课你有什么收获?练习七第3、4题。第三课时一个数除以分数教学内容：课本第31-32页例2、例3和相应的“做一做”,练习七第5-8题。知识与技能1、通过参与整数、分数除以分数计算方法的推导过程，理解整数、分数除以分数的算理。2、掌握整数、分数除以分数的计算方法，并能熟练地进行运用。过程与方法让学生经历探索整数、分数除以分数的计算方法的过程，体验归纳推理的情感态度与价值观感受数学来源于生活，又应用于生活，体会学习数学的乐趣。教学重点：整数、分数除以分数的算理。教学难点：理解一个数除以分数的算理。教学方法：启发式教学、画图法、引导法。教学准备：课件教学过程一、复习导入1、口算(请说出计算方法)2列式(说说数量关系)红红5分钟走了200米，平均每分钟走多少米?学生口头列式，并说一说数量关系。小时里有()个小时，1小时有在之前的学习中，我们已经学习了分数除以整数的分数除法，这节课，我们就来学习一个数除以分数的计算方法。二、探索新知(一)理解题意，列出算式。1、课件出示：小小时走了2km.小红谁走得快些?,阅读与理解：学生读题，说说题目的意思。2、列出算式，并说说是根据什么数量关系来列算式的。(二)探索整数除以分数的计算方法。1、怎么计算呢?教师先在黑板上画一条线段。问：怎样在图上表示小时走了2km”这个已知条件?学生独立思考，小组讨论。问：“1小时走多少千米”,在图上怎样表示?学生小组交流，教师指名学习汇报，并根据学生汇报板书：小时走2km问：要求1小时走多少千米，根据线段图该怎样推想呢?可以先求什么?图上哪一段表小时走的路程?(教师在图上左边的一段上面注明小时走问：怎样习小时走了多少千米?启发学生说出小时里有2个小时，2个小时走了2千米，用2÷2就小时走的千米数。问：2÷2也就是求2的几分之几?可以怎样写?问：现在已经求出小时走的路程，怎样求1小时走的路程?启发学生说出：1小时里有3小时走的路程乘3。问：想一想，根据乘法结合律，还可以怎样写?启发学生得出：2问：根据上面的推想过程，转化成用什么方法计算了?2、观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?(三)探索分数除以分数的计算方法。1、让学生尝试计算鼓励学生尝试计算：我们已经会计算整数除以分数了，分数除以分数的计算你们自己试试看。提问：为什么写成(四)小结计算方法。通过上面的计算，你发现了什么?你会用自己的方式表示你发现的规律吗?(除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数)为什么要不为0的数?1、“做一做”第1题。让学生独立完成，教师巡视，注意帮助有困难的学生，发现错误要及时纠正，做完后集体订正。2、“做一做”第2题。学生独立完成，要求写出具体计算步骤。请几位学生板演，集体订正，边订正，边回顾算理。3、判断。学生独立判断，并说明判断的理由。4、“做一做”第3题。以抢答题的形式出现。师：怎样判断商是大于被除数还是小于被除数?这节课我们共同研究了哪些知识?整数、分数除以分数的计算方法是什么?练习七第5-8题。第四课时分数乘除混合运算教学内容：课本第33页例3和“做一做”,练习七第9-12题。知识与技能1、掌握分数乘除混合运算的顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并能用分数乘除混合运算解决问题。2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。过程与方法在解决问题的过程中完成对计算方法的探索，培养学生的观察、分析、比较、归纳能力。情感态度与价值观通过参与数学活动获得成功的体验，激发学生对数学学习的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的信心和兴趣。教学重点：掌握分数混合运算顺序，能正确地进行计算。教学难点：培养学生的迁移类推能力，提高计算能力。教学方法：启发式教学法教学准备：课件学生独立计算，指名板演，集体订正。(1)每盒果汁升，每杯可装果汁升，一盒果汁能装多少杯?(2)每盒果汁升，有3盒果汁，一共有多少升果汁?这节课，我们继续学习与分数乘除法相关的问题。二、探索新知1、课件出示教材第33页例3情境图，引导学生理解图意。(1)引导学生读题，理解题目意思。(2)从图中可以知道哪些信息?这些信息之间有什么关系?通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息?2、讨论解决问题的策略。(1)怎么解决这个问题呢?自己先想一想，看能不能把结果算出来。(2)引导学生交流：你是怎么想的?先算什么?再算什么?A、如果先求每天吃多少片，怎么想?怎么算?指名学生口答。B、如果先求一盒药可以吃几次呢?指名学生口答。(2)指名汇报，根据学生的汇报板书：12÷(3)让学生尝试计算第1个算式。教师可适时提示：整数混合运算中，有括号的要先算……(括号里面的)(4)教师板书规范计算过程。4、探究分数连除转化为分数连乘。这个算式是分数连除，怎么算?(2)学生独立计算后讨论算法，教师提示：可先化为分数连乘再计算。指名学生汇报计算过程。5、讨论：分数连除或乘除