湖南省衡阳市鸡笼中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省衡阳市鸡笼中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．125 D．﹣131参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=?（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a7=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1+128=125．故选C．2.设函数,若函数有两个极值点,则实数m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A当时,,所以.令,得,设，所以在上单调递减,所以当时,有一个极值点;当或时,无极值点;当时,,所以.令,因为不是极值点,所以,记.因为,所以在和上单调递减,在上单调递增,所以当时,有一个极值点;当时,无极值点;当时,有两个极值点.综上所述,实数的取值范围是,故选A．3.若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.A.（-1，1）

B.（-1，-1）

C.（1，1）

D.（1，-1）参考答案：A略4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log2a）+f（loga）＞2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（，2） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（，+∞）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数的定义将所给不等式转化为不等式f（log2a））＞f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（log2a）+f（loga）＞2f（1）?2f（log2a）＞2f（1）?f（|log2a|）＞f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（|log2a|）＞f（1）?|log2a|＜1，解可得＜a＜2；即实数a的取值范围是（，2）；故选：A．5.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．3参考答案：B略7.某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

A.3种B.6种C.9种D.18种参考答案：C

【知识点】计数原理的应用．J1解析：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C【思路点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果.8.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

）A．（1，2） B．

C．

D．参考答案：D略9.多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（） A． B． C． D． 参考答案：C略10.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体

的体积是___________。参考答案：12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为

.参考答案：13.甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．参考答案：14.已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．15.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，

当天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片：

小赵说：只要不是B就行；

小张说：B，C，D，F都行；

小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；

小刘说：除了E之外，其他的都可以

据此判断，他们四人可以共同看的影片为____参考答案：【知识点】集合运算.

A1D

解析：小赵可以看的电影的集合为：{A,C,D,E,}，小张可以看的电影的集合为{B,C,D,E}，小李可以看的电影的集合为：{A,B,D,E}，小刘可以看的电影的集合为：{A,B,C,D}，这四个集合的交集中只有元素D，故填D.【思路点拨】分别找出小赵、小张、小李、小刘四人各自可以看的电影的集合，然后求这些集合的交集即可.

16.为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.15x+0.2．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加万元．参考答案：0.15【考点】线性回归方程．

【专题】应用题．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加的数字，得到结果．【解答】解：∵对x的回归直线方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案为：0.15．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确．17.等差数列前n项和为，已知，

，则=_______.参考答案：4028略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：,记y＝f(x)．

（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若对任意不等式恒成立，求实数a的取值范围：（Ⅲ）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．参考答案：(2)∴原不等式为得或①……4分设依题意知或在x∈上恒成立，∴与在上都是增函数，要使不等式①成立，当且仅当或∴，或．……8分(3)方程即为变形为

令?，?

……10分列表写出，，在[0，1]上的变化情况：0(0，)(，1)1

0

单调递减取极小值单调递增……12分显然?(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值．现在比较与的大小；∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使即实数b的取值范围为……14分19.在极坐标系中，射线与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为：，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy．（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）求出点A极坐标，即可求点A的直角坐标，求出椭圆的直角坐标方程，即可求椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求出向量的坐标，即可求的最大值．【解答】解：（Ⅰ）射线与圆C：ρ=2交于点，点A的直角坐标；椭圆Γ的方程为，直角坐标方程为，参数方程为（θ为参数）；（Ⅱ）设，∵E（0，﹣1），∴，，∴=，当sin（θ+α）=1时，的最大值为．【点评】本题考查三种方程的转化，考查向量知识的运用，属于中档题．20.（本小题满分13分）已知函数处取得极值，且在点的切线斜率为2．（l）求a、b的值（2）若关于x的方程上恰有两个不相等的实数根，求

实数m的取值范围，参考答案：(1)解：,∴,解得：

(2)解：由(1)知，∴即设，则,∴g(x)在上递增，在上递减,∴，，

为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根，则解得：

略21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，求的值。参考答案：（1）由已知，……………4分所以的最小正周期为，值域为.

……………6分（2）由（1）知，所以.

……8分所以，……………12分

或由得：……8分两边平方得：，所以。……12分22.已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。参考答案：解：（1）