湖南省怀化市新晃侗族自治县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市新晃侗族自治县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上的图像大致为（

）

A

B

C

D参考答案：C2.如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（

）A．最大值为8

Ｂ．是定值6

Ｃ．最小值为2

Ｄ．与P的位置有关参考答案：B设BC的中点为D，的夹角为，则有。3.设变量x,y满足约束条件,则的最大值为(

)A.-2

B.2

C.3

D.4参考答案：C4.函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：

男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由卡方公式算得：K2≈7.8附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表：得到的正确的结论是（）A．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】由题目所给数据，结合独立检验的规律可作出判断．【解答】解：∵观测值k2=7.8＞6.635，∴在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：C．6.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1参考答案：D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AF⊥x轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.7.原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有--------------------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.、设为实数，则“”是“”的…（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：D9.已知为内一点，满足,,且,则的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知曲线在点处的切线方程为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：，将代入得，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：-4略12.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

参考答案：113.若正实数x，y满足(x+y)2－1＝xy，则x＋y的最大值是________．参考答案：14.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．直线A1E与GF所成角等于__________．参考答案：略15.直线y＝x－1上的点到圆x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距离为_______．参考答案：－1略16.设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_________________.

参考答案：略17.分别从集合A=和集合B=中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，(Ⅰ)求圆O的方程；(Ⅱ)若已知点P(3,2)，过点P作圆O的切线，求切线的方程。参考答案：解：(Ⅰ)设圆的方程为x2＋y2＝r2，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r＝＝2，∴圆的方程是x2＋y2＝4；(Ⅱ)∵|OP|＝＝>2，∴点P在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离。故可设所求切线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y＋2－3k＝0.又圆心为O(0,0)，半径r＝2，而圆心到切线的距离d＝＝2，即|3k－2|＝2，∴k＝或k＝0，故所求切线方程为12x－5y－26＝0或y－2＝0。略19.已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③函数在[8，10]单调递增；④若关于的方程在[一6，一2]上的两根为，则。以上命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④

20.已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.参考答案：（1）.（2）证明见解析【分析】（1）设，几何关系代数化，得到，化简即得解；（2）设AB的直线方程为，与椭圆联立得到M点坐标，表示直线ON方程，验证M在ON上即可.【详解】（1）设,则化简得（2）设AB的直线方程为则NF的直线方程为联立得∴直线ON的方程为联立得设,,则设AB的中点为,则∴∴将点M坐标代入直线ON的方程∴点M在直线ON上

∴点M平分线段AB【点睛】本题考查了直线和圆锥曲线综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21.已知，且（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）在△ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立，求的取值范围.参考答案：22.（本小题满分12分）己知数列的前项和为，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，试比较的大小；参考答案：（1）由………1分由则即……………4分是首项及公比均为的等比数列。………………