湖北省武汉市二七民族中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市二七民族中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1,2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么()(注：标准差s＝，其中为x1，x2，…，xn的平均数)A.1＞2，s1＞s2

B.1＞2，s1＜s2C.1＜2，s1＜s2

D.1＜2，s1＞s2参考答案：C略2.已知是定义域为[－3,3]的奇函数,当时,，那么不等式的解集是

A.[0,2]

B.

C.

D.

参考答案：B3.函数的大致图象是（

）参考答案：C4.设集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也条件

参考答案：B5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数的值域为（

）A.{0,1}

B.{0}

C.{-1,0}

D.{-1,0,1}参考答案：C6.设函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)参考答案：D7.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在参考答案：A略8.已知，，，则（）A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．【解答】解：==+5=，∴M，N，Q三点共线．故选：B．9.执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=1，y=1，k=0时，s=x﹣y=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1时，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2；x=s=﹣2，y=t=2，k=2时，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0；x=s=﹣4，y=t=0，k=3时，循环终止，输出（x，y）是（﹣4，0）．故选：B．10.已知角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角的终边经过点,所以到原点的距离为根据三角函数定义得到：，；故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为__________________．参考答案：略12.已知是两个相互垂直的单位向量，则

．参考答案：13.f（x﹣1）的定义域是[，9]，则函数的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，3]【考点】对数函数的定义域．【分析】由函数f（x﹣1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式，求解不等式组的解集得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）的定义域是[，9]，即x∈[，9]，∴x﹣1∈．f（x）的定义域为．由，解得：1＜x≤3且x≠2．∴函数的定义域是（1，2）∪（2，3]．故答案为：（1，2）∪（2，3]．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．14.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．15.已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)≤2x─4对任意的x∈[2,t]恒成立，则实数t的最大值为_________________.参考答案：416.若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是____________

参考答案：略17.设=tan成立，则的取值范围是_______________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）若，求函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：ⅰ）若，即时，函数在的最大值为，化简得，解得，符合题意；

………11分ⅱ）若即时，函数在上单调递增，最大值为，解得，不合题意，舍去．……13分综上所述，存在使得函数在上的最大值是4，且．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状.参考答案：（1）；（2）等边三角形.【分析】（1）由题意根据正弦定理化角（2sinC﹣sinB）cosA＝sinAcosB，由A＝π﹣（B+C），根据诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函数辅助角公式，将f（x）化简为，求出取最大值时B的值为，从而判断三角形的形状.【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得.整理得.所以.在中，.所以.（2），当，即时，有最大值是.又为等边三角形.【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用以及三角函数辅助角公式，属于基础题.20.求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可。（2）利用配凑把打开即可。【详解】解：（1）原式（2），，又，，，，【点睛】本题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用。辅助角公式。21.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．解答： 解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=点评： 本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．22.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．参考答案：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分

因为-π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分

（2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由题意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分

所以函数y