广东省揭阳市华侨中学实验学校高一数学理测试题含解析

广东省揭阳市华侨中学实验学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各进制数中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）参考答案：A【考点】进位制．【分析】利用其它进位制化为“+进制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故选：A．2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则a等于（

）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】根据正弦定理，代入数据即可。【详解】由正弦定理，得：，即，即：解得：选B。【点睛】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。3.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：,所以“”是“”的充分而不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线是相交且垂直，确定的平面与平行时，，故A错误；当相交，直线与交线平行时，，故B错误；当直线在面内，且，直线垂直的交线时，，故C错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.5.已知，，且，则(

)

A.-1

B.-9

C.9

D.1参考答案：A6.若△ABC的三边长为a，b，c，且则f（x）的图象（

）（A）在x轴的上方

（B）在x轴的下方（C）与x轴相切

（D）与x轴交于两点

参考答案：A7.已知△ABC的顶点坐标为，，，则BC边上的中线AM的长为（

）A.8 B.13 C. D.参考答案：D【分析】利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又

本题正确选项：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.8.已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2 B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】利用不等式的性质与函数的单调性质，通过特值排除，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，令a=0，b=﹣1，02=0，（﹣1）2=1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，故A错误；对于B，令a=0，b=﹣1，==0＜1，故B错误；对于C，令a=0，b=﹣1，lg（a﹣b）=lg1=0，故C错误；对于D，y=（）x为减函数，故当a＞b时，（）a＜（）b，故D正确；综上所述，以上四个不等式恒成立的是D．故选：D．9.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．10.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

▲)A． B．C．

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=m2?xm﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为

．参考答案：-1【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=m2?xm﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，可得，解得m即可．【解答】解：∵f（x）=m2?xm﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，∴，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．12.若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为．参考答案：13.已知幂函数的图象过点

.参考答案：314.若，则,,,按由小到大的顺序排列为

．参考答案：15.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.参考答案：16.函数的图象恒过定点在幂函数的图象上，则

参考答案：6417.已知函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，可将曲线沿轴向右至少平移

个单位，得到曲线．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若的解集是，求实数的值；（2）若,且函数在上有两个不同的零点，求的取值范围．

参考答案：解（1）不等式解集是，故方程的两根是，，……………2分……………4分．

……………6分

（2）显然的一个根为，设另一根为，……………9分

解得：……………12分

略19.（本小题12分）已知集合.（Ⅰ）求；；（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：20.已知定义在区间[-p，]

上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称，当x?[-，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<)，其图象如图所示。(1)求函数y=f(x)在[-p，]的表达式；(2)求方程f(x)=的解。参考答案：解析：(1)由图象知A=1，T=4()=2p，w=

在x?[-，]时

将(，1)代入f(x)得

f()=sin(+j)=1∵-<j<

∴j=∴在[-，]时

f(x)=sin(x+)

∴y=f(x)关于直线x=-对称

∴在[-p，-]时

f(x)=-sinx综上f(x)=

(2)f(x)=

在区间[-，]内可得x1=

x2=-∵y=f(x)关于x=-对称∴x3=-

x4=-∴f(x)=的解为x?{-,-,-,}21.在等比数列中，求的范围。参考答案：解析：当时，；当时，为偶数；∴22.已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先化简，然后利用换元法令t=2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次