辽宁省沈阳市第二十七高级中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省沈阳市第二十七高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（

）A．B．C．D．参考答案：D略2.函数在上的最大值与最小值分别是

（

）

A.5,-15

B.5,4

C.-4,-15

D.5,-16参考答案：A3.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知向量为非零向量，，则夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件即可得到，这样即可得到，且，从而可以求出，这样便可得出，的夹角．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夹角为．故选：B．5.若函数在上的最大值为M，最小值为m，则M-m=A.

B.2

C.

D.参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，输出的的值为

（A） （B） （C） （D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.

【解析】略7.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=(

)A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.已知数列的前n项和，正项等比数列中，，则（

）A.n-1

B.2n-1

C.n-2

D.n参考答案：D略9.已知向量=(3，1)，=(﹣1，3)，(m＞0，n＞0)，若m+n=1，则||的最小值为（）A．B． C． D．参考答案：C【考点】向量的模．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得的坐标，由向量模的公式可得||=，由基本不等式的性质可得≥（）2=，即m2+n2≥；即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，则=m﹣n=（3m+n，m﹣3n），||==，又由m+n=1，则有≥（）2=，即m2+n2≥；故||=≥，即||的最小值为；故选：C．10.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是A. B.C. D.参考答案：B【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=．故选B．【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点,,向量,若,则实数k的值为 ．

参考答案：略12.或是的

条件.参考答案：必要不充分13.已知幂函数y＝f(x)的图像经过点，则f(2)＝_________．参考答案：14.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，，，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断：①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直AC1；③三棱锥的体积为定值；④AE+EC1的最小值为.其中正确的序号是__

____.

参考答案：①③④15.双曲线的两条渐近线的方程为

▲

参考答案：16.已知函数f（x）=﹣2x，若存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣1，3）【考点】函数的值．【分析】函数f（x）=﹣3﹣，f（x）在x＜﹣2上单调递减，求出f（x）的值域；存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=﹣g（b）=2b﹣b2＞﹣3．【解答】解：函数f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）函数f（x）=﹣3﹣，f（x）在x＜﹣2上单调递减；所以f（x）∈（﹣3，+∞）；存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=﹣g（b）=2b﹣b2＞﹣3；解得﹣1＜b＜3．故答案为：（﹣1，3）．17.14．对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于

.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，∴log（）=1，∴=，解得：a=﹣1，∴f（x）=log（）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称；又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，设g（x）=log（）﹣（）x，则g（x）在[2，3]上是增函数．∴g（x）＞t对x∈[2，3]恒成立，∴t＜g（2）=﹣．19.如图所示,在直四棱柱中,,点是棱上一点.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求证：；

参考答案：如图所示,在直四棱柱中,,点是棱上一点.，（1）求证：面；证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以 …（3分）而,,所以面 ------------------6分（2）求证：；证明：因为,则 ----------------9分）又因为,且，故 而，所以 ……（12分）略20.在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.参考答案：解:由,得,即,则,即

由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,

解得或(舍去).故向量在方向上的投影为

略21.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：

得

。。。。。。。3分是以为首项，3为公比的等比数列。。。。。5分

。。。。。。。。。。。。7分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

若n为偶数时，

若n为奇数时

。。。。。。。。12分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，，，△PAB与△PAD均为等边三角形，点E为CD的中点.（1）证明：平面PAE⊥平面ABCD；（2）试问在线段PC上是否存在点F，使二面角F-BE-C的余弦值为，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）点F为PC的中点试题解析：（1）证明：连接BD，由于AB∥CD，点E为CD的中点，，∴四边形ABED为正方形，可得设BD与AE相交于点O又∵△与△均为等边三角形∴在等腰△中，点O为BD的中点∴，且AE与PO相交于点O，可得平面又∵平面ABCD∴平面平面ABCD．

（2）由，△与△均为