湖北省黄冈市张河中学高三数学文测试题含解析

湖北省黄冈市张河中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=，若(x)＜0，则x的取值范围是（

）A．(－∞，0)

B．(－1，1)

C．(1，+∞)

D．(－∞，－1)参考答案：

答案：D2.设α是一个平面，是两条不同的直线，以下命题不正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：D3.在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，10]要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x2+y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为；故选D．【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．4.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)对任意x∈(0，)都成立，则a的取值范围为A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)参考答案：D5.已知，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A.6 B.8 C.14 D.30参考答案：D逐步执行框图中的循环体，直到跳出循环体，可以得到.解答：第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．说明：本题考查程序框图.7.已知全集，关于的不等式：的解集为，关于的不等式：的解集为，则，的充要条件是

(A)或.

(B).

(C).

(D).参考答案：D略8.已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:∈[0,)

:∈(,]:∈[0,)

:∈(,]其中真命题是

（）A．, B．, C．,

D．,参考答案：A略9.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．150° C．180° D．240°参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，可得圆锥的母线是底面半径的2倍，进而得到圆锥侧面展开图的扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的侧面积为：πrl，圆锥的底面面积为：πr2，∴若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的母线l是底面半径r的2倍，即l=2r，设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为α，则2πl=2πr，即α=180°，故选：C【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥中，侧面展开图的扇形的圆心角α满足：α：360=r：l=S底：S侧是解答的关键．10.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，边AB为最大边，且，则cosA·cosB的最大值是______．参考答案：12.若对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界是

参考答案：13.设x，y满足约束条件，则的最小值为______.参考答案：8【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合图形求得最优解，再计算目标函数的最小值．【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数z＝2x+3y过点A时，z取得最小值；由，求得A（1，2）；∴z＝2x+3y的最小值是2×1+3×2＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，解题时常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域，②求出可行域各个角点的坐标，③将坐标逐一代入目标函数，④验证求出最优解．14.关于平面向量，，.有下列三个命题：①若，则.②若=（1,k），=（—2，6），//，则k=—3.③非零向量和满足，则与+的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②

∵，∴，∴，不一定有，则①不正确；当，，//时，，∴，则2正确；非零向量和满足，、、构成等边三角形，∴与+的夹角为，因此3错误，故真命题序号为②.15.已知函数的解集为______________参考答案：略16.已知数据x，y的取值如下表：x12345y13.2m14.215.416.4从散点图可知，与呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线上，则的取值为

．参考答案：13.8第四组数据在回归直线上，可得代入得，解得m=13.8

17.记直线的倾斜角为，则的值为

.参考答案：∵直线的斜率为2，∴，∴，，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的通项公式为数列的前n项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）当是数列中的项时，将这样的按原来的顺序组成新数列，求数列

的前参考答案：略19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且.（1）求an；（2）设，记{bn}的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）因为，由等差数列前项和公式得，即，所以，所以.（2）由（1）可知，，所以．20.设直线是曲线的一条切线，．（Ⅰ）求切点坐标及的值；（Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：设直线与曲线相切于点，,,解得或,…………………2分当时，，在曲线上，∴,当时，，在曲线上，∴,切点，，

……………4分切点，．

……………6分(Ⅱ)解法一：∵，∴，设，若存在，则只要，……………8分

，(ⅰ)若即，令，得，

，∴在上是增函数，令，解得，在上是减函数，，,解得，…………………10分(ⅱ)若即，令，解得，，∴在上是增函数，

，不等式无解，不存在，……11分综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数的取值范围为．………12分解法二：由得,

(ⅰ)当时，，设若存在，则只要，……8分，令

解得在上是增函数，令，解得在上是减函数，，，

……………10分（ⅱ）当时，不等式不成立，∴不存在，

……………11分综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数的取值范围为．

………………12分

略21.已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值．（2）问：|PM|?|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．参考答案：解：（1）∵f（2）=2+=2+，∴a=．（2）设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x0＞0，由点到直线的距离公式可知，|PM|==，|PN|=x0，∴有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|为定值，这个值为1．（3）由题意可设M（t，t），可知N（0，y0）．∵PM与直线y=x垂直，∴kPM?1=﹣1，即=﹣1．解得t=（x0+y0）．又y0=x0+，∴t=x0+．∴S△OPM=+，S△OPN=x02+．∴S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+≥1+．当且仅当x0=1时，等号成立．此时四边形OMPN的面积有最小值：1+．略22.在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____，且a，b，c成等差数列，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．参考答案：①；证明见解析【分析】选择①：由余弦降幂公式代入即可求得，结合a，b，c成等差数