湖南省株洲市七地中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省株洲市七地中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为实数，且，则“”是“”的（）充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x），判断下列选项正确的是（）A．f（x）的单调减区间是（，2）B．f（x）的极小值是﹣15C．当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x﹣a）D．函数f（x）有且只有两个零点参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，确定函数的单调性，可得函数的极值，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4=3（x+）（x﹣2），令f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，f（x）的单调减区间是（﹣，2），f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞2，f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣），（2，+∞），∴f（x）的极小值是f（2）=﹣15，函数f（x）有3个零点，故A不正确，B正确，D不正确；函数在（2，+∞）上单调递增，当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故C不正确；故选B．3.下面是一程序，该程序的运行结果是(

)A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据已知中的程序语句，逐步分析执行各条语句后各个变量的值，进而可得答案．【解答】解：执行A=1，B=2后，A=1，B=2，执行x=A后，A=1，B=2，x=1，执行A=B后，A=2，B=2，x=1，执行B=x后，A=2，B=1，x=1，执行PRINTA，B后，输出结论为2，1，故选：C【点评】本题考查的知识点是顺序结构，程序语句，难度不大，属于基础题．4.如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（

）A． B． C． D．参考答案：B考点：空间的角试题解析：取平面CD的中心为M，则FM//OE,所以为所求。因为所以故答案为：B5.椭圆=1的左、右顶点坐标为（）A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程求出a，然后求解左、右顶点坐标即可．【解答】解：椭圆=1可得a=4，所以，椭圆=1的左、右顶点坐标为：（±4，0）．故选：A．6.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）A.锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D7.已知集合，则满足条件

的集合的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D8..四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关，且；②y与x负相关，且；③y与x正相关，且；④y与x正相关，且.其中一定不正确的结论的序号是A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：D【分析】根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应，对四个结论作出判断，即可得出结果.【详解】因为当回归方程的一次项系数为正时，变量具有正相关性；当回归方程的一次项系数为负时，变量具有负相关性；所以由题意易得①④错误.故选D【点睛】本题主要考查由线性回归方程判断变量间的相关性，熟记回归方程与相关性之间的关系即可，属于常考题型.9.椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是()A.

B.

C.1

D.参考答案：B略10.将5种不同的商品在货架上排成一排，其中甲乙两种必须排在一起，丙，丁两种不能在一起，则不同的排法种数是（

）A．12种

B．20种

C．24种

D．48种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，，对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】首先求得函数在区间上的最大值，然后分离参数，利用导函数求最值即可确定实数的取值范围.【详解】∵在上恒成立，∴当时，取最大值1，∵对任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，则，，∵在上恒成立，∴在上为减函数，∵当时，，故当时，取最大值1，故，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档．12.在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有

．参考答案：13.已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差．【解答】解：∵样本7，5，x，3，4的平均数是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案为：2．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．要求熟练掌握平均数和方差的计算公式，比较基础．14.计算复数：=

．（i为虚数单位）参考答案：1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：1﹣i．15.，,则命题┐为

。

参考答案：16.椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点,则等于___________.参考答案：4略17.函数的定义域是____________。（用区间表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若,求a的值；(2)若存在点，使函数的图象在点，处的切线互相垂直，求a的最小值；(3)若函数在区间(1,+∞)上有两个极值点，对任意的，求使恒成立的m的取值范围。(参考数据)参考答案：（1）（2）（3）【分析】(1)由得a的值；（2）由题得，设，则在上有解，即得的最小值；（3）先根据函数在区间上有两个极值点求出，再求函数f(x)在上的最大值得解.【详解】解：(1)由解得.(2),由题意，代入化简得.因为时，函数单调递增，所以.设，则在上有解.令，由于，所以，即.又，所以.当时，代入方程解得，符合要求，因此.

(3),令，由题意，在上有两个不同的零点，则有.设两个极值点分别是(不妨设)，则.,在上单调增，.且单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，则，因此在上单调增...又，.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查二次方程的有解问题，考查利用导数研究函数的极值和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．再利用直线和平面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）由侧棱PC上的点F满足PF=7FC，可得三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．求出△BCD的面积S△BCD，再根据三棱锥P﹣BDF的体积V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD为等腰三角形，再由，∴BD⊥AC．再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．（Ⅱ）∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC，∴三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．△BCD的面积S△BCD=BC?CD?sin∠BCD==．∴三棱锥P﹣BDF的体积V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=×==．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用间接解法求棱锥的体积，属于中档题．20.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）.任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率（用数字作答）；（2）.任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和数学

期望．

参考答案：解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，

“该人参加过计算机培训”为事件B，

由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．…2分

（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是

…4分根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．……………6分

（2）∵每个人的选择是相互独立的，

∴3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），…8分

即ξ的分布列是P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，…10分

ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7…………………12分

略21.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．22.（本小题满分14分）已知数列.（1）求数列（2）若数列,试求参考答案：（1）因为............................................................1分

，........................................................3分

又，.........................................................................4分所以数列，............................................................5分（2）.

................................................6分

..