广西壮族自治区桂林市象山县殷夫中学高三数学文期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市象山县殷夫中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2是椭圆：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则b的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，，，，，，故选C.

2.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设为的虚部，为的实部，则（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0参考答案：A因为，所以；因为，所以；因此，选A.4.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：B6.若函数，则当之间大小关系为（

）A．

B．C．

D．与或a有关，不能确定参考答案：B7.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36π B．π C．8π D．π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．∴这个几何体外接球的体积V==π．故选：B．8.若椭圆的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.已知是双曲线（）的两个焦点．若双曲线上存在一点P，使得，，成等差数列，则双曲线离心率的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.正三棱锥底面边长为,侧棱与底面成角,则正三棱锥外接球面积为 （）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是___________.参考答案：【知识点】二项式定理

J3【答案解析】56

解析：的展开式的通项为：，当时，可得的系数为：，故答案为：56【思路点拨】写出的展开式的通项，当时，就得到含的项，再求其系数即可。12.设函数则f（1）=

；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：2；（﹣∞，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的解析式求f（1）的值，再利用函数的单调性的性质，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，则f（1）=1+1=2；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故答案为：2；（﹣∞，1]．13.双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是

．参考答案：

14.已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.命题“存在”的否定是

。参考答案：对任意的略16.直线直线l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0若这两条直线互相垂直，则k的值等于______.参考答案：3略17.在区间[－1,5]上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为

．参考答案：∵，∴∴，∴．由几何概型，可得所求概率为．故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．参考答案：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上为增函数，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用导数求解，简解如下：

，由题意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)单调递减，所以，，所以。（请酌情得分）19.在锐角中，角的对边分别为，已知．（1）若，求；（2）求的取值范围．参考答案：（1）由，得．为锐角三角形，，又，两式相减，得．由余弦定理，得，即，解得或；当时，，，即为钝角（舍），故．（2）由（1）得，所以；．为锐角三角形，，．，，故的取值范围是．考点：1.诱导公式；2.正弦定理和余弦定理；3.三角函数的图象与性质．20.（本题满分12分）学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）由已知条件得

即，则

答：的值为．………………4分（2）解：可能的取值为0，1，2，3

…………8分

的分布列为：

0123

所以

答：数学期望为．

……12分略21.如图所示，椭圆(a>b>0)的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．参考答案：解：（1）由题意可知，b=2∵即==∴a2=5∴所以椭圆C的方程为：．（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）∴抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为x﹣y+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为．（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为．（14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；综合题；数形结合．分析：（1）由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可；（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为x﹣y+2=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值．解答：解：（1）由题意可知，b=2∵即==∴a2=5∴所以椭圆C的方程为：．（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）∴抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为x﹣y+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为．（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为．（14分）点评：本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等．考查用待定系数法求椭圆的标准方程，主要考查椭圆的标准方程的问题．要能较好的解决椭圆问题，必须熟练把握好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质22.（12分）（2011?广东三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的运算．

【专题】计算题．【分析】（1）通过|﹣|=．求出向量的模，化简即可求出cos（α﹣β）的值；（2）通过0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求出cosβ的值，sin（α﹣β）的值，利用sinα=sin（α﹣β+β），然后求sinα的值．【解答】解：（1）因为向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===，所以2﹣2cos（α﹣β）=，所以cos（α﹣β）=；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，所以0＜α﹣β＜π，