湖南省岳阳市县柏祥镇中学高三数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市县柏祥镇中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像与函数()的图像所有交点的横坐标之和等于(

)

A．2

B．4 C．6

D．8参考答案：D略2.把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为(

) A．x=0 B．x= C．x=﹣ D．x=参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．解答： 解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，令x=，求得y=sin（2x+）=1，是最大值，可得所得函数图象的一条对称轴为x=，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3.命题是R上的增函数，则p是q的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD,BC=2BD,则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）(

) A．由最大值，最大值为 B．对称轴方程是 C．是周期函数，周期 D．在区间上单调递增参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D．解答： 解：化简函数得，所以将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）=2sin，即，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，得对称轴方程是，故B错；由，令k=0，故D正确．故选D．点评：本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题．6.已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为(

)

A.1

B.2

C.3

D.与a有关参考答案：B略7.如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．8.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）=﹣1，则f（0）的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得==﹣，∴ω=3．再根据五点法作图可得3?+φ=，∴φ=，故f（x）=Asin（3x+）．∵f（）=Asin（+）=﹣Acos=﹣A?=﹣1，∴A=，则f（0）=sin=1，故选：A．9.函数的定义域为R，对任意实数x满足，当的导数的单调递减区间是（

）

A．[2k,2k+l]（kZ）

B．[2k－1,2k]，（kZ）

C．[2k,2k+2]（kZ）

D．[2k－2,2kl（kZ）

参考答案：A10.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为

．参考答案：12.已知点M，N分别是直线x+y+1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2上的动点，则|MN|的最小值为

．参考答案：考点：两点间的距离公式；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，由距离公式可得．解答： 解：由题意可得|MN|的最小值为圆心（1，1）到直线的距离d减去圆的半径，由点到直线的距离公式可得d==，∴所求最小值为﹣=点评：本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属基础题．13.若实数x，y满足，则x+2y的最小值是．参考答案：0【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，即可求出z=x+2y的最小值．【解答】解：依题意作出可行性区域，标函数z=x+2y可看做斜率为﹣的动直线在y轴上的纵截距．数形结合可知，当动直线过点O时，目标函数值最小z=0+0=0故答案为：0．14.已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为，则的值为___________参考答案：

或15.已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为____________参考答案：16.已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是

．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0．解得0，则k的取值范围是．故答案为：．17.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果函数的定义域为,对任意实数满足.(1)设,试求;(2)设当时,,试解不等式.参考答案：解:(1).(2)对任意的,.假设存在,使,则取,有,这与已知矛盾,则.于是对任意,必有.∵,∴.设,则.又∵,∴,∴为减函数.不等式等价于,∴.略19.已知分别是的三个内角的对边，.(1)求角的大小；（2）求函数的值域.参考答案：解：（I）由正弦定理，得：

即

故

所以

（II）

所以所求函数值域为略20.已知抛物线的焦点为F，直线：交抛物线C于A、B两点，．（1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为，证明：为定值；（2）求面积的最大值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）联立求出AB的中点坐标为T（2k，1），再计算得k·＝－1．（2）先求出点M到直线l距离，再求出，再求出，最后构造函数利用导数求面积的最大值得解.【详解】（1）证明：联立，消去y得，x2－4kx－4b＝0，△＝16k2＋16b＞0，即k2＋b＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b，因为|AF|＋|BF|＝4，由抛物线定义得y1＋1＋y2＋1＝4，得y1＋y2＝2，所以AB的中点坐标为T（2k，1），所以，所以k·＝－1．（2）由（1）得|x1－x2|2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝16（k2＋b），，设点M到直线l距离为d，则，而由（1）知，y1＋y2＝kx1＋b＋kx2＋b＝k（x1＋x2）＋2b＝4k2＋2b＝2，即2k2＋b＝1，即b＝1－2k2，由△＝16k2＋16b＞0，得0＜k2＜1，所以，令t＝k2，0＜t＜1，设f（t）＝（1＋t）2（1－t）＝1＋t－t2－t3，0＜t＜1，＝1－2t－3t2＝（t＋1）（－3t＋1），时，＞0，f（t）为增函数；时，＜0，f（t）为减函数；所以当，，所以，S△ABM的最大值为．【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和斜率的计算，考查直线和抛物线的位置关系和定值问题，考查抛物线中的最值问题，考查利用导数研究函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.生物学家预言，21世纪将是细菌发电造福人类的时代。说起细菌发电，可以追溯到1910年，英国植物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里，成功地制造出世界上第一个细菌电池。然而各种细菌都需在最适生长温度的范围内生长。当外界温度明显高于最适生长温度，细菌被杀死；如果在低于细菌的最低生长温度时，细菌代谢活动受抑制。为了研究某种细菌繁殖的个数y是否与在一定范围内的温度x有关，现收集了该种细菌的6组观测数据如下表：温度x℃212324272932繁殖个数y（个）71121245877经计算得：，，线性回归模型的残差平方和．其中分别为观测数据中的温度与繁殖数，.参考数据：，，（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x回归方程为，且非线性回归模型的残差平方和．（ⅰ）用相关指数R2说明哪种模型的拟合效果更好；（ⅱ）用拟合效果好的模型预测温度为34℃时该种细菌的繁殖数（结果取整数）.附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计为，；相关指数参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：所以关于的线性回归方程为（Ⅱ）（ⅰ）线性回归方程对应的相关指数为非线性回归模型对应的相关指数为因为，所以所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好（ⅱ）由（ⅰ）得当温度时，即当温度时，该种细菌的繁