湖北省黄冈市麻城阎家河镇中学高一数学理联考试卷含解析

湖北省黄冈市麻城阎家河镇中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（

）A. B. C. D.参考答案：B2.在△ABC中，，则△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】运用正弦定理，结合、以及二倍角的正弦公式和余弦公式，可以得到,根据正弦函数的性质，结合的取值范围，可以得到：或，这样就可以判断出的形状.【详解】由正弦定理可知：，而已知，所以，即，而，所以有或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了正弦函数的性质，由，得到或是解题的关键.3.要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（

）

A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A4.（5分）下列区间中，函数f（x）=2x﹣3有零点的区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 得出函数在R上单调递增，根据零点存在性定理判断即可：f（0）=﹣2＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，解答： ∵函数f（x）=2x﹣3，∴函数在R上单调递增，∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，∴根据零点存在性定理判断：（1，2）上有1个零点．故选：C．点评： 本题考查了观察法求解函数的单调性，零点存在性定理的运用，属于中档题，难度不大．5.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则

（

）(A)k>

(B)k<

(C)k>

(D).k<参考答案：D略6.7．化简的值为A．

B．0

C．

D．参考答案：C略7.三角形ABC的外接圆圆心为0，半径为2，++=且=则在方向上的投影为（

）A．1

B.

2

C.

D.

3参考答案：C略8.若满足且的最小值为-4，则的值为（

）

参考答案：D9.设满足约束条件，且，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知则为第几象限角

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x＞0时，函数y=（a2﹣8）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的性质，可知其底数a2﹣8＞1，解之即得实数a的取值范围．【解答】解：因为x＞0，指数函数y=（a2﹣8）x的值大于1恒成立，∴a2﹣8＞1，即a2＞9，解得a＞3或a＜﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，考查解不等式的能力，属于中档题．12.幂函数在上为增函数，则实数

．参考答案：考点：幂函数的概念及运用．13.函数y=﹣x0+log2（x+1）的定义域．参考答案：{x|x＞﹣1且x≠0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域的求解，建立不等式组即可．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即得，解得x＞﹣1且x≠0，即函数的定义域为{x|x＞﹣1且x≠0}，故答案为：{x|x＞﹣1且x≠0}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为

参考答案：415.下列关于向量的命题中，①；

②则；③且则；④若，且，则。正确命题的序号为_____________。参考答案：①④16.已知函数，满足，则=

．参考答案：-517.与向量垂直的单位向量为

.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略19.在梯形中，，，四边形为矩形,平面平面，.（1）设为上一点，且平面平面，求长；（2）求证：平面平面；（3）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：（1）解：（2）证明：只需证明平面（3）解：

略20.设且，（1）求的值（2）求参考答案：（1）（2）略21.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据和项与通项关系求解即可，（2）先化简，再根据裂项相消法求和.【详解】（1）因为，所以，所以，即.因为，所以，所以.则数列是以首项为3，公比为3的等比数列，故.（2）因为，所以【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.（10分）已知关于的不等式（1）当时，求此不等式解集；（2）当时，求此不等式解集。参考答案：、解：原不