福建省泉州市张板中学高三数学文测试题含解析

福建省泉州市张板中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：B．【点评】本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题．2.复数满足，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B3.若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求． 【解答】解：由（1﹣i）z=|3﹣4i|， 得． ∴z的实部为． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.已知集合，则满足的集合N的个数是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.8参考答案：C略1.复数在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B6.如图，在三菱锥中，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；作图题；导数的综合应用．【分析】由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；从而求面积．【解答】解：如图，y′=；故y′|x=4=e2；故切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；当x=0时，y=﹣e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2；故选A．【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．8.下列函数中，既是偶函数，又在区间内单调递增的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A.不是偶函数；B.是偶函数，但在内是单调递减函数；C.奇函数，D.偶函数，并且满足在内单调递增，故选D.考点：函数的性质9.已知函数，，，为图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是A．，， B．，， C．，， D．，，参考答案：解：函数，，，为图象的对称中心，，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，，即，求得．再根据，，可得，．令，求得，故的单调递增区间为，，，故选：．10.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

参考答案：12.若函数在(0,+∞)上仅有一个零点，则a=__________．参考答案：【分析】令，并将其化为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，求得其极大值，令等于这个极大值，解方程求得的值.【详解】令并化简得，，构造函数，，由于，故函数在上导数小于零，递减，在上导数大于零，递增，由，，当，有,当时，，且时，,函数在处取得极大值也是最大值为，又，所以当时，只有，解得.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题，考查构造函数法，考查极值、最值的求法，属于中档题.13.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于____________.参考答案：略14.(05年全国卷Ⅱ)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________．

参考答案：答案：(x-1)2+(y-2)2=415.设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式．【分析】先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为：．16.在极坐标系中，直线,被圆所截得的弦长为

.参考答案：17.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知函数,（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范围.参考答案：（1）当时，

或或

或

（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立19.已知函数的最小正周期为,且点在函数的图象上.

(1)确定函数f(x)的表达式,求f(x)取得最大值时x的取值集合；

(2)求函数f(x)的单调增区间.

参考答案：(1)依题意得……2分

将点代入得

……5分所以,当即时f(x)取得最大值,些时x的取值集合是︱

……8分(2)由得

……10分所以函数f(x)的单调增区间是

……12分20.设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集；（2）若A={x|x2﹣4x≤0}，关于x的不等式f（x）≤a2﹣2的解集为B，且B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）方法一：将a=2代入f（x），问题转化为解不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0即可；方法二：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，结合函数的单调性求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a的范围结合集合的包含关系，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）解法1：a=2时，f（x）≤4+|2x﹣1|即为|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0可化为：…解得…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集为R．…5分解法2：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，则…，，所以…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集为R．…（2）A={x|x（x﹣4）≤0}={x|0≤x≤4}…①时a2﹣2＜0，这时f（x）≤a2﹣2的解集为φ，满足B?A，所以…②当时a2﹣2≥0，B≠φ这时f（x）≤a2﹣2即|x﹣a|≤a2﹣2可化为2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2所以B={x|2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2}…因为B?A所以即即所以﹣1≤a≤2…又因为所以综合①②得实数a的取值范围为…【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察集合问题，分类讨论思想，是一道中档题．21.设函数。（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。参考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.

（2）==－,

所以,

因为C为锐角,

所以,又因为在ABC中,

cosB=,

所以

,

所以

.略22.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．（1）证明：AB⊥平面BCE；（2）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出EC⊥CD，从而CE⊥面ABCD，再由CE⊥AB，AB⊥BC，由此能证明AB⊥面BCE．（2）过A作AH⊥DC，交DC于H，则AH⊥平面DCE，连结EH，则∠AEH是直线AE与平面DCE所成的平面角，由此能证明直线AE与平面CDE所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是直角梯形，∵AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．∴CD==，∴CE2+DC2=DE2，∴EC⊥CD，∵面EDC⊥面ABCD，面EDC∩面ABCD=DC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB，又AB⊥BC