浙江省绍兴市里坂中学高一数学理期末试卷含解析

浙江省绍兴市里坂中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是R上的偶函数，对任意的，有，则，，的大小关系是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D略2.在下列函数中,图象的一部分如图所示的是(

)A.y=2sin(4x+)

B.y=－2sin(2x－)C.y=2cos(2x－)

D.y=－2cos(2x－)参考答案：C3.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间．【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B．【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．4.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【详解】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件．C．，函数是偶函数，不满足条件．D．，函数是偶函数，不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．5.函数的一个单调增区间是

（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：A略6.已知集合,则∪A.

B.

C.

D.参考答案：17.函数的图象（

）． A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称参考答案：A∵的定义域为，关于原点对称，且，∴为奇函数，关于原点对称，选择．8.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D，，则故选.9.函数可以认为由函数怎么变换得到

（

）

A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍

B.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍

C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍

D.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍参考答案：D10.如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长．【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周长为1，∴a1=1∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点∴第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，…第k个三角形的周长为ak=，…∴第2003个三角形周长为a2003=．故选C【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：9612.102，238的最大公约数是__________．参考答案：34考点：辗转相除法．专题：计算题．分析：利用“辗转相除法”即可得出．解答： 解：∵238=102×2+34，102=34×3．故答案为：34．点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题13.函数y=﹣x0+log2（x+1）的定义域．参考答案：{x|x＞﹣1且x≠0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域的求解，建立不等式组即可．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即得，解得x＞﹣1且x≠0，即函数的定义域为{x|x＞﹣1且x≠0}，故答案为：{x|x＞﹣1且x≠0}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14.若，则 。参考答案：

15.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是

否命题是

参考答案：否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除16.把函数的图象向左平移个单位（），所得图象轴对称，则的最小值是

参考答案：

17.函数y=的单调减区间为

．参考答案：（﹣∞，1）和（1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】画出函数的图象，从而得出函数的单调区间．【解答】解：画出函数的图象，如图示：，∴函数在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递减，故答案为：（﹣∞，1）和（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，假设河的一条岸边为直线MN，于C，点B，D在MN上，现将货物从A地经陆地AD又经水路DB运往B地，已知，，又知陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍；水运费用为每公里100元.（1）若设，求运费y与x的函数关系式（2）要使运费最少，则点D应选在距点C多远处？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，将AD，BC用都用x表示，进而将运费表示成x的函数.

（2）根据（1）的结论，用换元法令，变形为，再利用辅助角法求解.【详解】（1）设则，所以所以（2）由（1）知令所以即所以所以当时，所以应选在距点远处【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用及最值的求法，还考查了抽象概括，运算求解的能力，属于中档题.19.在平面直角坐标系中，点、、（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）求向量在向量方向上的投影。参考答案：解（1）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（2）向量在向量上的投影为

略20.已知△ABC的三个顶点求：（1）AC边上高BD所在的直线方程（2）AB边中线CE所在的直线方程参考答案：(1)；(2)【分析】（1）先根据高与垂直，求出的斜率，再利用点斜式，写出直线。（2）E为的中点，先求出E点坐标，再利用两点式，写出直线【详解】解：（1）直线的方程为即（2）边中点E，中线的方程为即【点睛】熟练掌握直线的几种表达形式，一般式、斜截式、点斜式、两点式、截距式。21.（本小题12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，且,是的中点，．①求证：平面；②求点到平面的距离．参考答案：①略②22.设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根据B∪C=C，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）当sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是单调函数，且θ∈，求θ的取值范围．【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题目条件，可以确定函数的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范围．【解答】（本题满分为14分）解：（1）当sinθ=﹣时，f（x）=x2﹣