广西壮族自治区南宁市二十八中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市二十八中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B2.集合，，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.（3分）化简+（﹣1）﹣1的结果为（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行化简即可．解答： 原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题．4.以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C－AD－B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．()A．30°

B．60°

C．90°

D．45°参考答案：A5.不等式的解集为（）．A．(1,+∞) B．(－∞,－2) C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：C，∴．故选：．6.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（

）． A． B． C． D．参考答案：C选项，是偶函数，故错误；选项，是奇函数且在上是减函数，故错误；选项，是奇函数且在上是增函数，故正确；选项，是奇函数，在和上是增函数，在和上是减函数，故错误，综上所述，故选．7.函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．【解答】解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．8.对于抛物线与下列命题中错误的是（

）A．两条抛物线关于轴对称

B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于轴对称

D．两条抛物线没有公共点参考答案：D略9.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ

B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β参考答案：D略10.若向量,,，则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量,,其中和不共线，与共线，则x=__________参考答案：略12.已知函数，则

。参考答案：略13.下面有六个命题：①函数是偶函数；②若向量的夹角为，则；③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在轴上的角的集合是；⑤把函数的图像向右平移得到的图像；⑥函数在上是减函数.其中，真命题的编号是

．（写出所有真命题的编号）参考答案：①⑤14.如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．参考答案：．【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积．【解答】解：由题意可知==，∴SM=．故答案为：．15.已知函数则= .参考答案：201316.已知a＞0,函数在区间[1,4]上的最大值为，则a的值为

参考答案：17.已知函数满足，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。（1）求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1；（2）判断f(x)在R上的单调性；（3）设集合A＝，B，若A∩B＝，求的取值范围。参考答案：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，∴f(0)=1；

．．．2分设m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1

…4分(2)由（1）及已知,对任意实数x都有f(x)>0，

……5分设x1<x2，则x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，

．．．．６分∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)

…7分＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上单调递减。

……8分（3）∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)单调性知x2+y2<1，…9分又f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax－y+2=0，

……10分又A∩B＝，无解，即，无解，

…11分从而．

……12分19.（本小题满分13分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；

（II）求函数的最大值与最小值．参考答案：解析：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即当时，；当时，．略20.在△中，角，，所对的边分别为，，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若，，且△的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ），由正弦定理可得．

即．

即

，．

注：利用直接得同样给分（Ⅱ），的面积为，．，①

由余弦定理，② 由①，②得：，化简得，，

（Ⅱ）或解：由得①

由得②

由①，②得：，即，

，．．

21.已知函数（1）求函数f(x)在处切线方程；（2）求函数f(x)的最大值和最小值．参考答案：解：（1），斜率，切点．所以切线为（2）

单调递增单调递减所以函数最小值为，最大值为

22.有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算