安徽省滁州市大河中学高一数学理联考试卷含解析

安徽省滁州市大河中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（

）A.150π B.125π C.98π D.77π参考答案：B【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.2.（5分）圆x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 内含参考答案：A考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 本题主求出两圆的圆心和半径，即可判断两圆的位置关系．解答： 两圆的标准方程为（x+1）2+（y+4）2=25，（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，圆心坐标为C1（﹣1，﹣4），半径R=5，圆心坐标为C2（2，2），半径r=3，圆心距离C1C1==，∵R+r=8，R﹣r=2，∴R﹣r＜C1C2＜R+r，即两圆相相交，故选：A点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距离和半径之间的关系是解决本题的关键．3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A．至少有1名男生与全是女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D略4.如图，该程序运行后输出的结果为(

)A.1

B.10

C.19

D.28参考答案：C略5.如果两个球的体积之比为，那么两个球的半径之比为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；（4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征；平行投影及平行投影作图法．【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．（2）四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．（3）判断周长的变化情况．（4）求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：（1）连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正确．（2）连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以正确．（3）因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以错误．（4）连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确．故选C．7.幂函数在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：C8.△ABC的边BC所在直线上有一点D满足，则可表示为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B

9.设，，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么______________

.参考答案：1略12.已知数列{an}满足，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，，又，，，，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故选：B。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。13.C=；A=．参考答案：6，20．【考点】组合及组合数公式；排列及排列数公式．【分析】根据组合数、排列数公式，计算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案为：6，20．14.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：略15.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个语句：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确的是________．（只填序号）参考答案：②

③16.在中，，则=

．参考答案：

17.已知函数，满足，且，则的值为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式组参考答案：解：由（1）得∴（3分）；由（2）得∴（3分）；故不等式组的解集为：（-2，1）∪（5，8）

----（2分）。略19.（本小题满分12分）

如图，已知在底面为正方形的四棱锥中，底面，为线段上一动点，分别是线段的中点，与交于点。（1）求证：平面底面；（2）若平面，试求的值。参考答案：20.（本小题满分12分）已知,,，O为坐标原点.（1）若,求的值；（2）若,且，求.

参考答案：解：（1）依题，，

……2分因为，所以， ……4分所以. ……6分（2）因为，

……8分所以，所以，

……10分因为，所以，所以，所以

……12分

21.设全集，集合，．（