四川省乐山市第一职业中学高二数学文摸底试卷含解析

四川省乐山市第一职业中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（）

A．28

B．32 C．35

D．49参考答案：A2.抛物线上一点Q到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）

A．4

B．8

C．12

D．16参考答案：B略3.执行如下图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3 B．－

C．

D．2参考答案：D4.如果命题“”为假命题，则 （

）

A．p,q均为假命题

B．p,q均为真命题

C．p,q中至少有一个为真命题

D．p,q中至多有一个为真命题参考答案：C5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A．32

B．

C．48

D．

参考答案：B6.下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：A，B，C列举所有情况，D考虑线面平行的性质定理及平行公理即可．解答：解：对于A，两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交、异面都有可能，故不正确；对于B，一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于C，两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于D，由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，则a∥c，同理，设经过a的平面与β相交于直线d，则a∥d，由平行公理得：c∥d，则c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，又a∥c，所以a∥b．故选：D．点评：本题主要考查了空间线面位置关系，要求熟练掌握相应的定义和定理，注意定理成立的条件．7.已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为（）A．5 B．30 C．15 D．21参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相减即可得出．【解答】解：∵a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相减可得：a1+5d=15=a6，故选：C．8.下列命题中，正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案：C9.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）

A

(，)

B

(，)

C

(3，)

D

(-3，)参考答案：A10.若复数z满足

，则z的虚部为

A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是．参考答案：略12.设直线与曲线的图像分别交于点，则的最小值为

参考答案：213.已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是．参考答案：（0，）∪（，6）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案．【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6），故答案为：（0，）∪（，6）14.若则

．参考答案：略15.函数y＝f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝_______参考答案：2

略16.（文）如果一个正四位数的千位数、百位数、十位数和个位数满足关系，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”.那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为

.（直接用数字作答）参考答案：364517.若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列，求数列{an}的通项；参考答案：an＝1＋(n－1)×1＝n或an=1.19.已知条件p：|5x－1|>a和条件q：>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：若A则B.使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，并说明为什么这一命题是符合要求的命题．参考答案：已知条件p即5x－1<－a或5x－1>a，∴x<或x>.

……3分已知条件q即2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.

……6分令a＝4，则p即x<－或x>1，此时必有p?q成立，反之不然，故可以选取的一个实数是a＝4.由以上过程可知，这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题的假命题．注意：a的值满足a≥4的都可以略20.在的展开式中，前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求展开式中含有x的项的系数；

（Ⅱ）求展开式中的有理项．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（I）根据前三项系数成等差数列计算n，再根据通项得出答案；（II）根据通项判断x的次数为整数时对应的r，得出对应的项．【解答】解：（I）的展开式的通项Tr+1=（）n﹣r??（）r=?x，∴展开式的前三项系数分别为1，，，∴1+=n，解得n=1（舍）或n=8．令=1得r=4．∴展开式中含有x的项的系数为?=．（II）Tr+1=x，∴当r=0时，=4，T1=x4=x4．当r=4时，=1，T5=x=x．当r=8时，=﹣2，T9=x﹣2=．∴展开式中的有理项为x4，x；．【点评】本题考查了二项式定理，属于中档题．21.已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求当取何值时，函数的值恒为负数?参考答案：解：（1）当时，，由得或不等式的解集为------------------------6分（2）当时，对任意，恒有成立，则，即。当时，函数的值恒为负数。--------------------13分

略22.已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求h（x）的单调区间；（3）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．参考答案：【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）求导数，利用导数的正负，求h（x）的单调区间；（3）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，确定当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=的导数为=，可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线斜率为0，切点为（1，），可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y=；（2）h（x）=1﹣x﹣xlnx求导数得h′（x）=﹣1﹣（1+lnx），x∈（0，+∞），令h′（x）=﹣2﹣lnx=0，x∈（0，+∞），可得x=e﹣2，当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0．因此h（x）的单调递增区间为（0，e﹣2），单调递减区间为（e﹣2，+∞）；（2）证明：因为g（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求导